定西市岷县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前定西市岷县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•铜梁区校级模拟）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（2021年春•靖江市校级期中）代数式m-2，，，，中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.（四川省南充市营山县回龙中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，，，，中，最简分式的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2021•雨花区校级模拟）化简​​m2-1m÷A.​m​​B.​-m​​C.​m+1​​D.​m-1​​5.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第四周周练数学试卷）下列运算不正确的是（）A.（a5）2=a10B.2a2•（-3a3）=-6a5C.b•b5=b6D.b5•b5=b256.（2016•丹东校级一模）下列代数运算正确的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2•x3=x57.（2021•沙坪坝区校级一模）若关于​x​​的一元一次不等式组​​​​​5x⩽4x+7​4x>a+2​​​​​有且只有4个整数解，且关于​x​​的分式方程​A.1B.2C.3D.48.（四川省达州市达县四中九年级（上）期中数学试卷）若分式的值为零，则x=（）A.1B.-3C.1和-3D.1或-39.多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在10.（2021•天心区一模）要使​xx-2​​有意义，则实数​x​​的取值范围是​(​A.​x⩾2​​B.​x>0​​C.​x⩾-2​​D.​x>2​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•南京校级月考）（2020年秋•南京校级月考）如图，在等边△ABC中，AB=2，N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．12.（2021•思明区校级二模）计算​(​-2021)13.已知实数x满足2x2-4x=-1，则x2-2x的值为．14.一个等腰三角形的腰长是5cm，则这个等腰三角形的底边长x（单位：cm）的范围是．15.（2016•市南区一模）（2016•市南区一模）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点G，过点C作CE⊥DG，垂足为E，CE=2，则△BFG的周长为．16.（江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮阴区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．17.（2021•碑林区校级二模）​(​-18.（2022年天津市河西区中考数学二模试卷）（2015•河西区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中点，点E、F在AB、AC边上运动（点E不与A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．有下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③在运动过程中，总有AE2+BF2=EF2成立；④四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化．其中正确结论的序号是．19.（2021•雁塔区校级模拟）如图所示是一个正六边形和若干直角三角形组成的花环，​∠ABC=​​______．20.当=时，k代表的代数式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.证明：n3+5n是6的倍数（其中n为整数）．22.小芳家有一块菜地，其形状如图所示，经测量AB=AD，∠A=∠C=90°，点A到BC的长度为6m，请你帮忙计算下小芳家菜地的面积．23.（福建省三明市大田四中七年级（上）第二次月考数学试卷）如图，由一副三角尺拼成的图形，写出∠C，∠EAD，∠CBE的度数．24.计算（-）÷．25.计算：÷（-）+，其中x=．26.（2016•丹东模拟）先化简，再求值：（1+）÷-，其中a=3．27.（2022年北京市平谷区中考一模数学试卷（））（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】【解答】解：分式有：m-2，，，共3个，故选：B．【解析】【分析】找到分母中含有字母的式子的个数即可．3.【答案】【解答】解：最简分式有：、，共2个，故选B．【解析】【分析】最简分式是指分子和分母除了公因式1外，没有其它的公因式，根据以上定义逐个判断即可．4.【答案】解：原式​=(m-1)(m+1)​=m+1​​，故选：​C​​．【解析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】【解答】解：A、（a5）2=a10，正确，不合题意；B、2a2•（-3a3）=-6a5，正确，不合题意；C、b•b5=b6，正确，不合题意；D、b5•b5=b10，错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘方运算法则分别化简求出答案．6.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故错误；B、（x+1）2=x2+2x+1，故错误；C、（2x）2=4x2，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，即可解答．7.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽7​​，解不等式②得：​x>a+2​∴​​不等式组的解集为：​a+2​∴3⩽a+24​解得：​x=4​∵x-2≠0​​，​∴​​​4​∴a≠10​​，​∴10​∵a​​为整数，且​x​​为整数，​∴​​符合条件的​a​​只有11，13．故选：​B​​．【解析】先解不等式组，根据不等式组有且只有4个整数解，列出不等式，求得​a​​的取值范围；再解分式方程，检验增根，最后根据​a​​为整数，​x​​为整数，得到​a​​的值．本题主要考查了一元一次不等式组，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解分式方程要注意检验．8.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=-3．故选B．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．9.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故选：A．【解析】【分析】根据原式，将（z-x-y）提取负号，进而得出公因式即可．10.【答案】解：由题意得，​x-2>0​​，解得，​x>2​​，故选：​D​​．【解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为2，AN=1，∴BN=AC-AN=2-1=1，∴BE=EN=AN=1，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=1，DM=AD=，∴CM==，∴CN=×=．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值为．故答案为【解析】【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．12.【答案】解：原式​=1​​，故答案为：1．【解析】根据​​a0=1(a≠0)​​进行计算．本题考查零指数幂，理解13.【答案】【解答】解：设x2-2x=y，则2y=-1，原方程变形为2y2=6-y，整理，得2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，所以，x2-2x=或-2，故答案为或-2．【解析】【分析】设x2-2x=y，代入后，化为整式方程求解即可．14.【答案】【解答】解：∵5-5=0，5+5=10cm，∴底边的取值范围是0＜底边＜10cm．故答案为：0＜底边＜10cm【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．15.【答案】【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE；，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠CDF=∠DFC，∴CD=CF=6，∵CE⊥DG，∴DF=2DE，在Rt△CDE中，∵∠DEC=90°，CD=6，CE=2，∴DE==4，∴DF=2DE=8；∴△CDF的周长=12+8，∵CF=6，BC=AD=8，∴BF=BC-CF=8-6=2，∴CF：BF=6：2=3：1．∵AB∥CD，∴△CDF∽△BFG，∴△CDF的周长：△BFG的周长=CF：BF=3：1，则△BFG周长=4+．故答案为：4+．【解析】【分析】首先利用已知条件可证明△ADE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出DE=2DG，而在Rt△ADG中，由勾股定理可求得DG的值，即可求得DE的长；然后，证明△ADE∽△BFE，再分别求出△ADE的周长，然后根据周长比等于相似比即可得到答案．16.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-110°=20°．故答案为：20°．【解析】【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．17.【答案】解：​(​-​=1+22​=1+4​​​=5​​．故答案为：5．【解析】首先计算零指数幂、开方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】【解答】解：①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．（故①正确）；②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）；③∵AC=BC，AE=CF，∴CE=BF，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2．∴AE2+BF2=EF2．（故③正确）；④如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变（故④错误），故正确的有①③故答案为：①③．【解析】【分析】①连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；②当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；③由AC=BC，AE=CF，得出CE=BF，进一步由勾股定理得出AE2+BF2=EF2．④由割补法可知，四边形CEDF的面积保持不变．19.【答案】解：​∠ACB=360°÷6=60°​​，则​∠ABC=180°-90°-60°=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据正六边形的性质可求​∠ACB​​，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查多边形内角与外角的知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】【解答】解：由=，得分子、分母乘以3xy2，2k=3xy2（2x-1）=6x2y2-3xy2=2（3x2y2-xy2），k=3x2y2-xy2．故答案为：3x2y2-xy2．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】证明：∵n3+5n=（n3-n）+6n=n（n2-1）+6n=（n-1）n（n+1）+6n，∵（n+1）n（n-1）为连续的自然数，必定有一个是3的倍数，至少有一个是偶数，∴n（n+1）（n-1）是6的倍数，∵6n也是6的倍数，∴n（n+1）（n-1）+6n是6的倍数，即n3+5n是6的倍数．【解析】【分析】根据因式分解，可得（n-1）n（n+1）+6n，根据三个连续自然数乘积与6的关系，6n与6的关系，可得答案．22.【答案】【解答】解：过点A作AN⊥BC于点N，延长CD，作AE⊥CD延长线于点E，∵∠E=∠C=∠CNA=90°，∴∠1+∠2=90°，四边形EANC是矩形，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ADE和△ABN中，，∴△ADE≌△ABN（AAS），∴AE=AN=6，∴矩形EANC是正方形，∴小芳家菜地的面积为：6×6=36（m2）．【解析】【分析】根据题意过点A作AN⊥BC于点N，延长CD，作AE⊥CD延长线于点E，得出△ADE≌△ABN（AAS），进而利用正方形的判定方法得出答案．23.【答案】【解答】解：∠C=90°，∠EAD=90°-30°=60°，∠CBE=180°-45°=135°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠EAD，根据三角形外角性质求出∠CBE即可．24.【答案】【解答】解：原式=[-]×（x+1）（x-1）=×（x+1）（x-1）=．【解析】【分析】首先将括号里面通分，进而利用分式加减运算法则化简，再利用分式除法运算法则求出答案．25.【答案】【解答】解：÷（-）+，=÷[-]+=÷+=+=，把x=代入得：原式==2+2．【解析】【分析】首先进行通分运算，进而因式分解法再化简分式，最后把已知x的值代入求出答案．26.【答案】【解答】解：原式=•-=-=-，当a=3时，原式=-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．27.【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）①DE2=BD2+BD•EC+EC2；②.【解析】试题分析：（1）如图1，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'，连接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2=DN2+BM2.（2）①如图2，把△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.②如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转a得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=cosa•CF，GF=sina•CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°.∴∠M'AN=∠MAN．在△AMN和△AM′N中，AM＝AM′，∠MAN＝∠M′AN，AN＝AN，∴△AMN≌△AM′N（SAS）.∴M'N=MN．∵∠NDM′=90°，∴M'N2=DN2+DM'2，∴MN2=DN2+BM2.（2）①BD、DE、EC关系式为：D