四平市铁东区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前四平市铁东区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京理工附中八年级（上）期末数学模拟试卷（2））点M（，-1），关于x轴的对称点坐标是（）A.（-，-1）B.（-，1）C.（，1）D.（-1，）2.（江苏省泰州市靖江实验中学八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.3.（2010•新疆）化简​(​​-a2)3A.​​-a5B.​​a5C.​​-a6D.​​a64.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（-2x3y2）3=-6x9y6B.-3x2•y3=-3x6C.（-x3）2=-x6D.x10÷x6=x45.（2020年秋•龙山县校级期中）下列各式中正确的是（）A.()3=B.()2=C.()3=D.()2=6.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≤3B.x≥3C.x≠3D.x=37.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.扇形8.（2022年春•太康县校级月考）计算•的结果是（）A.B.C.D.9.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷C（12））下列各式中，是分式方程的是（）A.x+y=5B.=C.=0D.10.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））一个关于x的二次三项式，系数是1，常数项是，一次项系数是整数且能分解因式，这样的二次三项式是（）A.B.C.D.以上都可以评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年秋•镇海区期末）在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，-3），B（-2，0），试：（1）在图（a）张画出△OAB关于x轴的轴对称图形；（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图（b）中画出平移后的图形；（3）点A平移后的坐标为，△OAB扫过的面积为．12.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•东台市月考）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=100˚，∠ABC=80˚，则∠BDC=．13.（2020年秋•舟山校级月考）（2020年秋•舟山校级月考）三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．14.（2016•灯塔市二模）（2016•灯塔市二模）如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．15.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，且∠A=70°，则∠D等于度．16.通过观察发现方程x+=2+的解是x1=2，x2=，方程x+=3+的解是x1=3，x2=，（1）观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程x+=c+的解是（2）把关于x的方程x+=a+变形为方程y+=c+的形状（y是含x的代数式，c是含a的代数式）是，方程的解是．17.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷（B卷））在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现记A、B、C到某一直线l的距离分别是dA、dB、dC，若dA：dB：dC=1：2：3，则满足此条件的直线l共有条．18.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．19.（河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷）已知小华的年龄是a岁，小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍，则小刚的年龄是．20.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））已知多项式4y2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方．请你写出一个满足条件的单项式．（填上一个你认为正确的即可）评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：（）2+=2．22.（北京十五中九年级（上）期中数学试卷）如图，AB是⊙O的直径，过点B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若DE=1，求圆O的半径．23.（河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）x（4x+3y）-（2x+y）（2x-y）（2）÷（1+）24.等腰三角形一边长为5cm，它比另一边短6cm，求三角形的周长．25.（2021•嘉兴一模）计算​​x（1）判断：两位同学的解题过程有无计算错误？若有误，请在错误处打“​×​”．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．26.（苏科版七年级（下）期中数学检测卷A（一））如图表示边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的纸片．若把余下的纸片剪开后拼成一个四边形，可以用来验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（1）请你通过对图形的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：①拼成的图形是四边形；②在图形上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长．（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．27.（2011•襄阳）如图，点​P​​是正方形​ABCD​​边​AB​​上一点（不与点​A​​，​B​​重合），连接​PD​​并将线段​PD​​绕点​P​​顺时针方向旋转​90°​​得到线段​PE​​，​PE​​交边​BC​​于点​F​​，连接​BE​​，​DF​​．（1）求证：​∠ADP=∠EPB​​；（2）求​∠CBE​​的度数；（3）当​APAB​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：点M（，-1），关于x轴的对称点坐标是（，1）．故选C．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．2.【答案】【解答】解：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式．故A选项错误；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故B选项正确；C、分式的分子、分母都含有公因式（x-2），它不是最简分式．故C选项错误；D、分式的分子、分母都含有公因式（3-x），它不是最简分式．故D选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】解：​(​故选：​C​​．【解析】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.【答案】【解答】解：A、（-2x3y2）3=-8x9y6，故本选项错误；B、-3x2•y3=-3x2y3，故本选项错误；C、（-x3）2=x6，故本选项错误；D、x10÷x6=x4，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方是把积中每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘分别进行计算即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、原式==，错误；B、原式=，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项分子分母分别乘方，计算得到结果，即可做出判断．6.