动态法测金属棒的杨氏模量中影响测量因素的探究 全部版

扬州大学物理学院大学物理实验训练论文扬州大学物理科学与技术学院大学物理综合实验训练论文实验名称：动态法测杨氏模量的影响因素探究班级：物教1201班姓名：杨茹羽学号：120801111指导老师：徐秀莲动态法测金属棒的杨氏模量中影响测量因素的探究杨茹羽，物教1201班指导老师：徐秀莲摘要本文对杨氏模量的测量实验原理进行了详细的阐述，用动态法研究了悬丝不同材料、不同悬丝长度、不同悬丝粗细下的杨氏模量，实验证明：悬丝的材料对于动态法测杨氏模量的结论影响不大，悬丝越粗，测得的杨氏模量越大，悬丝越长，测得的杨氏模量越小。关键词杨氏模量；动态法；共振频率引言杨氏弹性模量（杨氏模量）是固体材料的重要力学参量，是选择机械构件材料的依据之一，因而对它的测定极为重要。测定杨氏模量的方法有静态拉伸法和动力学共振法。前者常用于大变形、常温下的测量。但由于静态拉伸法载荷大，加载速度慢，有弛豫过程，而不能真实地反映材料内部结构的变化，它既不适用于对脆性材料的测量，也不能测量材料在不同温度时的杨氏模量。动力学共振法不仅克服了前者的缺陷，而且更具实用价值。本探究实验即采用了拉伸法测定影响金属棒的杨氏模量的因素。实验原理杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，定义为：E=σ/ε式中σ是正应力（量纲等于力处以面积，单位为Pa），ε是线应变（等于长度增量∆l与指定参考状态下的长度l0之比，即ε=∆ll0,量纲为1）。其数值大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法有关。不可直接测得，只能通过间接的方法得到。在一定条件下（l>>d）,细棒横振动的固有频率取决于其几何形状、尺寸、质量以及其杨氏模量因此实验中可通过测量一定温度下一试样棒的固有频率、尺寸、质量等参数计算制作该试样帮的材料在此温度时的杨氏模量。如图1所示，上式中ξ表示横振动位移，x表示棒上任意一点的纵向位置，ρ为棒的密度，S为棒的截面积，E为杨氏模量，J为横截面相对于轴中心的转动惯量。用分离变量法求解上述方程，对圆形棒（J=Sd216图1细棒做横振动坐标系图1细棒做横振动坐标系式中E-杨氏模量，单位牛顿/平方米（N•m-2）;L-棒的长度；d-棒的横截面直径；m-棒的质量；f-棒横振动的固有频率（即基频）。如果在实验中测得试样棒的固有频率f（试样在基频振动时存在一个一个特殊的位置叫做节点，此处的频率即等于棒的固有频率。实验中f可以通过在x-L曲线上用外延法求出悬挂点在节点0.224l处的基频共振频率得到，如图2，图3），代入（1）式即可计算出该图2试样棒基频振动波形图图2试样棒基频振动波形图图图3外延法确定节点基频共振频率实验装置图4为本实验所用的实验装置示意图，被测试样用两根细丝悬挂在换能器1、2下面。换能器1是发射换能器，，也称激振器，信号发生器输出的电信号加在激振器上，使激振器中的膜片振动，悬线3固定在此膜片中心，膜片的振动引起悬线跟着上下振动，激发试样发生振动。试样的振动通过悬丝4传给换能器2，换能器2为接收换能器，又称拾振器，它将试样棒的振动转变为电信号，加到示波器的Y1端上，信号发生器发出的信号加在示波器Y2端上。改变信号发生器的输出信号的频率，当其数值与试样棒的某一振动频率一致时发生共振，这时试样振动振幅最大，拾振器输出信号也最大。测出此时的信号频率，若判断它为此样品的基频频率，代入公式（1）即可求得此试样棒的杨氏模量E。信号发生器示波器Y1。。Y2放大器频率计信号发生器示波器Y1。。Y2放大器频率计试样棒悬线4悬线3换能器1换能器2试样棒悬线4悬线3换能器1换能器2图图4动力学法测量材料杨氏模量装置示意图3实验内容改变悬丝的相关属性探究是否会影响杨氏模量的测定3.1不同粗细的悬丝对杨氏模量测定的影响实验中分别用实验室正常使用的棉线、2倍粗、1/3粗的棉线作为悬丝测量共振棒基频，实验数据记录如下：表1不同粗细悬丝材料下铁棒的基频共振频率f的测量表中F单位：Hz序号12345678悬挂点位置x/cm11.522.544.555.5标准棉线F1015.51014.01010.41008.41008.71009.61011.51017.72倍棉线F1020.31018.41013.81010.01011.11012.41017.61027.41/3倍棉线F1012.11010.81009.81008.01007.31009.91010.21015.4图3不同粗细悬线的x-L图3不同粗细悬线的x-L曲线参数名称参数数值仪器误差质量m/g22.74△m=0.02铁棒长度l/cm150.510△l=0.002铁棒直径d/mm4.946△d=0.005表2表2铁棒参数3.1.1实验结果的分析在三次实验之后结合上述实验数据，将分别用实验室常用的棉线、1/3倍粗的棉线以及2倍粗的棉线作为悬线，测得的基频共振频率如图3所示，由图可知,对于同种材料的悬线，随着悬线的直径越来越大，即悬线越来越粗，悬丝越来越硬，共振频率值也越来越高。