五家渠市青湖路街道2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前五家渠市青湖路街道2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•重庆校级月考）下列计算中错误的是（）A.（x2-5）（3x-7）=6x2-29x+35B.（3x+7）（10x-8）=30x2-36x-56C.（-3x+）（-x）=x2-xD.（1-x）（x+1）+（x+2）（x-2）=-32.（2021•保定模拟）如图，四边形​ABCD​​中，​∠ABC=∠ADC=90°​​，对角线​BD​​平分​∠ABC​​，过点​D​​作​DE⊥BC​​，垂足为​E​​，若​BD=42​​，​BC=6​​，则​AB=(​​A.​2B.2C.​22D.33.（浙江省台州市温岭市泽国三中八年级（上）期中数学试卷）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合4.（安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷）下列属于分式的有（）个，，，，，（x+y）A.1B.2C.3D.45.（2016•丹东模拟）下列计算正确的是（）A.-3a+2a=-aB.（3a2）2=6a4C.a6+a2=a3D.2a+3b=5ab6.（2016•上城区一模）下面计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.（-a2）3=（-a）6C.[（-a）2]3=a6D.（a2）3÷a2=a37.已知x2+y2=25，xy=12，那么x2-y2=（）A.7B.±7C.-7D.以上都不是8.（2021秋•凤翔县期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形​OABC​​的顶点​O​​在坐标原点，顶点​A​​在​y​​轴的正半轴上，顶点​C​​在​x​​轴的负半轴上，​OA=2​​，​OC=4​​，​D​​为​OC​​边的中点，​E​​是​OA​​边上的一个动点，当线段​BE+DE​​的值最小时，​E​​点坐标为​(​​​)​​A.​(0,2B.​(0,1)​​C.​(0,2)​​D.​(0,39.（河北省邢台市八年级（下）期末数学试卷）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.没有对称性10.计算（3a2b3）3正确的结果是（）A.27a6b9B.27a8b27C.9a6b9D.27a5b6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））如图，以AE为边的三角形有个，它们分别是．12.（2022年春•丰县期中）当x=时分式的值为零．13.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）计算÷（）的结果是．14.（2022年春•召陵区期中）（2022年春•召陵区期中）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，下列结论：①CE=CF=；②∠BAE=15°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）15.（2021•碑林区校级模拟）计算：​216.（新人教版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））下列多项式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．17.已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5，则这个多项式是．18.（2008•凉山州）分式方程​6​x219.（2022年春•眉县校级月考）计算（6×103）•（8×105）的结果是．20.（云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷）若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）22.如图：在△ACB中，点D是AB边上一点，且∠ACB=∠CDA，∠CAB的平分线分别交CD、BC于点E、F．（1）作出∠CAB的平分线AE；（2）试说明△CEF是什么三角形？并证明你的结论．23.（2007-2008学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷（））解方程：x（x-3）=4．24.（2022年春•安徽月考）（2022年春•安徽月考）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，求线段DE的长．25.（重庆市万州区九年级（上）期末数学试卷）在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）如图1，若D是BC边上的中点，∠A=45°，DF=3，求AC的长；（2）如图2，D是线段BC上的任意一点，求证：BG=DE+DF；（3）在图3，D是线段BC延长线上的点，猜想DE、DF与BG的关系，并证明．26.（贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）+1（2）+．27.（2021•沈河区二模）如图，在​▱ABCD​​中，过点​D​​作​DE⊥AB​​于点​E​​，点​F​​在边​CD​​上，​CF=AE​​．连接​AF​​，​BF​​．（1）求证：四边形​BFDE​​是矩形；（2）若​∠DAB=60°​​，​AF​​平分​∠DAB​​，​AD=4​​，则四边形​BFDE​​的周长是______．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式=3x3-7x2-15x+35，错误；B、原式=30x2-36x-56，正确；C、原式=x2-x，正确；D、原式=1-x2+x2-4=-3，正确，故选A【解析】【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．2.【答案】解：如图，过点​D​​作​DH⊥AB​​，交​BA​​的延长线于​H​​，​∵∠ABC=∠ADC=90°​​，​DH⊥AB​​，​DE⊥BC​​，​∴​​四边形​BEDH​​是矩形，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠DBE=45°​​，​∴∠DBE=∠BDE=45°​​，​∴BE=DE​​，​∴​​四边形​BEDH​​是正方形，​∴BD=2BE​​，​DE=HD​​，​∴HD=DE=HB=BE=4​​，​∠HDA=∠CDE​​，又​∵∠H=∠DEC=90°​​，​∴ΔADH≅ΔCDE(ASA)​​，​∴CE=AH=BC-BE=6-4=2​​，​∴AB=BH-AH=4-2=2​​，故选：​B​​．【解析】过点​D​​作​DH⊥AB​​，交​BA​​的延长线于​H​​，可证四边形​BEDH​​是正方形，可得​BD=2BE​​，​DE=HD​​，​∠HDE=∠ADC=90°​​，由“​ASA​​”可证​ΔADH≅ΔCDE​​，可得3.【答案】【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．4.【答案】【解答】解：属于分式的有：，共有2个．故选B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（-a2）3=-a6，故此选项错误；C、[（-a）2]3=（a2）3=a6，故此选项正确；D、（a2）3÷a2=a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断．7.【答案】【解答】解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×12=1，∴x-y=±1，∵（x+y）2=x2+y2+2xy=25+2×12=49，∴x+y=±7，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=±7．