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-3≠0．解得：x≠3．故选：C．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x-3≠0．7.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．8.【答案】【解答】解：原式=•=，故选：D．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后约分，再相乘即可．9.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．D、不是方程，是分式．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．10.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法依次分解各项即可判断.A.，，正确；B.，，正确；C.，，正确；故选D.考点：本题考查的是因式分解二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）连接AA′，BB′，点A平移后的坐标为（3，-1），AB2=22+32=4+9=13，△OAB扫过的面积为：13+×2×3=16．故答案为：（3，-1）；16．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）先将O、A、B分别按要求平移，然后顺次连接即可得出平移后的图形．（3）根据所作的图形可得出点A′的坐标．△OAB扫过的面积为正方形ABB′A′的面积+△A′B′O′的面积．12.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∠A=100˚，∴∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=80˚，∴∠CBD=40°，∴∠BDC=180°-100°-40°=40°，故答案为：40˚．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，根据∠ABC=80˚求出∠CBD=40°，根据三角形内角和定理求出即可．13.【答案】【解答】解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．14.【答案】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，则∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN==5．即△PQR周长的最小值等于5．【解析】【分析】设点P关于OA、OB对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，△PQR周长为PR+RQ+QP=MN，此时周长最小．15.【答案】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，∠A=70°，∴∠D=70°．故答案为：70．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，得出∠A=∠D，进一步求得答案即可．16.【答案】【解答】解：（1）根据题意，可得关于x的方程x+=c+的解是x1=c，x2=；（2）方程两边都减1，得：x-1+=a-1+，由题意可知，x-1=a-1或x-1=，即x=a或x=+1=，故答案为：（1）x1=c，x2=；（2）x-1+=a-1+，x1=a，x2=．【解析】【分析】（1）由题意可知方程的两个解分别为等式右边的整数或分数，据此可得；（2）等式两边都减去1后将x-1看做一个整体即可得．17.【答案】【解答】解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1：X1B=1：2；AX2：X2B=1：2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1：Y1C=2：3；BY2：Y2C=2：3；在CA上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1：Z1C=1：3；AZ2：Z2C=1：3；满足条件的直线l共有四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．故答案为：4．【解析】【分析】由于A、B、C到直线l的距离不等，故l与AB，AC，BC均不平行．在AB上作内分点X1，外分点X2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2；在CA上作内分点Z1，外分点Z2；可知满足条件的直线条数．18.【答案】【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【解析】【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．19.【答案】【解答】解：小刚的年龄是×（2a-3）+2=（a+0.5）岁，故答案为：（a+0.5）岁．【解析】【分析】本题是一个用字母表示数的题，由所给条件可知小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍解答即可．20.【答案】【解答】解：代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是4y或-4y．故答案为：4y或-4y．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可化为y2+y-2=0．整理得（y+2）（y-1）=0解得y=-2或y=1．①当y=-2时，=-2，该方程无解；②当y=1时，=1．整理，得x2-x+1=0，该方程无解．综上所述，原方程无解．【解析】【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=，则原方程可化为y2+y-2=0．解一元二次方程求y，再求x．22.【答案】【解答】（1）证明：∵BM⊥AB，CD∥BM，∴AB⊥CD，∵AB是⊙O的直径，∴=，∴AD=AC，∵DA=DC，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°．∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=1+r，BE=AE=．在Rt△ONE与Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（r）2+（1+r）2=r2+（）2，解得r1=，r2=-（不合题意舍去）．故圆O的半径为．【解析】【分析】（1）由BM⊥AB，CD∥BM，得到CD⊥AB，而AB是⊙O的直径，根据垂径定理得到=，于是得到AD=AC，然后根据已知DA=DC，得出AD=AC=CD，即可证明△ACD是等边三角形；（2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为r，则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=1+r，BE=AE=，在Rt△ONE与Rt△BEO中，由勾股定理列方程即可求解．23.【答案】【解答】解：（1）原式=4x2+3xy-（4x2-y2）=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2；（2）原式=÷=×=．【解析】【分析】（1）根据整式的混合计算顺序计算即可；（2）根据分式的混合计算顺序计算即可．24.【答案】【解答】解：∵腰三角形一边长为5cm，它比另一边短6cm，∴另一边为6+5=11，当5为底时，其它两边都为11，5，11，11可以构成三角形，周长为27；当5为腰时，其它两边为5和11，因为5+5＜11，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形的周长为27cm．【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和5+6，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．25.【答案】解：（1）解法一有错误，解法一的做法相当于添括号，括号前面是负号，括号内的各项要改变符号，​∴​​原式​=​x解法二的做法相当于提取公因式，​∴​​原式​=​x​=1​∴​​解法二正确，（2）选择解法一：原式​=​x​=​x​=​x​=4选择解法二：原式​=​x​=1​=1​=​x​=4【解析】（1）根据添括号法则判断解法一，根据提取公因式的方法判断解法二；（2）原式进行通分，然后再根据同分母分式加减法运算法则进行计算或者将原式通过提取公因式进行变形，然后结合乘法公式进行化简计算．本题考查分式的加减运算，