新乡新乡县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前新乡新乡县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省武汉市新洲区八年级（上）期中数学试卷）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两条直角边对应相等C.一对锐角和斜边对应相等D.三个角对应相等2.（山东省临沂市郯城县新村中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A.90°B.180°C.360°D.270°3.（黑龙江省大庆六十九中八年级（上）期中数学试卷）如果把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定（）A.是原来的3倍B.是原来的5倍C.是原来的D.不变4.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））若关于x的分式方程+2=无解，则m的值为（）A.2B.1C.0D.-15.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm．点E在BC边上，且BE=1cm，AF平分∠BAD．图中P为AF上任意一点，若P为AF上任意一动点，请确定一点P，连接BP、EP，则BP+EP的最小值为（）A.4cmB.5cmC.4cmD.3cm6.（2021•缙云县一模）计算​(​2x)3​​的结果是​(​A.​6x​​B.​​2x3C.​​6x3D.​​8x37.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的8.（山东省泰安市新泰市七年级（下）期末数学试卷）尺规作图是指（）A.用量角器和刻度尺作图B.用圆规和有刻度的直尺作图C.用圆规和无刻度的直尺作图D.用量角器和无刻度的直尺作图9.（2021•北仑区二模）已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为​(​​​)​​A.6B.7C.8D.910.（湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.12评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•宁波模拟）如图，​AB​​为半圆的直径，​AB=10​​，点​O​​到弦​AC​​的距离为4，点​P​​从​B​​出发沿​BA​​方向向点​A​​以每秒1个单位长度的速度运动，连接​CP​​，经过______秒后，​ΔAPC​​为等腰三角形．12.（2020年秋•诸暨市校级期中）△ABC与△DEF是全等三角形，AB=DE，BC=EF，AC=8cm，若△ABC的周长为24cm，则DE+EF=．13.如图，在长方形ABCD中，AB=2，AC=4，E点为AB的中点，点P为对角线AC上的一动点．则①BC=；②PD+PE的最小值等于．14.（2021•长沙模拟）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=2​​．​G​​为对角线​BD​​的延长线上一点，​E​​为线段​CD​​的中点，​BF⊥AE​​，连接​OF​​．已知​∠DAG=15°​​，下列说法正确的是______．（将正确答案的序号填写下来）①​AG=BD​​；②​BF=3​​；③​OPOA=13​​；④​​SΔPOF15.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））（2014•河北模拟）如图，△ABC是钝角三角形，DE是△ABC的中位线，现有△FCB≌△ABC，恰有AB⊥FC，垂足为O，连接AF，若DE=1.5，AF=7，则BC与AF之间的距离为．16.（2022年春•北流市校级月考）（2022年春•北流市校级月考）如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A=30°，AC=10时，两直角顶点C，C1的距离是．17.（安徽省淮北市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•淮北期末）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．18.（2021•衢江区一模）已知​x​​，​y​​满足方程组​​​​​x+y=5​19.（2021•武汉模拟）方程​x20.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）若分式的值为0，则的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区模拟）如图，在​5×7​​的正方形网格中，​A​​、​B​​、​C​​都是格点，​AB​​为半圆的直径，​C​​在半圆上，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）​:​​（1）作点​A​​关于直线​BC​​的对称点​D​​；（2）直接标出弦​BC​​的中点及半圆的圆心​O​​，并作​BC​​弧的中点​E​​；（3）在射线​BC​​上作点​F​​，使​∠AFB=∠BAC​​．22.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠BOC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E，G分别为AB，OC的中点，连接EG．