南平市政和县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前南平市政和县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省泉州市惠安县第五片区八年级（上）期中数学试卷）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.m2-m+2=m（m-1+）C.a2-4a-5=a（a-4）-5D.a2-4a+4=（a-2）22.（2022年春•陕西校级月考）下列计算正确的是（）A.（x+y）（y-x）=x2-y2B.（x-2y）（x+2y）=x2-2y2C.（2x-y）2=4x2-2xy+y2D.（-3x-2y）2=9x2-12xy+4y23.（江苏省宿迁市宿豫区丁嘴中心学校七年级（下）强化练习数学试卷（2））如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（）A.（a+b）2-（a-b）2=4abB.（a+b）2-（a2+b2）=2abC.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（a-b）2+2ab=a2+b24.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=5.（河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数是（）A.35°B.40°C.25°D.30°6.（湘教版七年级（下）期末数学复习卷A（3））代数式15（a-b），5b（b-a）中的公因式是（）A.5ab（b-a）B.5（b-a）C.5b（b-a）D.以上均不正确7.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则a的取值范围是（）A.a=-5B.a≠5C.a=5D.a≠-58.（2014-2015学重庆市江津区四校联考八年级（上）第三次月考数学试卷）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等9.10.（2021•普陀区模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​M​​，​N​​分别在​AB​​，​CD​​上，且​AM=CN​​，​MN​​与​AC​​交于点​O​​，连接​BO​​．若​∠DAC=26°​​，则​∠OBC​​的度数为​(​​​)​​A.​54°​​B.​64°​​C.​74°​​D.​26°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（重庆七十一中八年级（上）月考数学试卷（1月份））在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式，如图（1）可以解释恒等式（2b）2=4b2（1）如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=．（2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，①用面积关系写出一个代数恒等式：．②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a，b都是正数，结果可保留根号）．12.（2022年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷）阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；当y2=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：-=1．13.（2021•碑林区校级一模）从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是______．14.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）简便计算：121×0.13+12.1×0.9+1.21×12=．15.（2021•碑林区校级三模）正十边形有______条对称轴．16.某自然数的最大的两个约数之和为306，则这样的自然数有：．17.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.18.（湖南省长沙市长郡·麓山国际实验学校八年级（上）期中数学复习卷（1））下列分式：①；②；③；④是最简分式的是（填序号）19.（江苏省无锡市华仕中学八年级（上）第一次段考数学试卷）两个直角三角形中，如果都有一个锐角等于38°，又都有一条边等于3.8cm，那么这两个直角三角形全等（填“一定”或“不一定”）．20.（2020年秋•津南区校级期中）（1）如图a，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？注明理由．（2）如图b，点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？注明理由．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•重庆模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C（1）尺规作图：作线段​AB​​的垂直平分线​l​​；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）记直线​l​​与​AB​​，​CD​​的交点分别是点​E​​，​F​​，连接​EC​​．求证：​EF=EC​​．22.（2021•蔡甸区二模）如图，在下列​8×8​​的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，​ΔABC​​的顶点的坐标分别为​A(3,0)​​，​B(0,4)​​，​C(4,2)​​．（1）直接写出​ΔABC​​的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将​ΔABC​​绕点​B​​逆时针旋转角度​2α​得到△​​A1​​BC1​​，其中​α=∠ABC​​，​A​​，​C​（3）在网格中找一个格点​G​​，使得​​C1​G⊥AB​​，并直接写出（4）作点​​C1​​关于​BC​​的对称点23.（重庆市江津区三校联考八年级（上）期中数学试卷）将4个数abcd排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc．上述记号叫做2阶行列式，若=7x．求x的值．24.已知：单项式M、N满足2x（M+3x）=6x2y2+N，求M、N．25.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．