吕梁交口县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前吕梁交口县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•海南校级期中）已知x2-y2=4，x-y=2，则x+y等于（）A.-2B.-1C.1D.22.（2015-2022年重庆市110中学九年级（下）入学考试数学试卷）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（）A.30°B.45°C.55°D.75°3.（山东省菏泽市定陶县陈集中学七年级（上）第一次月考数学试卷）下列有关作图的叙述中，正确的是（）A.延长直线ABB.延长射线OMC.延长线段AB到C，使BC=ABD.画直线AB=3cm4.（2020年秋•重庆校级月考）下列各式中，不含因式a+1的是（）A.a2-1B.2a2+4a+2C.a2+a-2D.a2-2a-35.（福建省漳州市华安县八年级（上）期中数学试卷）下列命题中，逆命题正确的是（）A.全等三角形的对应角相等B.全等三角形的周长相等C.全等三角形的面积相等D.全等三角形的对应边相等6.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第2章分式（21））某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A.=15%B.=15%C.90-x=15%D.x=90×15%7.（福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷）小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块8.（河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，为最简分式的是（）A.B.C.D.9.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥10.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（新人教版八年级（上）期末目标检测数学试卷（五））（2007秋•武昌区期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．12.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为．13.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（三）（））如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距cm，与竹竿l相距cm．14.（山东省潍坊市高密市七年级（下）期末数学试卷）多项式8xmyn-1-12x3myn中各项的公因式是．15.（重庆二十九中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•重庆校级期中）如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是（只填一个）．16.（2021•滨江区一模）已知，矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​BC=9​​，点​F​​在​AB​​边上，且​AF=2​​，点​E​​是​BC​​边上的一个点，连接​EF​​，作线段​EF​​的垂直平分线​HG​​，分别交边​AD​​，​BC​​于点​H​​，​G​​，连接​FH​​，​EH​​．当点​E​​和点​C​​重合时（如图​1)​​，​DH=​​______；当点​B​​，​M​​，​D​​三点共线时（如图​2)​​，​DH=​​______．17.（吉林省长春汽车开发区七年级（下）期末数学试卷）在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为度．18.（四川省成都外国语学校八年级（下）期末数学试卷）分解因式：a2-2a-4b2+4b=．19.（2022年广东省中山市沙溪中学中考数学二模试卷）把多项式x2-1+2xy+y2分解因式，结果是．20.（2019•南阳二模）计算：​(​-1)评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•张湾区模拟）先化简，再求值：​1-a-1a÷(22.（江苏省无锡市洋溪中学九年级（上）期中数学试卷）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．（1）当t为何值时，四边形PCDQ的面积为36cm2？（2）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PCDQ是等腰梯形？（4）当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？23.一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是18，求该三角形三边的长．24.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动，且始终保持AE=CF．（1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上，求证：DE=DF且DE⊥DF；（2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由．25.在正方形内画出与正方形各边端点均构成等腰三角形的点，并指出这样的点共有几个．26.若a3（3an-2am+4ak）=3a9-2a6+4a4，求-3k2（n3mk+2km2）的值．27.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵x2-y2=4，x-y=2，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4，∴2（x+y）=4，解得：x+y=2．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．2.