（1）求证：△OBC为等边三角形；（2）若CD=4，试求EG的长．23.（江苏省扬州市宝应县中西片八年级（上）月考数学试卷（12月份））画图计算：在8×8的方格纸中有△ABC若A点的坐标（-2，0），C点的坐标（0，4）．（1）在图中画出平面直角坐标系并写出B点的坐标．（2）在图中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于y轴对称，设小方格的边长为1，判断△A′B′C′的形状并求B′C′边上的高h的值．24.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第一次月考数学试卷）在括号内填入适当的单项式，使等式成立：=．25.用1～8共八个数字，组成两个四位数，它们的最小公倍数的最小可能值记为a，它们的最大公约数的最大可能值记为b，求乘积ab的值．26.（2021•贵阳模拟）如图，是一个长方形娱乐场所，其宽是​4a​​米，长是​6a​​米，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地．小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是​2a​​米，游泳区的长​3a​​米．（1）长方形娱乐场所的面积为______平方米，休息区的面积为______平方米．（用含有​a​​的式子表示．提示：​a×a=​a2​​，​2a×3a​=6a2（2）请你判断他的设计方案是否符合要求？并说明理由．（3）若长方形娱乐场所的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用​(π​​取​3)​​．27.（江苏省扬州市世明双语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数．（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；C、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；D、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；故选：D．【解析】【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：如图，∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根据三角形内角和定理即可得出结论．3.【答案】【解答】解：把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定不变，故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．4.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2x-4=-m，由分式方程无解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：1-2+4-4=-m，解得：m=1．故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．5.【答案】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AF平分∠BAD．∴∠BAF=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，作FB′⊥AD于B′，∴四边形ABFB′是正方形，∴B、B′关于AF对称，连接B′E交AF于P，此时BP+EP=PB′+PE=B′E的最小值，∵AB=4cm，AD=5cm．BE=1cm，∴BF=B′F=4，∴EF=4-1=3，∴B′E===5cm，∴BP+EP的最小值为5cm，故选B．【解析】【分析】首先确定EB′=BP+EP的最小值，然后根据勾股定理计算．6.【答案】解：​(​2x)故选：​D​​．【解析】根据积的乘方运算法则即可得到答案．本题考查积的乘方运算，掌握积的乘方等于每个因式分别乘方是解题的关键．7.【答案】【解答】解：把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值缩小为原来的，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．8.【答案】【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案．9.【答案】解：设这个正多边形的一个外角的度数为​x​​，则其一个内角的度数为​3x​​，所以​x+3x=180°​​，​x=45°​​，该正多边形的边数是：​360°÷45°=8​​．故选：​C​​．【解析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征以及在同一顶点处的内角与外角的和是​180°​​．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．10.【答案】【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【解析】【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．