26.（2016•徐汇区二模）计算：+π0-|cot30°-tan45°|+．27.（2022年北京市平谷区中考一模数学试卷（））（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、（x+y）（y-x）=y2-x2，故错误；B、（x-2y）（x+2y）=x2-4y2，故错误；C、正确；D、（-3x-2y）2=9x2+12xy+4y2，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据平方差公式，逐一判定即可解答．3.【答案】【解答】解：阴影的面积（a+b）2-（a-b）2=4ab，故选A．【解析】【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积，可得阴影的面积，可得答案．4.【答案】【解答】解：设小李每小时走x千米，依题意得：-=，故选：B．【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．5.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°-∠D-∠E=70°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=40°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠DAE，即可求出答案．6.【答案】【解答】解：15（a-b），5b（b-a）中的公因式是：5b（b-a）．故选：C．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．7.【答案】【解答】解：若分式有意义，则a的取值范围是：a≠5．故选：B．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不为0，进而得出答案．8.【答案】【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选B．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．9.【答案】【解析】10.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​∴AB//CD​​，​AB=BC​​，​∴∠MAO=∠NCO​​，​∠AMO=∠CNO​​，在​ΔAMO​​和​ΔCNO​​中，​​​∴ΔAMO≅ΔCNO(ASA)​​，​∴AO=CO​​，​∵AB=BC​​，​∴BO⊥AC​​，​∴∠BOC=90°​​，​∵∠DAC=26°​​，​∴∠BCA=∠DAC=26°​​，​∴∠OBC=90°-26°=64°​​．故选：​B​​．【解析】根据菱形的性质以及​AM=CN​​，利用​ASA​​可得​ΔAMO≅ΔCNO​​，可得​AO=CO​​，然后可得​BO⊥AC​​，继而可求得​∠OBC​​的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）①用面积关系写出一个代数恒等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案为：（a+b）2，（a+b）2-（a-b）2=4ab；②设长方形的宽为x，长为（x+3），由题意，得x（x+3）=3．解得x=，长，长方形的周长（+）×2=2．【解析】【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）①根据面积的和差，可得答案；②根据长方形的面积公式，可得方程，根据解方程，可得长方形的长、宽，根据长方形的周长公式，可得答案．12.【答案】【解答】解：（1）∵将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y，实际上是将x2-1转化为了y，∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法交换元法．故答案为：换元．（2）设=y，则原方程变形为：y-=1，解得：y1=-1，y2=2．当y=-1时，=-1，∴x2+x+1=0，∵△=1-4=-3＜0，∴=-1无解；当y=2时，=2，∴2x2-x-1=0，∴x1=-，x2=1经检验，x1=-，x2=1是原方程的解．【解析】【分析】（1）根据题目的变形可以看出运用了换元法和整体思想在解答这道题，故得出结论为换元法．（2）先设=y，原方程可以变为：y-=1，再解一道关于y的分式方程求出y的值，再分别代入=y就可以求出x的值．13.【答案】解：​∵​经过多边形的一个顶点有7条对角线，​∴​​这个多边形有​7+3=10​​条边，​∴​​此正多边形的内角和为：​(10-2)×180°=1440°​​，​∴​​这个正多边形每个内角的大小是：​1440故答案为：​144°​​．【解析】先由​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的内角和定理可得答案．本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线是解题的关键．14.【答案】【解答】解：121×0.13+12.1×0.9+12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9+12.1×1.2=12.1×（1.3+0.9+1.2）=12.1×3.4=41.14．故答案是：41.14．【解析】【分析】先把各项整理成12.1与另一因数相乘的形式，再提取公因式12.1，整理并计算即可．15.【答案】解：正十边形有十条对称轴．故答案为：十．【解析】根据正十边形的轴对称性解答．本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟记正十边形的轴对称性是解题的关键．16.【答案】【解答】解：306的约数有1、2、3、6、9、17、18、34、51、102、153、306．另一个数相应为305、304、303、300、297、289、288、272、255、204、153、0．∴其第二大约数是61而不是1；其第二大约数是152不是2；其第二大约数是101而不是3；其第二大约数是150而不是6；其第二大约数是99而不是9；其第二大约数是17；其第二大约数是144而不是18；其第二大约数是136而不是34；其第二大约数是51；其第二大约数是102；其第二大约数是51而不是153；其第二大约数是153，而不是0；153、0不符合题意．故答案为289、255、204．【解析】【分析】一个数的最大约数是它本身，另一个约数肯定是最大约数的约数，那也肯定是306的约数，找出306的所有约数，一一分析排除即可．17.【答案】【答案】15个和10个【解析】本题考查了分式方程的应用．由甲每天做x个零件，甲每天比乙多做5个，可知乙每天做（x-5）个零件．