高考数学文北师大版大一轮复习课件教师版一章集合与常用逻辑用语份打包

§1.1集合及其运算基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：

、

、

.(2)元素与集合的关系是

或

两种，用符号

或

表示.(3)集合的常用表示法：

和

.(4)常见数集的记法知识梳理集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号____________________确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法NN＋(或N*)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素(即若a∈A，则a∈B)

真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中

集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集

A⊆B(或B⊇A)A

B(或B

A)A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U中所有不属于集合A的元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}1.若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为

，真子集的个数为

.2.A⊆B⇔A∩B＝

⇔A∪B＝

.3.A∩∁UA＝

；A∪∁UA＝

；∁U(∁UA)＝

.知识拓展2n2n－1AB∅UA判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.(

)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(

)(3)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.(

)(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.(

)(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(

)(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(

)×××√√×思考辨析

考点自测A.{a}⊆A B.a⊆AC.{a}∈A D.a∉A答案解析

∴M∩P＝{y|y>0}＝(0，＋∞).答案解析

3.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于A.{－1,0,1,2} B.{－2，－1,0,1}C.{0,1} D.{－1,0}因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.答案解析

4.(2017·西安一中月考)已知集合A＝{x||x＋1|<1}，B＝{x|()x－2≥0}，则A∩(∁RB)等于A.(－2，－1) B.(－1,0)C.[－1,0) D.(－2，－1]∵A＝{x|－2<x<0}，B＝{x|x≤－1}，∴∁RB＝{x|x>－1}，∴A∩∁RB＝{x|－1<x<0}.答案解析5.已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.∵A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，∴2∈{1,3，m}，∴m＝2.2答案解析题型分类深度剖析

题型一集合的含义例1

(1)(2016·江西南昌二中高二期末)下列命题正确的是A.空集是任何集合的子集B.集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合C.自然数集N中最小的数是1D.很小的实数可以构成集合答案解析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A正确；集合{y|y＝x2－1}是一个数集，集合{(x，y)}|y＝x2－1}是一个点集，故不是同一个集合，故B错误；自然数集N中最小的数是0，不是1，故C错误；很小的实数不具备确定性，不可以构成集合，故D错误，故选A.(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.答案解析(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.思维升华

跟踪训练1

(1)(2016·临沂模拟)已知A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是A.－1∉A B.－11∈AC.3k2－1∈A(k∈Z) D.－34∉A∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A.答案解析所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.2答案解析

题型二集合的基本关系例2

(1)(2016·唐山一模)设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的B的个数是A.5B.4C.3D.2∵{1,2}⊆B，I＝{1,2,3,4}，∴满足条件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个.答案解析(2)已知集合A＝{x|x2－2017x＋2016<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是_______________.由x2－2017x＋2016<0，解得1<x<2016，故A＝{x|1<x<2016}，又B＝{x|x<a}，A⊆B，如图所示，可得a≥2016.[2016，＋∞)答案解析引申探究本例(2)中，若将集合B改为{x|x≥a}，其他条件不变，则实数a的取值范围是____________.A＝{x|1<x<2016}，B＝{x|x≥a}，A⊆B，如图所示，可得a≤1.(－∞，1]答案解析(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.思维升华

跟踪训练2

(1)已知集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R|ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a的值为答案解析由题意知A＝{2，－3}.当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是__________.当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A，如图，综上，m的取值范围为(－∞，4].(－∞，4]答案解析

题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例3

(1)(2016·全国乙卷)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B等于由A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3}，答案解析

(2)(2017·九江武宁一中月考)设集合A＝{x∈N|≤2x≤16}，B＝{x|y＝ln(x2－3x)}，则A∩B中元素的个数是A.1B.2C.3D.4∵A＝{x∈N|－2≤x≤4}，B＝{x|x>3或x<0}，∴A∩B＝{4}，A∩B中有1个元素.答案解析

命题点2利用集合的运算求参数例4

(1)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是A.－1<a≤2 B.a>2C.a≥－1 D.a>－1因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a>－1.答案解析