二、填空题11.【答案】解：作​OD⊥AC​​于​D​​，如图，​∵OD⊥AC​​，​∴AD=CD​​，在​​R​​t​Δ​A​∴AD=​OA​∴AC=2AD=6​​，当​CP=CA​​时，作​CE⊥AB​​于​E​​，连接​BC​​，​∵AB​​为直径，​∴∠ACB=90°​​，​∴BC=​AB​∴​​​1​∴CE=6×8在​​R​​t​∵AE=PE​​，​∴BP=AB-2AE=14​∴t=14当​PA=PC​​时，则点​P​​在​AC​​的垂直平分线上，所以点​P​​与点​O​​重合，​PB=5​​，此时​t=5(s)​​；当​AP=AC=6​​时，​PB=AB-AP=4​​，此时​t=4(s)​​，综上所述，​t=145s​​或​4s​故答案为​14【解析】作​OD⊥AC​​于​D​​，如图，根据垂径定理得​AD=CD​​，在​​R​​t​Δ​A​​D​​O​​​中利用勾股定理计算出​AD=3​​，则​AC=2AD=6​​，然后分类讨论：当​CP=CA​​时，作​CE⊥AB​​于​E​​，连接​BC​​，根据圆周角定理得​∠ACB=90°​​，利用勾股定理计算出​BC=8​​，再利用面积法得​12CE⋅AB=12AC⋅BC​​，则​CE=245​​，接着在​​R​​t​Δ​A​​C​​12.【答案】【解答】解：∵△ABC的周长为24cm，AC=8cm，∴AB+BC=16cm，又AB=DE，BC=EF，∴DE+EF=16cm，故答案为：16cm．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和三角形的周长公式计算即可．13.【答案】【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠DAB=90°，在RT△ABC中，∵AC=4，AB=2，∴BC===2．②连接DE与AC交于点P，此时PD+PE最小=DE，在RT△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=BC=2，AE=EB=，∴DE===，故答案分别为2，．【解析】【分析】①在RT△ABC中，利用勾股定理即可解决．②连接ED，DE的长就是PD+PE的最小值．14.【答案】解：①​∵∠DAG=15°​​，​∴∠GAO=∠DAG+∠DAO=60°​​，​∴∠G=30°​​，​AG=2AO​​，​∵BD=2AO​​，​∴AG=BD​​，​∴​​①正确，符合题意．②​∵E​​为​CD​​中点，​∴DE=1​∵∠DAE+∠BAF=90°​​，​∠BAF+∠ABF=90°​​，​∴∠BAF=∠DAE​​，​∴tan∠BAF=tan∠DAE=DE​∴BF=2AF​​，在​​R​AB=​AF​∴AF=255​∴​​②错误，不符合题意．③​∵E​​为​CD​​中点，​EC//AB​​，​∴EC​​为​ΔABQ​​的中位线，​C​​为​BQ​​中点，​∴BQ=2BC=2AD​​，​∵AD//BQ​​，​∴ΔADP∽ΔQBP​​，​∴​​​DP​∴​​​DP​∴DP=13BD​​∴​​​OP​∴​​③正确，符合题意．④​∵AB=2​​，​BQ=2AB=4​​，​∴AQ=​AB​∵​​AP​∴AP=1​∴​​​AF​∴​​​FP即​​SΔPOF​∵​​OP​​∴SΔAOP​​∴SΔPOF​∴​​④错误，不符合题意．⑤设​ED=x​​，​EC=2-x​​，则​DE即​x​∴CQ=4-2x​∴AE=EC+CQ=2-x+4-2x在​​R​AE=​AD​∴​​​​4-x解得​x=233​​或​∴AE=​4+x​∵AD//BQ​​，​∴∠DAE=∠BQA​​，​∴sin∠DAE=sin∠BQA=DE​∴AQ=2AB=4​​，​∴​​⑤正确，符合题意．故答案为：①③⑤．【解析】根据正方形的性质与解直角三角形的方法逐个解题求解．①根据​∠DAG=15°​​可得含​60°​​角的直角三角形​AOG​​，求出​AG=2AO​​．②由​∠DAE+∠BAF=90°​​，​∠BAF+∠ABF=90°​​得​∠BAF=∠DAE​​，​tan∠BAF=tan∠DAE=DEAD=③将​OP:OA​​转化为​OP:OD​​，通过​ΔADP∽ΔQBP​​求解．④先通过​OP:OD=1:3​​求出三角形​OAP​​的面积，再通过​PF​​与​AP​​的比值求出三角形​POF​​的面积．⑤设​ED=x​​，​EC=2-x​​，通过相似三角形与勾股定理求出​x​​的值从而求出​AQ​​．本题考查正方形与三角形的综合问题，解题关键是熟练掌握正方形的性质与解直角三角形的方法．15.【答案】【解答】解：过点O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，∵DE是△ABC的中位线，DE=1.5，∴BC=3，∵△FCB≌△ABC，∴∠OBC=∠OCB，FC=AB，∴OB=OC，OF=OA，∴OG=AF=3.5，OH=BC=1.5，∴GH=5，故答案为：5．【解析】【分析】过点O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，根据全等三角形的性质得到OB=OC，OF=OA，根据三角形中位线定理求出BC即可．16.【答案】【解答】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为：60°．【解析】【分析】利用∠2+∠3=90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1=∠2即可得出答案．18.【答案】解：因为​​所以​​x2故答案为：15．