哈尔滨木兰县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前哈尔滨木兰县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式，，(a-b)，，-中，分式的个数有（）个．A.2B.3C.4D.52.（2019•三明一模）若​​2n+​2n=1​​，则​n​A.​-1​​B.​-2​​C.0D.​13.（2022年安徽省铜陵十二中中考数学模拟试卷）合肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A.（8+t）℃B.（8-t）℃C.（t-8）℃D.（-t-8）℃4.（苏科新版八年级（下）中考题同步试卷：10.5分式方程（06））甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=5.（2022年春•江阴市期中）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列说法中错误的是（）7.（江苏省南京市栖霞区九年级（上）期末数学试卷）如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q8.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列方程中是分式方程的是（）A.=(x≠0)B.x-y=C.=+D.-=-19.（2021•皇姑区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​16B.​​3-2C.​(​​​3D.​(​​​210.（湖南省益阳市北斗星实验中学八年级（上）期中数学试卷）代数式1-是（）A.单项式B.多项式C.分式D.整式评卷人得分二、填空题（共10题）11.若关于x的方程+1=无解，则k的值为．12.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，△ABC经旋转后能与△ADE重合，旋转中心是______，旋转了______．13.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．14.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•重庆期末）已知：如图，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，则AB=cm．15.（2019•金昌）因式分解：​​xy216.分式方程-=无解，则m的值为．17.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）已知等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角为40度，那么它的顶角为．18.（陕西师范大学附中八年级（下）期中数学试卷）多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是．19.（福建省厦门市九年级（上）期中数学模拟试卷）等边三角形旋转后能与自身重合的最小旋转角度是．20.（2021•葫芦岛一模）因式分解：​​x3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•皇姑区一模）计算：​1222.（2021•开福区校级一模）尺规作图如下：如图，在​ΔABC​​中，①作​AD​​平分​∠BAC​​交​BC​​于​D​​；②作线段​AD​​的垂直平分线分别交​AB​​于点​E​​、交​AC​​于点​F​​；③连接​DE​​、​DF​​；（1）在所作图的步骤中①得到角平分线​AD​​的依据是______．​A​​．​ASA​​​B​​．​AAS​​​C​​．​SAS​​​D​​．​SSS​​（2）试判断四边形​AEDF​​的形状，并说明理由．23.（2021•随州）如图，在菱形​ABCD​​中，​E​​，​F​​是对角线​AC​​上的两点，且​AE=CF​​．（1）求证：​ΔABE≅ΔCDF​​；（2）求证：四边形​BEDF​​是菱形．24.已知：如图，CA=CB，且CA⊥CB，以AC为直径作半圆⊙O，点D为半圆⊙O上的一点，BD=BC，连接OB，交线段CD于点P．（1）求证：DP=PC；（2）连接AP，求tan∠OAP的值．25.已知关于x的一元二次方程x2-ax+a+5=0．（1）无论a取任何值，该方程的根不可能为x=x0，写出x0的值，并证明．（2）若a为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数a的值．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F（说明：在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角所对的直角边长是斜边长的一半．）（1）求证：△AEC≌△DFC；（2）求证：△DGB为正三角形；（3）若ED=1，求四边形FGEC的面积．27.（江苏省南通市启东市南苑中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））引理：如图1所示已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则CD=AD=DB=AB应用格式为：∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD=DB=AB如图2所示已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB直线于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（本题需要用引理）（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：，-是分式，故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】解：​∵​2​∴2×​2​​∴2n+1​∴n+1=0​​，解得：​n=-1​​．故选：​A​​．【解析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3.【答案】【解答】解：∵肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，∴最低气温可表示为：（t-8）℃．故选C．【解析】【分析】根据温差是最高气温与最低气温的差，从而可以解答本题．4.【答案】【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x-4）个，由题意得，=，故选：A．【解析】【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．5.【答案】【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【答案】A、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；B、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故本选项正确；C、三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，故本选项正确；D、任意三角形的内角和都是180°，故本选项正确．故选A．【解析】7.【答案】【解答】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．【解析】【分析】连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．8.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母是无理数π，不是未知数，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．9.【答案】解：​A​​、​16​B​​、​​3-2​C​​、​(​​​3​D​​、​(​​​2故选：​D​​．【解析】根据零指数幂：​​a0=1(a≠0)​​；负整数指数幂：​​a-p=110.