(2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为A.0 B.1 C.2 D.4由题意可得{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.答案解析(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.思维升华

跟踪训练3

(1)(2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B等于A.(－1,1) B.(0,1)C.(－1，＋∞) D.(0，＋∞)∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.答案解析

(2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围为A.[－1,2) B.[－1,3]C.[2，＋∞) D.[－1，＋∞)由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}.又A∩B＝B，所以B⊆A.①当B＝∅时，有m＋1≤2m－1，解得m≥2.综上，m的取值范围为[－1，＋∞).答案解析题型四集合的新定义问题例5

若对任意的x∈A，

∈A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M＝{－1,0，

，1,2}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.答案解析7解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.思维升华跟踪训练4

(2016·江西新余一中联考)定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，设M＝{x|－2<x<2}，N＝{x|1<x<3}，则M⊗N所表示的集合是_____________________.由M＝{x|－2<x<2}，N＝{x|1<x<3}，可得M∪N＝{x|－2<x<3}，M∩N＝{x|1<x<2}，由定义的集合运算可知，M⊗N所表示的集合由M∪N＝{x|－2<x<3}中的元素去掉M∩N＝{x|1<x<2}中的元素，剩余的元素组成的集合，所以M⊗N＝{x|－2<x≤1或2≤x<3}.{x|－2<x≤1或2≤x<3}答案解析典例(1)已知集合A＝{1,3，

}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(

)A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3或0(2)设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}.若B⊆A，则实数a的取值范围是________.

集合关系及运算现场纠错系列1(1)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验.(2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况.错解展示现场纠错纠错心得故m＝3或m＝0或m＝1.(2)∵B⊆A，讨论如下：①当B＝A＝{0，－4}时，解得a＝1.②当B

A时，由Δ＝0得a＝－1，此时B＝{0}满足题意，综上，实数a的取值范围是{1，－1}.答案

(1)D

(2){1，－1}

返回解析

(1)A＝{1,3，

}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B⊆A，所以m＝3或m＝

，即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3，故选B.(2)因为A＝{0，－4}，所以B⊆A分以下三种情况：①当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得解得a＝1；②当B≠∅且B

A时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意；③当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}.答案(1)B

(2)(－∞，－1]∪{1}

返回课时作业1.(2017·西安一中月考)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)等于A.{1,2,4,6} B.{1,3,4,5}C.{3,6} D.{2,6}√∵A∪B＝{1,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,6}.答案解析1234567891011121314152.(2016·四川)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是A.3 B.4 C.5 D.6√由题意可知，A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩Z中的元素的个数为5.故选C.答案解析123456789101112131415√答案解析123456789101112131415∵A∩B＝∅，综上，实数m的取值范围为[0，＋∞).1234567891011121314154.(2017·北师大附中月考)设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－4<0}，则下列结论正确的是A.N⊆M B.M∩N＝∅C.M⊆N D.M∪N＝R集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－4<0}＝{x|－2<x<2}，可得M⊆N.答案解析123456789101112131415√5.若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是A.16 B.8 C.4 D.3集合A中有两个元素，则集合A的真子集的个数是22－1＝3.答案解析123456789101112131415√6.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则A.A

B B.B

AC.A＝B D.A∩B＝∅因为A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，所以B

A.答案解析123456789101112131415√7.(2016·宁夏银川二中考试)已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是A.(0,1] B.[1，＋∞)C.(0,1) D.(1，＋∞)√由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c).由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.答案解析1234567891011121314158.(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.√答案解析1234567891011121314159.设集合Q＝{x|2x2－5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是A.3 B.4 C.7 D.8因为Q＝{x|2x2－5x≤0，x∈N}＝{x|0≤x≤，x∈N}＝{0,1,2}，所以满足P⊆Q的集合P的个数是23＝8，故选D.答案解析123456789101112131415√√答案解析12345678910111213141512345678910111213141511.已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为_______.∵3∈A，∴m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m