人教版八年级数学上册（第十二章 全等三角形）12.2 三角形全等的判定（学习、上课资料）

12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2基本事实“边边边”或“SSS”用尺规作一个角等于已知角基本事实“边角边”或“SAS”基本事实“角边角”或“ASA”“角角边”或“AAS”“斜边、直角边”或“HL”知识点基本事实“边边边”或“SSS”知1－讲1

知1－讲特别提醒在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列(一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧)，并用大括号将其括起来.知1－练例1如图12.2-2，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.求证：△ABC≌△FDE.知1－练解题秘方：紧扣“SSS”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等.

知1－练方法点拨：运用“SSS”证明两个三角形全等主要就是找边相等，边相等除了题目中已知的边相等以外，还有些相等的边隐含在题设或图形中.常见的隐含的等边有：①公共边相等；②等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；③由中线的定义得出线段相等.知1－练1-1.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，连接AC.求证：△ABC≌△CDA.知2－讲知识点用尺规作一个角等于已知角2作一个角等于已知角已知∠AOB(如图12.2-3①)，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.知2－讲作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角(如图12.2-3②).知2－讲特别解读作一个角等于已知角，是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角.知2－练如图12.2-4①，过点C作直线DE，使DE∥AB.例2解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线.知2－练解：作法如下：(1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F；(2)在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE＝∠AFC；(3)反向延长CE，则直线DE即为所求(如图12.2-4②).知2－练2-1.如图，已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图画出经过点C且与OA平行的直线.略．知3－讲知识点基本事实“边角边”或“SAS”3

知3－讲要点提醒1.相等的元素：两边及这两边的夹角.2.书写顺序：边→角→边.特别解读两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.知3－练如图12.2-6，点C是AB的中点，AD＝CE，且AD∥CE.求证：△ACD≌△CBE.例3知3－练解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角对应相等，根据“SAS”判定两个三角形全等.知3－练

知3－练3-1.[中考·宜宾]如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD.知3－练知4－讲知识点基本事实“角边角”或“ASA”4

知4－讲特别解读1.相等的元素：两角及两角的夹边.2.书写顺序：角→边→角.3.夹边即两个角的公共边.知4－练如图12.2-8，已知AB∥DF，AC∥DE，BC＝FE，且点B，E，C，F在一条直线上.求证：△ABC≌△DFE.例4知4－练解题秘方：解题的关键是由两组平行线得出两组角对应相等，构造两角及其夹边对应相等.知4－练

知4－练4-1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，其中最省事的办法是()A.

带①去B.

带②去C.

带③去D.

带①和②去C知5－讲知识点“角角边”或“AAS”51.

定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).知5－讲

知5－讲3.“ASA”和“AAS”的区别与联系“S”的意义书写格式联系ASA“S”是两角的夹边把夹边相等写在两角相等的中间由三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出AAS“S”是其中一角的对边把两角相等写在一起，边相等放在最后知5－讲特别解读1.

判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.2.在两个三角形的六个元素(三条边和三个角)中，由已知的三个元素可判定两个三角形全等的组合有4个：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定两个三角形全等的组合是“AAA”和“SSA”(“ASS”).知5－练如图12.2-10，已知AB＝AC，AD＝AE，求证：△BOD≌△COE.例5解题秘方：找出两个三角形中两个角及其中一角的对边对应相等，利用“AAS”判定两个三角形全等.知5－练

公共角可直接写出，对顶角也可直接写出知5－练5-1.[中考·玉林]如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.知5－练知6－讲知识点“斜边、直角边”或“HL”61.

定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).知6－讲

知6－讲3.

判定两个三角形全等常用的思路方法如下表已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件锐角三角形或钝角三角形两边(SS)SSS或SAS可证第三边对应相等或证两边的夹角对应相等一边及其邻角(SA)SAS或ASA或AAS可证已知角的另一边对应相等或证已知边的另一邻角对应相等或证已知边的对角对应相等知6－讲续表已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件锐角三角形或钝角三角形一边及其对角(SA)AAS可证另一角对应相等两角(AA)ASA或AAS可证两角的夹边对应相等或证一相等角的对边对应相等知6－讲续表已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件直角三角形一锐角(A)ASA或AAS可证直角与已知锐角的夹边对应(或直角)的对边对应相等斜边(H)HL或AAS可证一条直角边对应相等或证一锐角对应相等知6－讲续表已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件直角三角形一直角边(L)HL或ASA或AAS或SAS可证斜边对应相等或证与已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等或证另一直角边对应相等知6－讲特别提醒1.应用“HL”判定两个直角三角形全等，在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt”.2.判定两个直角三角形全等的特殊方法“HL”，只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用.3.判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形全等同样适用.4.在用一般方法判定两个直角三角形全等时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可.知6－练如图12.2-12，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F.求证：CE＝DF.解题秘方：利用“HL”证明两个直角三角形全等，为证明两条线段相等创造条件.例6知6－练

知6－练6-1.如图，