浙江省绍兴市八年级上学期期末数学试题（含答案）2

浙江省绍兴市八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，5cmC．2cm，5cm，8cm D．1.5cm，1.4cm，2.9cm2．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短．C．两定确定一条直线 D．三角形具有稳定性4．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m＋2＞n＋2 B．﹣2m＞﹣2n C．2m＞2n D．m﹣2＞n﹣25．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD6．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A．9 B．16 C．8 D．47．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是（）A．(2，2) B．(1，2) C．(1，1) D．(2，1) 第3题图 第5题图 第7题图8．已知点A（2，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣3x﹣b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣29．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=110°，延长BC到D，在∠ACD内作射线CE，使得∠ECD=15°.过点A作AF⊥CE，垂足为F.若AF=5，则AB的长为（） A．10 B．25 C．4 D．610．如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝12A．25 B．6 C．8 D．12二、填空题11．平面直角坐标系中，点A(1，－2)在第象限.12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）13．如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB＝33°，∠CDB=21°，则∠ABD的度数为. 第13题图 第15题图14．等腰三角形的两边分别为4和6，则等腰三角形的周长为.15．如图，由图象得方程组3x+y=0y=x+4的解为16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC.若∠ABE=15°，则∠DBF的度数为. 第16题图 第18题图17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（-2，1），在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为.18．关于x的不等式组3x−a≥02x−b≤0只有一个解，则a与b的关系是19．如图，在△ABC中，∠BAC>90°，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC=α 第19题图 第20题图20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是线段AB的中点，P为直线BC上的一动点，连结DP.过点D作ED⊥DP，交直线AC于点E，连结EP.若CP=3，则AE的长为.三、解答题21．已知点A（2，3），点B与点A关于y轴对称，点C与点A关于x轴对称.（1）在所给的平面直角坐标系中作出△ABC.（2）求线段BC的长.22．解不等式（组）：（1）5x﹣2＞3（x﹣2） （2）3x+6≥423．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？24．某销售公司推销一种产品，每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成.设x（件）是推销产品的数量，y（元）是销售人员的月工资.如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象.（1）分别求y1，y2关于x的函数表达式；（2）若该公司某销售人员1月份推销产品的数量没有超过70件，但其1月份的工资超过2000元.公司采用哪种方案给这名销售人员付1月份的工资?25．（1）【问题提出】已知：如图1，AD⊥DE于点D，BELDE于点E，点C在线段DE上，AC=BC且AC上BC，求证：△ADC≌△CEB.（2）【问题解决】如图2，点D，C，E在直线1上.点A，B在l的同侧，AC⊥BC，若AD=AC=BC=BE=5cm，CD=6cm，求CE的长.26．在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，43），以OB为边在y轴的右侧作正三角形OAB.AC⊥y轴，垂足为C.（1）如图1，求点A的坐标.（2）点D在线段AC上，点E是直线AB上一动点，连接DE、以DE为边作正三角形DEF（点D，E，F按逆时针排列）①如图2，当点E与点A重合时，连接OD，BF.若BF=27，求点D的坐标.②若CD=2，点P是直线DF与直线OA的交点，当OP=3时，直接写出点E的坐标.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B、5+5＞5，能构成三角形，符合题意；C、2+5＜8，不能构成三角形，不符合题意；D、1.5+1.4＝2.9，不能构成三角形，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据三角形三边关系，只需要判断最小两边的和是否大于最大边长即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故答案为：A.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵窗户打开后，用窗钩AB钩住，可以构成一个三角形，∴所用的几何原理是三角形具有稳定性，故答案为：D．【分析】根据三角形的稳定性即可解答．4．【答案】B【解析】【解答】解：A．∵m＞n，∴m＋2＞n＋2，故本选项不合题意；B．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意；C．∵m＞n，∴2m＞2n，故本选项不合题意；D．∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不合题意；故答案为：B．【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵BF=EC，∴BC=EFA.添加一个条件AB=DE，又∵BC=EF，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(SAS)故A不符合题意；B.添加一个条件∠A=∠D又∵BC=EF，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(AAS)故B不符合题意；C.添加一个条件AC=DF，不能判断△ABC≌△DEF，故C符合题意；D.添加一个条件AC∥FD∴∠ACB=∠EFD又∵BC=EF，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)故D不符合题意，故答案为：C．