【答案】【解答】解：代数式1-的分母中含有字母x，则它是分式．故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：去分母，得：k+x-1=1，由分式方程无解可得x=1，把x=1代入整式方程，得：k=1，故答案为：1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．12.【答案】△ABC以A为旋转中心，以∠CAB为旋转角，逆时针旋转得到△ADE．故旋转中心是：A，旋转角是45°．故答案是：A，45°．【解析】13.【答案】【解答】解：连接BD与y轴交于点P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以点B的坐标为（-2，0），所以BD==3，故答案为：3．【解析】【分析】由两点之间线段最短可知，当P点在线段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，∵∠A=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=12cm，故答案为：12．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，根据直角三角形的性质得到AB=2AC，计算即可．15.【答案】解：​​xy2​=x(​y​=x(y+2)(y-2)​​．【解析】先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．16.【答案】【解答】解：当（x-1）（x2-2）=0时，x=1或±．方程两边同时乘以（x-1）（x2-2）得：（m-2）（x2-2）=3（x-1）．把x=1代入得：2-m=0，解得：m=2．把x=代入得：方程不成立；把x=-代入，方程不成立．总之，m=2．故答案是：2．【解析】【分析】首先求得使分母等于0的x的值，然后把方程去分母化成整式方程，把x的值代入即可求得m的值．17.【答案】【解答】解：如图，∵一腰上的高与底边的夹角为40°，∴底角∠C=90°-40°=50°，∴顶角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．故答案为：80°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．18.【答案】【解答】解：多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是3x；故答案为：3x．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．19.【答案】【解答】解：等边三角形可以被从中心发出的射线平分成3部分，因而至少要旋转360÷3=120°．故答案为：120°．【解析】【分析】确定图形绕自己的中心最少旋转多少度可与自身重合，就是观察图形，可以被从中心发出的射线平分成几部分，则旋转的最小角度即可求解．20.【答案】解：原式​=x(​x故答案为：​x(​x-3)【解析】原式提取​x​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=23【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）在所作图的步骤中①得到角平分线​AD​​的依据是​SSS​​；故答案为：​D​​；（2）结论：四边形​AEDF​​是菱形．理由：​∵EF​​垂直平分线段​AD​​，​∴AE=DE​​，​AF=DF​​，​∴∠EAD=∠EDA​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠EAD=∠DAC​​，​∴∠EDA=∠DAC​​，​∴DE//AC​​，同理可得，​DF//AE​​，​∴​​四边形​AEDF​​是平行四边形，​∵AE=DE​​，​∴​​四边形​AEDF​​是菱形．【解析】（1）根据作图过程即可知得到角平分线​AD​​的依据是​SSS​​；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形，证明即可．本题考查作图​-​​复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​∴∠BAE=∠DCF​​，在​ΔABE​​和​ΔCDF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCDF(SAS)​​；（2）如图，连接​BD​​，交​AC​​于​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴BD⊥AC​​，​AO=CO​​，​BO=DO​​，​∵AE=CF​​，​∴EO=FO​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形，又​∵BD⊥EF​​，​∴​​平行四边形​BEDF​​是菱形．【解析】（1）由“​SAS​​”可证​ΔABE≅ΔCDF​​；（2）由菱形的性质可得​BD⊥AC​​，​AO=CO​​，​BO=DO​​，可求​EO=FO​​，可得结论．本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．24.【答案】【解答】解：（1）连接OD．在△OBC和△OBD中，，∴△OBC≌△OBD，∴∠DBO=∠CBO，又∵BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∴DP=PC；（2）作PE⊥AC于点E．设半径是r，则OC=r，BC=2r，在直角△OBC中，OB==r．∵S△OBC=OC•BC=OB•PC，∴PC===r．同理OP===r．PE===r．在直角△OPE中，OE===r．则AE=r+r=r．则tan∠OAP===．【解析】【分析】（1）证明△OBC≌△OBD，则∠DBO=∠CBO，根据三线合一定理即可证明；（2）作PE⊥AC于点E，利用面积公式求得PC，然后利用面积公式求得PE，再直角△OPE中利用勾股定理求得OE，则AE即可求得，利用三角函数定义求解．25.【答案】【解答】（1）答：x0=1．证明：当x=1时，左边=1-a+a+5=6，右边=0，∴左边≠右边．∴该方程的根不可能为x=1．（2）解：△=（-a）2-4×1×（a+5）=a2-4a-20=（a-2）2-24．∵方程有正整数解，∴可设△=（a-2）2-24=t2（t为正整数），∴（a-2）2-t2=24．∴（a-2+t）（a-2-t）=24．∵a和t都是正整数，∴a-2+t和a-2-t同奇同偶，都是非负整数，且a-2+t＞a-2-t，∴或．解得：或．∴满足条件的正整数a的值有9或7．【解析】【分析】（1）当x=1时，无论a取任何值，等式的左边的值都是定值6，显然等式不成立．（2）由条件可知根的判别式是完全平方数，故可设△=（a-2）2-24=t2（t为正整数），即（a-2+t）（a-2-t）=24．由a和t都是正整数可得a-2+t和a-2-t同奇同偶，都是非负整数，且a-2+t＞a-2-t，故a-2+t和a-2-t分别为12、2或6、4，然后解方程组就可求出所有正整数a的值．26.【答案】【解答】（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC；（2）证明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=60°，CE=AC，∴CF=AC，∴AF=CF，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴∠BDG=60°，∴∠GBD=60°，∴∠BGD=∠GBD=∠GDB，∴△DGB是等边三角形；（3）解：∵DE=1，∴CF=1，∵∠EDG=30°，∴DF=，EG=，∴四边形FGEC的面积=S△DCF-S△DEG=××1-××1=．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CFD=90°，由CD⊥AB，得到∠AEC=90°，于是推出△AEC≌△DFC；（2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠FDC=∠A=30°，于是得到AF=DE，根据直角三角形的性质得到∠DGB=