3.1.2结论定性地分析图3中的三条曲线，可以得出结论：相同材质的悬丝，悬丝越粗，使得棒基共振频率越大。根据杨氏模量的计算公式E=1.6067L3md4f3.2不同悬丝材料对测定杨氏模量的影响实验中用头发丝、锡丝、棉线分别作为悬丝材料测量共振棒基频，实验数据记录如下：表3不同悬丝材料下铜棒的基频共振频率f的测量表中F单位：Hz序号12345678悬挂点位置x/cm11.522.544.555.5棉线F699.41699.00698.80698.12698.05698.22698.81699.12头发丝F699.19698.94698.47698.32698.10698.37698.42699.02锡丝F1698.94698.87698.78699.25699.01699.10698.54698.69锡丝F2699.02698.75698.34698.61698.11698.45698.55698.79做各x-L曲线如图：参数名称参数数值仪器误差质量m/g24.298△m=0.02铜棒长度l/cm150.02△l=0.002铜棒直径d/mm4.962△d=0.005图4不同悬丝材料的图4不同悬丝材料的x-L曲线表4铜棒参数3.2.1实验结果的分析在三次实验之后结合上述实验数据，将用锡丝（两次实验）和头发丝分别作共振法测杨氏模量实验的悬丝，测得基频共振频率的结果与实验中常用的棉线作悬线的基频共振频率作了对比，如图4，发现二者之间并无太大区别。原因是，悬丝在这个实验中的主要功能是传递振动信号，由于棉线，头发丝，锡丝材质的不同，仅会略微影响共振信号幅度，且影响不大。由图还可以看出，对于锡丝，两次实验其结果有出如，而且比较没有规律。相对于锡丝、头发丝、棉线的图线而言，棉线变化比较平缓规律一些，对于数测定棒基频值相对会更加稳定一些。而锡丝变化相比而言最不稳定，数值没有太大规律性。这也是实验室采用棉线作为悬丝材料的原因之一。3.2.2结论定性地分析图4中的四条曲线，不难发现，换不同的悬丝对于基频共振频率影响不大，根据杨氏模量的计算公式E=1.6067L33.3不同长度的悬丝对测定杨氏模量的影响实验中分别用4.5cm、9cm、3cm、7.2cm的棉线作悬丝测量共振棒基频，实验数据如下：表5不同悬丝长度下铜棒的基频共振频率f的测量表中F单位：Hz序号12345678悬挂点位置x/cm11.522.544.555.54.5cm悬线F688.98684.34682.12681.78681.33681.77681.78682.459cm悬线F683.23682.70681.45680.67680.18680.34681.09681.973cm悬线F689.73685.33683.45682.56682.02682.47682.67683.887.2cm悬线F684.34682.99681.84680.98680.77681.00681.26681.98做各表5不同长度悬丝下铜表5不同长度悬丝下铜棒的基频共振频率f的测量表中F单位：Hz参数名称参数数值仪器误差质量m/g24.681△m=0.02铜棒长度l/cm150.23△l=0.002铜棒直径d/mm4.964△d=0.005图5不同悬丝长度的图5不同悬丝长度的x-L曲线表6铜棒参数3.3.1实验结果的分析在两次实验后结合上述实验数据，在保证悬线其他条件不变以及实验条件不变的情况下，将悬线分别换用4cm、9cm、3.2cm、7cm的棉线，测定铜棒的基频共振频率，定性地分析数据可以看出，随着悬线长度的逐渐增长，该棒的基频共振频率逐渐减小。3.3.2结论定性地分析图5中的四条曲线，可以清楚地发现，随着悬线长度的逐渐减小，铜棒的基频共振频率逐渐增大根据杨氏模量计算公式:E=1.6067L3md4f2，F结束语通过对不同悬丝条件下基频共振频率的测定结果的分析可以看出，悬丝粗细、悬线长短对于杨氏模量测量有一定的影响，而悬线材料对于杨氏模量的测量影响不大。但是任何实验都存在一定的偶然误差，比如温度，实验时外界声音的振动，测量点的位置选取，试样棒的微偏角度等等，对此在我所在小组的其他同学的实验中有所探究，更多