【解析】由平方差公式：​(a-b)(a+b)​=a19.【答案】解：整理，得：​x去分母，得：​2x+2(x+2)=1​​，解得：​x=-3检验：当​x=-34​​∴x=-3故答案为：​x=-3【解析】将分式方程转化成整式方程，然后解方程求解，注意分式方程的结果要检验．本题考查解分式方程，掌握解方程步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．20.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，点​D​​即为所求作．（2）如图，点​O​​，点​T​​，点​E​​即为所求作．（3）如图，点​F​​即为所求作．【解析】（1）根据轴对称的性质解决问题即可．（2）取​AB​​，​BC​​的中点​O​​，​T​​，作射线​OT​​交​⊙O​​于点​E​​，点​O​​，​T​​，​E​​即为所求作．（3）取格点​R​​，连接​AR​​交直线​BC​​于点​F​​，点​F​​即为所求作．本题考查作图​-​​轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，AB=DC，又∵BC=CB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ACB，即∠OBC=∠OCB，∴△OBC是等腰三角形又∵∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形；（2）解：连接BG，∵G是OC中点，△BOC是等边三角形，∴BG同时是OC边上的高和中线，∴BG⊥OC，∠AGB=90°∴△AGB是直角三角形∵E是直角△AG斜边AB的中点，∴EG=AB=CD=×4=2．【解析】【分析】（1）利用已知条件和等腰梯形的性质易证△ABC≌△DCB，由全等三角形的性质可得∠DBC=∠ACB，又因为∠BOC=60°，所以△OBC为等边三角形；（2）连接BG，由等边三角形的性质可知BG⊥OC，进而可得△AGB是直角三角形，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EG的长．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：B（-4，1）；（2）△A′B′C′为直角三角形，∵A′C′2=42+22=20，A′B′2=12+22=5，B′C′2=32+42=25，A′C′2+A′B′2=B′C′2，∴△A′B′C′为直角三角形；过A′作A′D′⊥B′C′，根据△A′B′C′的面积得：A′C′•A′B′=B′C′•h，ו=וh，解得：h=2．【解析】【分析】（1）首先确定原点位置，然后再建立平面直角坐标系；（2）首先确定A、B、C三点对称点的位置，再连接即可得到△A′B′C′；计算出A′C′2、A′B′2、B′C′2，根据勾股定理逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．再利用直角三角形的面积计算出B′C′边上的高h的值即可．24.【答案】【解答】解：==．故答案为：2y．【解析】【分析】依据分式的基本性质回答即可．25.【答案】【解答】解：1-8这八个数字组成两个四位数，显然两个四位数不相等，设其中较大数为M，较小数为N．易知：N的千位最大是4，最小是1．（1）要使最小公倍数a最小，那这两个四位数应该是两倍关系：若N的前两位是12，则M的前两位必是24或25，2出现重复，不符合题意；若N的前两位是13，当M的前两位是26时，剩下的数字4、5、7、8不可能组成两个两位数，且二者是两倍关系；当M的前两位是27时，剩下的数字4、5、6、8也不可能组成两个两位数，其中一个两位数的两倍等于另一个两位数的两倍再加上100，故N的前两位不可能是13．若N的前两位是14，则M的前两位必是28，此时剩下的数字3、5、6、7不可能组成两个两位数，且二者是两倍关系，即N的前两位也不可能是14若N的前两位是15，则M的前两位无论是30或31均不符合题意；若N的前两位是16，则M的前两位无论是32或33均不符合题意；若N的前两位是17，当M的前两位是34时，剩下的数字2、5、6、8可组成28×2=56或25，符合题意，此时N=1728、M=3456，a=M=3456；（2）要使最大公约数最大，这两个四位数也应该是两倍关系：当N的千位是4时，M的千位是8，问题转化成剩下的1、2、3、5、6、7组成两个三位数，且其中一个三位数是另一个三位数的两倍．此时只有176×2=352成立，故M=8352、N=4176．所以b=4176；综上所述，ab=3456×4176=14432256．答：乘积ab的值是14432256．【解析】【分析】1-8这八个数字组成两个四位数，显然两个四位数不相等，设其中较大数为M，较小数为N．易知：N的千位最大是4，最小是1．（1）要使最小公倍数a最小，那这两个四位数应该是两倍关系：分析得到N=1728、M=3456，根据最小公倍数的求法得到a的值；（2）要使最大公约数最大，这两个四位数也应该是两倍关系：分析得到M=8352、N=4176，根据最大公约数的求法得到b的值；两者相乘即可求解．26.【答案】解：（1）由题意可得，长方形娱乐场所的面积为：​6a×4a​=24a休息区的面积为：​π·(​故答案为：​​24a2​​，（2）他的设计方案符合要求，理由：​∵​休息区和游泳区总面积为：​12​πa​∴​​他的设计方案符合要求；（3）由题意可得，​4a=80​​，解得，​a=20​​，​∴​​绿化草地的费用为：​[​24a2-(答：小