山东省泰安市新城实验中学中考培优班数学复习学案(2015修订)：第8讲 一元二次方程

PAGE一元二次方程一：【知识梳理】1.一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是（其中、）它的根的判别式是△=；当△＞0时，方程有实数；当△=0时，方程有实数根；当△＜0时，方程有实数根；一元二次方程根的求根公式是、（其中）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．二：【经典考题剖析】1.分别用公式法和配方法解方程：2.选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）（3）；（4）3.已知，求的值。三、当堂训练一、选择题1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于()A．－4B．－1C．1D．43．已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是()A．－2B．2C．5D．64．(2014·宁夏)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是()A．x1＝x2＝1B．x1＝1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2)C．x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)D．x1＝－1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2)5.(2014·云南)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100D．100(1＋x)2＝1446．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝15二、填空题7．(2014·永州)方程x2－2x＝0的解为____．8．(2014·哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0的一个解，则m的值为____．9．(2014·莱芜)若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____．10．(2014·牡丹江)现有一块长80cm，宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得____．11．(2014·呼和浩特)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n的值为____．12．(2013·绵阳)已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3eq\r(k)x＋8＝0，则△ABC的周长是____．三、解答题13．解方程：2(x＋5)2＝x(x＋5)．14．(2014·河北)用配方法解方程：x2－2x－2＝0.15．(2014·扬州)已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋eq\f(1,4)＝0有两个相等的实数根，求k的值．16．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？17．(2014·安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？18．(2014·株洲)已知关于