根据关键描述语“甲做75个所用的天数与乙做50个所用的天数相等”得到等量关系：甲做75个零件所用的时间=乙做50个零件所用的时间，据此列出方程．【解析】设甲每天做x个零件，则乙每天做（x-5）个零件．由题意，有．解得：x=15则15-5=10（个）18.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因数3，它不是最简分式；②、④符合最简分式的定义；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最简分式；综上所述，②④是最简分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．19.【答案】【解答】解：当3.8cm的边一个为斜边，另一个为直角边时，两三角形不可能全等．故答案为：不一定．【解析】【分析】利用三角形的判定方法举出反例即可得出答案．20.【答案】【解答】解：（1）①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，故答案为：135°；②∵∠A=76°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=104°，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=52°∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-52°=128°，故答案为：128°；③∠BOC=90°+∠A，理由是：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；（2）∠BOC=90°-∠A，理由是：∵∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ECB+∠DBC=∠A+∠ABC+∠ACB=180°+∠A，∵点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，∴∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．【解析】【分析】（1）①求出∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=52°，根据三角形内角和定理求出即可；③根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据平分线定义求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形外角性质求出∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，求出∠ECB+∠DBC=180°+∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，求出∠OBC+∠OCB=90°+∠A，根据三角形内角和定理求出即可．三、解答题21.【答案】解：（1）如图所示，​l​​即为所求；（2）证明：​∵∠ACB=90°​​，​∠B=30°​​，​∴AC=12AB​​∵EF​​是​AB​​的垂直平分线，​∴AE=EB=12AB​​∴AE=AC​​，​∴ΔAEC​​是等边三角形，​∴∠AEC=∠ACE=60°​​，​∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°​​．​∵CD​​平分​∠ACB​​，​∴∠ACF=1​∴∠ECF=∠ECA-∠FCA=15°​​，​∴∠EFC=180°-∠FEC-∠ECF=15°=∠ECF​​，​∴EF=EC​​．【解析】（1）利用尺规作出线段​AB​​的垂直平分线​l​​即可．（2）想办法证明​∠ECF=∠EFC=15°​​，根据等角对等边，​EF=EC​​即可解决问题．本题考查作图​-​​基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）​∵A(3,0)​​、​B(0,4)​​、​C(4,2)​​，​∴AB=5​​，​AC=5​​，​​∴AB2​∴∠ACB=90°​​，​∴ΔABC​​是直角三角形．（2）△​​A1（3）点​G(0,3)​​．（4）如图，点​D​​即为所求作．【解析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）利用数形结合的思想解决问题即可．（4）取格点​T​​，作直线​​TC1​​，取格点​P​​，连接​OP​​交​​TC1​​于点​D​​，点23.【答案】【解答】解：=7x，根据题意得：（x+2）（x+2）-（x-3）（x+1）=7x即：（x2-4）-（x2-2x-3）=7x，2x-1=7x解得：x=-．【解析】【分析】先根据题意展开，再解方程求出方程的解即可．24.【答案】【解答】解：∵2x（M+3x）=6x2y2+N，∴2xM+6x2=6x2y2+N，∴M=3xy2，N=6x2．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简进而求出即可．25.【答案】【解答】解：左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∵左右的阴影部分的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】利用左图中阴影部分的面积是a2-b2等于右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）即可解答．26.【答案】【解答】解：原式=π-3+1-|-1|+=π-2-（-1）+（-1）=π-2．【解析】【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、三角函数值及绝对值性质、分母有理化将各部分化简可得．27.【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）①DE2=BD2+BD•EC+EC2；②.【解析】试题分析：（1）如图1，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'，连接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2=DN2+BM2.（2）①如图2，把△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.②如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转a得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=cosa•CF，GF=sina•CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BA