【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、9不是偶数，故本选项不符合题意；B、16是8的倍数，故本选项不符合题意.C、8是8的倍数，故本选项不符合题意；D、4是偶数但不是8的倍数，故本选项符合题意；故答案为：D.【分析】说明命题是假命题的反例，只要满足命题的题设（是偶数），同时不满足命题的结论（被8整除）即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由点A，B的坐标建立平面直角坐标系如下：则点C的坐标为(2，1)，故答案为：D．【分析】根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，由此得出答案。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（2，y1）和点B（a，y2）均在一次函数y＝﹣3x﹣b的图象上，且∴a＞2，∴a的可能值是3.故答案为：A.【分析】根据一次函数的解析式可得y随x的增大而减小，根据y1＞y2可得a的范围，据此判断.9．【答案】B【解析】【解答】解：过点C作CH⊥AB于H，∵CA＝CB，∠ACB＝110°，∴∠ACH=1∵∠ECD＝15°.∴∠ACF＝∠ACD﹣∠ECD＝55°，∴∠ACH＝∠ACF＝55°，∴CA平分∠HCF，∵AF⊥CE，CH⊥AB，∴AH＝AF=5∴AB＝2AH＝25.故答案为：B.【分析】过点C作CH⊥AB于H，根据等腰三角形的三线合一得∠ACH=55°，根据邻补角定义得∠ACD=70°，根据角的和差得∠ACF=55°，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得AH=AF，最后根据AB=2AH即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图1所示，过点B、D分别作y=1由图象和题意可得AD＝7﹣5＝2，BE＝DF=5则AF=D∴直线在AB上移动的距离与在AD上移动的距离比为AF：AD=1：2，即直线与长方形的边的交点在垂直方向的移动的距离等于水平方向移动的距离12∴BF＝（11﹣7）×1∴AB＝AF+BF＝1+2＝3，∴矩形ABCD的面积为AB•AD＝3×2＝6.故答案为：B.【分析】由函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长AD的长，进而根据勾股定理算出AF的长，从而可得直线在AB上移动的距离与在AD上移动的距离比为AF：AD=1：2，即直线与长方形的边的交点在垂直方向的移动的距离等于水平方向移动的距离12，据此可得BF的长，从而根据AF+BF=AB，求出AB的长，最后根据矩形面积计算方法求出答案.

11．【答案】四【解析】【解答】解：∵该点的横坐标＞0，纵坐标＜0，∴该点位于第四象限.故答案为：四.【分析】利用点的坐标与象限的符号，可知第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，由此可求解。12．【答案】假【解析】【解答】“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．13．【答案】12°【解析】【解答】解：∵∠CAB是△ABD的外角，∠CAB＝33°，∠CDB＝21°，则∠CAB=∠ABD+∠CDB，∴∠ABD＝∠CAB﹣∠CDB＝12°，故答案为：12°.【分析】根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠ABD＝∠CAB﹣∠CDB，再代入即可算出答案.14．【答案】14或16【解析】【解答】解：①当等腰三角形的腰为4，底为6时，4，4，6能够组成三角形，此时周长为4+4+6=14.②当等腰三角形的腰为6，底为4时，4，6，6能够组成三角形，此时周长为6+6+4=16.则这个等腰三角形的周长是14或16.故答案为：14或16.【分析】此题需要分类讨论：①当等腰三角形的腰为4，②当等腰三角形的腰为6，分别根据等腰三角形的两腰相等得出三角形的三边长，进而判断是否满足三角形三边关系，对于满足三边关系的再根据周长的计算方法算出答案.15．【答案】x=−1【解析】【解答】解：由图象知两直线交于点（﹣1，3），∴二元一次方程组3x+y=0y=x+4的解是x=−1故答案为：x=−1y=3【分析】求两一次函数解析式组成方程组的解，就是求两一次函数图象交点的坐标，结合图象即可得出答案.16．【答案】30°【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，AC=BFDC=DF∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠DAB＝45°，∵∠ABE＝15°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣15°＝30°.故答案为：30°.【分析】首先利用HL判断出Rt△BDF≌Rt△ADC，根据全等三角形的对应边相等得AD=BD，进而根据等边对等角及三角形内角和定理得∠ABD＝∠DAB＝45°，最后由∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE代入计算即可得出答案.17．【答案】（﹣1，0）【解析】【解答】解：作出A关于x轴的对称点A′(2，-3)，连接对称点A′与B，与x轴的交点就是P；设直线A′B的解析式为y＝kx+b，所以−3=2k+b1=−2k+b解得k＝﹣1，b＝﹣1，故解析式为y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，所以P点的坐标是（﹣1，0）.故答案为：（﹣1，0）.【分析】作出点A关于x轴的对称点A′(2，-3)，连接对称点A′与B，与x轴的交点就是P；利用待求系数法求出直线A'B的解析式，再令解析式中y=0算出对应的自变量的值，从而即可得出点P的坐标.18．【答案】2a=3b【解析】【解答】解：3x−a≥0①由①得：x≥由②得：x≤因为关于x的不等式组3x−a≥02x−b≤0∴∴2a=3b故答案为：2a=3b