故选：B．【解析】【分析】首先根据完全平方公式求出x+y、x-y，再根据平方差公式，即可解答．8.【答案】解：如图，作点​D​​关于​OA​​的对称点​D′​​，连接​BD′​​交​AO​​于点​E​​，连接​ED​​，此时​BE+DE​​的值最小．​∵​四边形​ABCO​​是矩形，​∴∠BCD=90°​​，​BC=OA=2​​，​∵CD=OD=OD′=2​​，​∴CD′=6​​，​∵OE//BC​​，​∴​​​OE​∴​​​OE​∴OE=2​∴E(0,2故选：​A​​．【解析】如图，作点​D​​关于​OA​​的对称点​D′​​，把问题转化为两点之间线段最短．本题考查轴对称​-​​最短问题，坐标与图形性质，矩形的性质，平行分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．9.【答案】【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H是正方形个边的中点，∴EF是△ABD的中位线，FG是△ABC的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EF=BD，FG=AC，GH=BD，EH=AC，∵四边形ABCD是正方形，∴BD=AC，∴EF=FG=GH=HE，∵∠AEF=∠DEH=45°∴∠E=90°，∴四边形EFGH的形状为正方形，∴四边形EFGH即是轴对称图形又是中心对称图形，故选B．【解析】【分析】首先判定四边形EFGH的形状为正方形，即可得到问题答案．10.【答案】【解答】解：原式=27a6b9．故选：A．【解析】【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：以AE为边的三角形有3个，它们分别是△AEC，△AED，△AEB．故答案为：3；△AEC，△AED，△AEB．【解析】【分析】根据三角形的概念，注意以AE为边，进而得出答案．12.【答案】【解答】解：由题意得：x2-4=0，且2-x≠0，解得：x=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且2-x≠0，再解即可．13.【答案】【解答】解：÷（）=×=，故答案为：．【解析】【分析】将原式能分解因式的先分解因式，然后根据除法法则进行计算即可解答本题．14.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∵EF=2，∴CE=CF=，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴∠BAE=15°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a-）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故答案为：①②④．【解析】【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．15.【答案】解：原式​=2×6​=23故答案为​23【解析】根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】【解答】解：①a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；③a2b+2ab2=ab（a+2b）；④a3+2a2b=a2（a+2b），它故多项式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．故答案为：a+2b．【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可确定公因式．17.【答案】【解答】解：由7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5，得28x7y3+98x6y5-21x5y5÷7x5y3=4x2+14xy2-3y2，故答案为：4x2+14xy2-3y2．【解析】【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案．18.【答案】解：方程两边同乘​(x+1)(x-1)​​，得​6-(x+1)(x-1)=3(x+1)​​，解得​​x1​=-4​​，检验：​x=-4​​时，​(x+1)(x-1)=15≠0​​；​x=1​​时，​(x+1)(x-1)=0​​．​∴x=-4​​是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程等力，因为​​x2-1=(x+1)(x-1)​​，所以可得方程最简公分母为（2）解分式方程一定注意要验根．19.【答案】【解答】解：（6×103）•（8×105）=（6×8）•（103×105）=4.8×109．故答案为4.8×109．【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．20.【答案】【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2•x，∴k=±4．故答案为：±4．【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．三、解答题21.【答案】解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．【解析】（1）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案；（2）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．22.【答案】（1）如图所示：；（2）△CEF是等腰三角形．证明：∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE=∠DAE，∵∠CAE+∠ACB+∠CFE=180°∠DAE+∠CDA+∠AED=180°，∵∠ACB=∠CDA，∴∠CFA=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，即△CEF是等腰三角形．【解析】23.【答案】【答案】把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】x2-3x-4=0（x-4）（x+1）=0x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1．24.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．【解析】【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．25.【答案】【解答】解：如图1，连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即AB•DE+AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∴DE=DF=3，∴BG=6，∵∠A=45°，∴△AGB是等腰直角三角形，∴AB=BG=6，∴AC=6；（2）证明：如图2，连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即AB•DE+AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG；（3）DE-DF=BG，证明：如图3，连接AD，则△ABC的面积=△ABD的面积-△ACD的面积，即AB•DE-AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE-DF=BG．【解析】【分析】（1）连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG，然后根据等腰直角三角形的性质即可