内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含解析）

2023——2024学年度上八年级数学期末试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题：（每题3分，共30分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A． B． C． D．2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根3．如图，已知，，，不正确的等式是（

）A． B． C． D．4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=16．等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是（

）A．10或8 B．8 C．10 D．67．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x8．若分式的值为零，则的值是（

）A．2或 B．2 C． D．49．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，若点的坐标为（3，1），则点的坐标为（

）A．（0，4） B．（-3，1） C．（0，-2） D．（3，1）二、填空题（每题3分，共15分）11．用科学记数法表示0.00000012为．12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=．13．若实数x满足，则的值=．14．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=．15．若分式方程：有增根，则．三、解答题：16．分解因式：(1)；(2)．17．解下列分式方程：(1)；(2)．18．如图，在中，D是边上的中点，F、E分别是及其延长线上的点，．求证：．19．先化简，再求值：，其中x=320．已知：如图，和均为等腰直角三角形，求证：和垂直．21．阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）【例】已知实数满足，求分式的值．解：观察所求式子的特征，因为，我们可以先求出的倒数的值，因为，所以．【活学活用】已知实数满足，求分式的值22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．23．丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

参考答案与解析

1．B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【详解】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B【点睛】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．D【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的性质，根据等角对等边、全等三角形的对应边相等、对应角相等即可解题．根据等腰三角形的判定和全等三角形的性质定理即可得到结论．【详解】解：∵，∴，故A选项正确，不符合题意；∵，∴，，故B、C选项正确，不符合题意；∵，∴，不能得到，故D选项错误，符合题意；故选：D．4．C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°，∴∠α+∠β=360°-120°=240°，故选：C．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.5．D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂运算法则逐一计算作出判断即可．【详解】A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、按完全平方公式展开（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误；C、按积的乘方运算计算（ab3）2=a2b6，故此选项错误；D、（﹣1）0=1，故此选项正确．故选D6．C【分析】本题考查等腰三角形性质和三角形三边关系，根据已知的两条边，分类讨论谁为腰，谁作底，并判断得出的三边能否满足三角形三边关系，即可解题．【详解】解：当4为底边，2为腰长时，等腰三角形三边为4、2、2，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形．当2为底边，4为腰长时，等腰三角形三边为2、4、4，，满足三角形三边关系，能构成三角形，等腰三角形周长为，故选：C．7．C【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故选C．8．C【分析】本题考查了分式值为零的条件，当分式的值为0时，分子为0，分母不为0，即可得出答案．【详解】解：根据题意，得，且，解得：且，即故选：C．9．D【分析】根据时间=路程÷速度，结合乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟（小时），即可得出关于x的分式方程．【详解】15分钟=小时设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，得：故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．B【分析】根据伴随点的定义，列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2）（n为自然数）”，根据此规律即可解决问题．【详解】解：观察，发现规律：（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2），（3，1），…，∴（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2）（n为自然数）．∵2015=4×503+3，∴点的坐标为（-3，1）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据点的坐标的变化发现规律是关键．11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．36°【分析】设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【详解】设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为36°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．【分析】将两边平方，然后移项即可得出的值．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14．±8【详解】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x，所以m=±8．故答案为±8．【点睛】此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方．15．1【分析】本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根．先将分式方程整理为整式方程，然后根据原分式方程有增根得出，求出的值代入整式方程即可得出答案．【详解】解：∵，去分母得：，整理得：，∵分式方程：有增根，∴，解得，将代入中得：，故答案为：．16．(1)；(2)．【分析】（1）本题考查因式分解，利用提公因式和平方差公式，即可解题．（2）本题考查因式分解，利用提公因式和完全平方公式，即可解题．【详解】（1）解：．（2）解：．17．(1)；(2)原方程无解．【分析】（1）本题考查解分式方程，掌握解分式方程步骤即可解题．注意不要忘了检验．（2）本题解法与（1）类似，掌握解分式方程步骤即可解题．注意不要忘了检验．【详解】（1）解：，经检验，当时，，所以是方程的解．（2）解：，经检验，当时，，所以不是方程的解．故该方程无解．18．见解析【分析】先利用平行线的性质得∠DBE＝∠DCF，再根据“ASA”可判断△BDE≌△CDF，从而得到BE＝CF．【详解】证明：∵D是边上的中点，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：在判定三角形全等时，解题关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．，3【分析】把分式进行化简，然后计算括号内的减法运算，再计算分式除法运算，得到最简分式，再把代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式=[]，=[]，=，=；当时，原式==3；【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．20．证明见解析【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，先证明，延长分别交和于G和F，由全等三角形的性质可得从而可知，所以．【详解】∵和均为等腰直角三角形，∴，∴，即，在与中，，∴，延长分别交和于G和F，∵，∵，又∵，∴，∴．21．【分析】本题考查分式求值，根据题干将变形为，再将代入式子，即可解题．【详解】解：，将代入上式，有．22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．【详解】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B；∴DF∥BC．（2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考