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合“不等式组只有一个解”可得a319．【答案】2α-180°【解析】【解答】解：由作图可知，DE和FG分别垂直平分AB和AC，∴MB＝MA，NA＝NC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC，在△ABC中，∠BAC=α，∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−α，即∠MAB＋∠NAC＝180°−α，则∠MAN＝∠BAC−（∠MAB＋∠NAC）＝α−（180°−α）＝2α-180°．故答案是：2α-180°．

【分析】根据线段垂直平分线的性质，计算得到答案即可。20．【答案】4或1【解析】【解答】解：当点P在BC上时，∵CP＝3，BC＝6，∴点P是BC的中点，∵D是线段AB的中点，∴DP∥AC，∴∠EDP＝∠DPC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四边形DPCE是矩形，∴DE∥BC，∴AE=1当点P在BC延长线上时，作BH∥AC，交ED延长线于H，∴∠AED=∠BHD∴△AED≌△BHD（AAS），∴AE＝BH，DE＝DH，∵DE⊥DP，∴DP垂直平分EH，∴PE＝PH，设AE＝BH＝x，由勾股定理得，∴E∴E∴（8+x）2+32＝92+x2，解得x=1∴AE=1故答案为：4或12【分析】当点P在BC上时，由题意可得PD为△ABC的中位线，则DP∥AC，由平行线的性质可得∠EDP＝∠DPC＝90°，推出四边形DPCE是矩形，则AE=1221．【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求；（2）解：BC=42+【解析】【分析】（1）根据关于x轴、y轴的点的坐标特征找出点B、C的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据勾股定理即可求出BC的长.22．【答案】（1）解：去括号，得：5x﹣2＞3x﹣6，移项，得：5x﹣3x＞﹣6+2，合并同类项，得：2x＞﹣4，系数化为1，得：x＞﹣2；（2）解：解不等式3x+6≥4，得：x≥−2解不等式x+73则不等式组的解集为−2【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

（2）首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集.23．【答案】（1）解：设该参赛同学一共答对了x道题，则该参赛同学一共答错了(25−1−x)道题，由题意得：4x−(25−1−x)=86，解得x=22，答：该参赛同学一共答对了22道题（2）解：设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了(25−y)道题，由题意得：4y−(25−y)≥90，解得y≥23，答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：参赛同学答对x道题的分数-参赛同学答错的分数=所得分数，根据相等关系列方程可求解；

（2）由题意可得不等关系：参赛同学答对x道题的分数-参赛同学答错的分数≥90，根据不等关系可列不等式可求解.24．【答案】（1）解：设l1的函数关系式为y＝k1x，由图象，得：1200＝40k1，解得：k1＝30，∴l1所表示的函数关系式为：y＝30x，设l2的函数关系式为y＝k2x＋b，由图象，得：k2∴l2的函数关系式为y＝10x＋800.（2）解：由题意，得x≤70，当x＝70时，采用方案一的工资为：30×70＝2100（元），采用方案二的工资为：10×70＋800＝1500（元），∵k1∴y随x的增大而增大，∴当x≤70时，y≤2100，∵k2∴y随x的增大而增大，∴当x≤70时，y⩽1500，∴公司采用了方案一给这名销售人员付1月份的工资.【解析】【分析】（1）设l1的函数关系式为y＝k1x，将（40，1200）代入求出k1的值，据此可得对应的函数关系式；设l2的函数关系式为y＝k2x＋b，将（0，800）、（40，1200）代入求出k2、b的值，据此可得函数关系式；

（2）由题意得x≤70，分别将x=70代入y1、y2中求出y1、y2，然后结合一次函数的性质进行解答.25．【答案】（1）证明：∵AD⊥DE于点D，BE⊥DE，

∴∠D＝∠E＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠A＝90°，

∴∠A＝∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∠D=∠E∠A=∠BCEAC=BC，

（2）解：作AG⊥CD于G，BH⊥CE于H，∵AD＝AC，AG⊥CD，∴CG＝3cm，在Rt△ACG中，由勾股定理得，AG＝AC由（1）同理得，△ACG≌△CBH（AAS），∴CH＝AG＝4cm，∵BC＝BE，BH⊥CE，∴CE＝2CH＝8cm.【解析】【分析】【问题提出】根据垂直的概念可得∠ADC=∠BEC=90°，由余角的性质可得∠DAC=∠BCE，由已知条件可得AC=BC，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

【问题解决】作AG⊥CD于G，BH⊥CE于H，由等腰三角形的性质可得DG=CG=3cm，由勾股定理可得AG，由（1）同理得：△ACG≌△CBH，则CH＝AG＝4cm，据此求解.26．【答案】（1）解：∵点B的坐标为（0，43），△OAB是正三角形，且AC⊥y轴，∴AC是边OB的中线，∴C（0，23），在Rt△ACO中，AO＝43，CO＝23，由勾股定理可得，