【答案】【解答】解：∵AB=BC，∠B=30°，∴∠A=∠ACB=75°，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠B=30°，∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACB=75°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到结论．3.【答案】【解答】解：A、直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B、射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C、延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D、直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析即可．4.【答案】【解答】解：A．a2-1=（a+1）（a-1），故此选项错误；B.2a2+4a+2=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故此选项错误；C．a2+a-2=（a-1）（a+2），故此选项正确；D．a2-2a-3=（a+1）（a-3），故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用十字相乘法以及公式法、提取公因式法分解因式进而判断得出答案．5.【答案】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误；B、逆命题为周长相等的三角形全等，错误；C、逆命题为面积相等的三角形全等，错误；D、逆命题为对应边相等的三角形全等，正确，故选D．【解析】【分析】利用全等三角形的性质和判定分别判断后即可确定正确的选项．6.【答案】【解答】解：设这种玩具的成本价为x元，根据题意得=15%．故选A．【解析】【分析】设这种玩具的成本价为x元，根据每件售价90元，可获利15%，可列方程求解．7.【答案】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．8.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=；C、=；D、=；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：如图，求最后落入①球洞；故选：A．【解析】【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．10.【答案】【答案】A【解析】求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【解析】正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选A．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．【解析】【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．12.【答案】【解答】解：∵a+b=1，ab=108，∴a2b+ab2=ab（a+b）=108×1=108．故答案为：108．【解析】【分析】直接将原式提取公因式，进而将已知代入求出答案．13.【答案】【答案】先根据对称的定义即可画出图形，找到25次后的位置P2，然后根据对称定义和梯形中位线定义求解距离．【解析】青蛙跳跃25次后停下，停在P2处，P2A=P1A=60cm，∵点B是P3P4的中点，点A是P2P1的中点，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位线，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2与竹竿l相距100÷2=50cm．故答案为：60、50．14.【答案】【解答】解：多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故答案是：4xmyn-1．【解析】【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．15.【答案】【解答】解：AB=DC，理由是：∵AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠A=∠D=90°，∵在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故答案为：AB=DC．【解析】【分析】根据垂直定义求出∠A=∠D=90°，根据全等三角形的判定定理HL推出即可．16.【答案】解：如图1，设​DH=t​​，则​AH=9-t​​，​∵GH​​垂直平分​EF​​，​∴FH=CH​​，​∴​​​​AF2+解得​t=4918​故答案为：​49法一：如图2，过点​M​​作​MN⊥BC​​，过点​E​​作​ES⊥AD​​，​∵HG​​是线段​EF​​的垂直平分线，​∴HF=HE​​，​FM=ME​​，​∵MN⊥BC​​，​AB⊥BC​​，​∴ΔEMN∽ΔEFB​​，​∴​​​MN​∵FB=AB-AF=6-2=4​​，​∴MN=1​∴ΔBMN∽ΔBDC​​，​∴​​​BN​∴BN=1​∴NE=BN=3​​，​∴SD=CE=BC-2BN=3​​，设​DH=x​​，则​AH=9-x​​，​HS=x-3​​，​​∴HF2​​∴AF2​​∴22解得：​x=10法二：如图2，过点​M​​作​MP⊥BC​​于点​P​​，并延长​PM​​交​AD​​于点​Q​​，则​PQ⊥AD​​，​∵GH​​垂直平分​EF​​，则点​M​​是​EF​​中点，​∵MP⊥BC​​，​BF⊥BC​​，​∴MP=12BF=​∴MQ=4​​，​∵MP//CD​​，​∴​​​BP​∴BP=1​∴PE=AQ=BP=3​​，​∵GH⊥EF​​，​∴∠HME=90°​​，​∴∠QMH+∠EMP=90°​​，又​∠HQM=∠MPE=90°​​，​∴∠QMH+∠QHM=90°​​，​∴∠EMP=∠QHM​​，​∴ΔEMP∽ΔMHQ​​，​∴​​​MPQH=解得，​QH=8​∴DH=9-AQ-QH=9-3-8故答案为：​10【解析】当点​E​​和点​C​​重合时，由垂直平分线的性质可得，​FH=CH​​，设​DH=t​​，则​AH=9-t​​，分别在​​R​​t​Δ​D​​H​​C​​​和​​R​​t​Δ​A​​H​​F​​​中，利用勾股定理建等式，求出​t​​，即求出​DH​​的长；当点​B​​，​M​​，​D​​三点共线时，过点​M​​作​MP⊥BC​​于点​P​​，并延长​PM​​交​AD​​于点17.