2023-2024学年江苏省常州市高一上册12月学情调研数学模拟测试卷（附答案）

2023_2024学年江苏省常州市高一上册12月学情调研数学模拟测试卷选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（）A. B. C. D.2.已知角，那么的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（）A. B. C.2 D.5.华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如下图，则函数的大致图象是（）第5题图A.B. 第5题图C.D.6.若，则(

)A.0B.C.D.7.已知幂函数在上单调递减，设，，则大小关系为（）A.B.C.D.8.若是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则（）A.在上单调递增 B.C.当时，的解集为D.当时，多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设正实数a，b满足，则（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.10.下列正确的是（）A.， B.，C.若，则 D.若，且，则11.下列说法正确的是（

）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．当时，不等式恒成立，则的取值范围是C．函数在区间单调递增D．若函数的值域为，则实数的取值范围是12.在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（）A.B.C.若，则D.若，则填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“，”的否定是______.14.已知函数，则的值为______.15.牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：），环境温度是(单位：)，其中、则经过t分钟后物体的温度将满足（且）．现有一杯的热红茶置于的房间里，若经过3分钟后物体的温度为，则经过6分钟后物体的温度为_________.16.若函数，对恒成立，则实数的取值范围为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题图17.如图，以x轴非负半轴为始边作角，，它的终边与单位圆O相交于点P，已知点P的横坐标为．第17题图(1)求的值；(2)求的值．18.(1)已知，，求的值；(2)若锐角满足，求的值.19.设函数(且)的图像经过点，记．(1)求A；(2)当时，求函数的最大与最小值．已知二次函数满足，函数，且不等式的解集为．(1)求，的解析式；(2)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围．21.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，求函数的解析式；求不等式的解集．22.定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.(1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由；(2)已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；(3)若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．高一年级数学答案选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．C3．B4.A5.C6.A7.C8．D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ACD10.ABD11．AD12.BC12.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．，14．15.16．.解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：(1)由题意可得，，∴∴………………5分(2)因为，则.………………10分18.解：(1)由，，∴，解得.………………6分(2)………………12分19.解：(1)由题意得，即………………5分………………12分20.解：(1)设二次函数，不等式为：，由题意是方程得两根依题意，，因此………………5分(2)由（1），令，则对时恒成立，故对时恒成立，∵，当且仅当，即时成立，∴，即实数m的取值范围为.………………12分21.(1)因为函数是定义在上的奇函数，所以，，当时，则，由时，函数，所以，即，所以当时，………………5分(2)不等式，由函数为奇函数，化为：当时，由，所以时，由在上单调递增，故在上单调递增，且由函数为奇函数，所以当时，由在上单调递增，且又∵∴在上单调递增，………………8分故有：，综上所述：不等式的解集为.………………12分(1)当x=0时，，，，所以的值域为，∴存在，使得，所以是上的有界函数；…………3分(2)由题意可知在上恒成立，，即，∴在上恒成立，∴．设，，，由，得．∵p1(t)在上单调递减，p2(t)在上是单调递增，∴在上，，．所以，实数a的取值范围是.