2023-2024学年山东省新泰市高三上册第二次月考数学模拟测试卷（附答案）

2023_2024学年山东省新泰市高三上册第二次月考数学模拟测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.2.若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且(为虚数单位)，则A. B. C. D.3.A. B.1 C. D.24.北京故宫博物院展示着一件来自2200年前的宝物——秦诏文权（如图1）.此文权下部呈圆台形，上部为鼻钮，被誉为最美、最具文化、最有政治和历史意义的文物之一.某公司仿照该文权制成一纸镇（如图2），已知该纸镇下部的上、下底面半径分别为，，高为，则该纸镇下部的侧面积与体积分别为（）A. B.C.D.5.已知圆与圆外切，则直线被圆M截得的弦长为A. B.2 C. D.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2021＞0，S2022＜0，则使得前n项和Sn取得最大值时n的值为()A．2022B．2021C．1012D．10117.已知，则A. B. C. D.8.已知是正整数，函数在内恰好有4个零点，其导函数为，则的最大值为（）A.2 B. C.3 D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则下列说法不成立的是（）A.若且，则 B.若且，则C.若，则 D.若，则10.函数的部分图象如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，给出下列关于的结论，其中正确的是A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于直线对称C.函数的图像关于点对称 D.函数在上最大值为11.如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则以下说法正确的是A.||平面EFGB.直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为C.异面直线EG和BC所成角的余弦值为D.若动直线A1M与直线AC的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为12.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是A. B.为偶函数C.在上为增函数 D.函数有11个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列的前n项和为，若，则的最小值为。14.已知是边长为1的等边三角形，点D在边BC上，且，E为AD的中点，则。15.在三棱锥A-BCD中，是等边三角形，，平面ABC⊥平面BCD，若该三棱锥的外接球表面积为，则AD=。已知点A是以F为焦点的抛物线C的对称轴与准线的交点，点P在抛物线C上，且满足，若点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为。四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知函数（其中均为常数，）的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求函数在上的值域.18、在四棱柱中，底面是矩形，.（1）证明：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值19、已知椭圆经过两点．(1)求椭圆的方程；(2)点在椭圆上，求面积的最大值．20、已知正项数列的前n项和为，且满足，，，数列满足．(1)求出，的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求证：．21、如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为（即），已知两座高塔的高AD为30m，BC为60m，塔底A，B在同一水平面上，且，．（1）求两座高塔底部A，B之间的距离；（2）为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰．政府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A，B之间的点P处（点P在线段AB上）搭建一个水上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求最大，问：在距离A点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果?22、已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.数学答案CDBCCDCBABDACABDABD53136232-117、由图象知，记周期为T，则所以所以又因为所以得因为所以所以；【小问2详解】因为所以所以所以所以函数的值域为18、设中点为,连接，，因为得，因为所以又所以在中，所以故为直角三角形，因为，平面，平面，故平面，因为平面，所以平面平面；【小问2详解】如图，以为坐标原点，分别以方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系故，，，，则﹚设平面的一个法向量为则，即令,则，设平面的一个法向量为则即令则，，由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为19、（1）椭圆经过两点，则，解得：，故椭圆方程为：；（2），设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为，，即，，即，要使的面积最大，则为直线与椭圆在第三象限的切点，此时，的方程为：，又直线的方程为：，点到直线的最大距离为直线与直线的距离，，又，的最大面积20、(1)由，得．又，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，，…，，累加得，∴．数列满足，①当时，；当时，，②由①－②可得，当时，也符合上式，故数列的通项公式为．(2)由（1）可得，则，故成立．21、由题知，，，，，如图，作，垂足为E，则四边形ABED为矩形，所以．所以，所以，设，则，解得或（舍去），所以，所以两座高塔底部A，B之间的距离为60m．【小问2详解】设，则．所以，，所以．设，则，所以，当且仅当即时，等号成立．又因为在锐角范围内，越大，越大，所以当时，取得最大值，此时．所以在距离A处米处搭建，才能达到最佳的观赏效果22、（1）因为，所以，则，令，由于，所以，所以，因为，，，所以在上恒成立，所以在上单调递减.（2）解法一：构造，则，若，且，则，解得.（必要条件）当时，因为，又，所以，，则，所以，满足题意；当时，由于，显然，所以，满足题意；综上所述：若，等价于，所以的取值范围为.解