【答案】【解答】解：∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°，故答案为：60．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角的度数即可．18.【答案】【解答】解：a2-2a-4b2+4b=（a2-4b2）-2（a-2b）=（a+2b）（a-2b）-2（a-2b）=（a-2b）（a+2b-2）．故答案为：（a-2b）（a+2b-2）．【解析】【分析】首先将第1，3项和第2，4项组合，利用平方差公式以及提取公因式法分解因式．19.【答案】【解答】解：x2-1+2xy+y2=x2+2xy+y2-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．故答案为：（x+y-1）（x+y+1）．【解析】【分析】首先将原式重新分组进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．20.【答案】解：​(​-1)故答案为：4．【解析】根据零指数幂、负指数幂的运算法则解答即可．主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-a-1​=1-a-1​=1-a+2​=a+1-(a+2)​=a+1-a-2​=-1原式​=-1【解析】将分母​​a2+2a​​提公因式，进行因式分解，再通分计算括号里面的，然后将除法化为乘法，将22.【答案】【解答】解：（1）∵AD=8cm，BC=10cm，点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，∴QD=AD-AQ=8-t，CP=BC-AP=10-2t，∴当点P未到达点C时，四边形PCDQ的面积=（8-t+10-2t）×6=36，解得t=2；当点P到达点C返回时，四边形PCDQ的面积=（8-t+2t-10）×6=36，解得t=14秒（不符合题意，舍去）；所以，t=2s时，四边形PCDQ的面积为36cm2；（2）①P未到达C点时，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴8-t=10-2t，解得t=2；②P到达C点并返回时，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴8-t=2t-10，解得t=6，答：t为2或6时，四边形PCDQ为平行四边形；（3）若四边形为等腰梯形，则只有点P到达点C，再返回后才能构成等腰梯形，过点D作DF⊥BC，QE⊥BC，则PE=CF=10-8=2cm，EF=DQ=8-t，2t-10=4+（8-t），解得：t=．（4）①如图，若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8-t，QE=QD=（8-t），AE=AQ+QE=t+（8-t）=（8+t），∵AE=BP，∴（8+t）=2t，解得t=；若点P到达点C，再返回后，PQ=PD，则t+=10-（2t-10），解得：t=；②如图，若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，则QF=6，FP=2t-t=t，在Rt△QPF中，由勾股定理得：QF2+FP2=QP2，即62+t2=（8-t）2，解得t=，若QD=PD，过D作DE⊥BC于E，则QD=8-t，PE=8-2t，在Rt△DPE中，由勾股定理得：62+（8-2t）2=（8-t）2，此方程无解；综上所述，当t=或或时，△DPQ是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，求出QD、CP的值，再根据梯形的面积公式代入计算即可；（2）分两种情况讨论：P未到达C点时和P到达C点并返回时，分别列出方程，8-t=10-2t，8-t=2t-10，再解方程即可；（3）根据四边形为等腰梯形，则只有点P到达点C，再返回后才能构成等腰梯形，过点D作DF⊥BC，QE⊥BC，求出PE、EF=8-t，列出方程2t-10=4+（8-t），再解方程即可；（4）①若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8-t，QE=QD=（8-t），根据AE=BP，得出（8+t）=2t，若点P到达点C，再返回后，PQ=PD，得出t+=10-（2t-10）；②若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，则QF=6，FP=2t-t=t，根据勾股定理得62+t2=（8-t）2，若QD=PD，过D作DE⊥BC于E，得出QD=8-t，PE=8-2t，根据勾股定理得：62+（8-2t）2=（8-t）2，再分别解方程即可．23.【答案】【解答】解：设a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即2c＜18，所以c＜9．因为a，b，c都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．由于1+2=3，即a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．当然c更不可能为1或2，因而有4≤c＜9．当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；当c=5时，a=3，b=4，不符合条件；当c=6时，a=4，b=5，不符合条件．当c=7时，a=5，b=6，符合条件．当c=8时，a=4，b=6，符合条件．【解析】【分析】题设中已知数较少，只知道周长为18，应抓住不等边三角形的边长都是整数这一条件，依据三角形三边关系先确定出最大边的取值范围，则问题迎刃而解．24.【答案】【解答】解：（1）如图①，连接AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．（2）若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论依然成立，如图②，理由：∵∠BAC=90°AB=AC，D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）；∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF-∠ADF=90°，∴∠ADE-∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF