高三动量定理及动量守恒专题复习(附参考答案)

PAGEPAGE4动量定理及动量守恒专题复习一、知识梳理1、深刻理解动量的概念(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv(2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。(3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。(4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。(5)动量的变化：.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。(6)动量与动能的关系：，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。2、深刻理解冲量的概念(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。(4)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。(5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。3、深刻理解动量定理（1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。（3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。（4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形式）。（5）4、深刻理解动量守恒定律（1）.动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即：（2）动量守恒定律成立的条件eq\o\ac(○,1)系统不受外力或者所受外力之和为零；eq\o\ac(○,2)系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；eq\o\ac(○,3)系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。eq\o\ac(○,4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。（3）.动量守恒定律的表达形式：除了，即p1+p2=p1/+p2/外，还有：Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2和（4）动量守恒定律的重要意义动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。二、动量定理及动量守恒定律的典型应用1、有关动量的矢量性例1、质量为50kg的人以8m/s的速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为4m/s的平板车。人跳上车后，车的速度为：（）A.4.8m/sB.3.2m/sC.1.6m/sD.2m/s例2、在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们落地的瞬间正确的是：( )A．速度相等B．动量相等C．动能相等D．从抛出到落地的时间相等拓展一：在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有：( )A．平抛过程较大B．竖直上抛过程较大C．竖直下抛过程较大D．三者一样大拓展二：质量为0.1kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m／s，取g＝10m／s，当小球落地时求：（1）小球的动量；（2）小球从抛出至落地过程中动量的变化量；（3）若其初速度方向改为水平，求小球落地时的动量及动量变化量。2、求恒力和变力冲量的方法。图1图1例3、一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s后F1、F2以及合力F的冲量各是多少？例8、A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A、B的质量分别为2kg和4kg，A的动量是6kg·m/s，B的动量是8kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞后，A、B两球动量可能值分别为：（）A．4kg·m/s，10kg·m/sB．-6kg·m/s，20kg·m/sC．10kg·m/s，4kg·m/sD．5kg·m/s，9kg·m/s变式：甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kg.m/s,P2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg.m/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？A、m1=m2B、2m1=m2 C、4m1=m2 D、6m1=m2。6、子弹打木块类问题例9、设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。7、反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。例10、质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？变式一、总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？变式二、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？8、爆炸类问题例11、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向9、全过程的合外力为零，动量守恒的应用mV0V/图8M例12、如图8所示，质量为mV0V/图8M变式、质量为M热气球上放有质量为m的砂袋；气球正以速度V0匀速下降，为阻止气球下降，将砂袋抛出，若热气球受到的浮力不变，砂袋受到的空气阻力不计，那么气球刚停止下降时，砂袋的瞬时速度是多大？10、物块与平板间的相对滑动例13、如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。例14、两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=0.5㎏，mB=0.3㎏，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mC=0.1㎏的滑块C（可视为质点），以vc=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：（1）木块A的最终速度vA；（2）滑块C离开A时的速度vc′。变式、如图10所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求：（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；CACAB图10V02V0三、能力巩固训练（一）、不定项选择题1、以下说法中正确的是︰()A．动量相等的物体，动能也相等；B．物体的动能不变，则动量也不变；C．某力Ｆ对物体不做功，则这个力的冲量就为零；D．物体所受到的合冲量为零时，其动量方向不可能变化.2、一个笔帽竖立在桌面上平放的纸条上，要求把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒。这是因为：（）A．缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量小B．缓慢拉动纸条时，纸条对笔帽的水平作用力小C．快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小D．快速拉动纸条时，纸条对笔帽的水平作用力小3、质量分别为2kg和5kg的两静止的小车m1、m2中间压缩一根轻弹簧后放在光滑水平面上，放手后让小车弹开，今测得m2受到的冲量为10N·s，则（1）在此过程中，m1的动量的增量为：（）A.2kg·m/sB.-2kg·m/sC.10kg·m/sD.-10kg·m/s（2）弹开后两车的总动量为：（）A.20kg·m/sB.10kg·m/sC.0D.无法判断4、如图所示，滑块质量为1kg，小车质量为4kg。小车与地面间无摩擦，车底板距地面1.25m。现给滑块一向右的大小为5N·s的瞬时冲量。滑块飞离小车后的落地点与小车相距1.25m，则小车后来的速度为：（）A.0.5m/s，向左B.0.5m/s，向右C.1m/s，向右D.1m/s，向左5、在光滑的水平地面上有一辆小车，甲乙两人站在车的中间，甲开始向车头走，同时乙向车尾走。站在地面上的人发现小车向前运动了，这是由于：（）A.甲的速度比乙的速度小B.甲的质量比乙的质量小C.甲的动量比乙的动量小D.甲的动量比乙的动量大6、为了模拟宇宙大爆炸初的情境，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应该设法使两个重离子在碰撞前的瞬间具有：（）A．相同的速率B．相同大小的动量C．相同的动能D．相同的质量7、A、B两条船静止在水面上，它们的质量均为M。质量为的人以对地速度v从A船跳上B船，再从B船跳回A船，经过几次后人停在B船上。不计水的阻力，则：（）A.A、B两船速度均为零B.vA：vB=1：1C.vA：vB=3：2D.vA：vB=2：38、质量为100kg的小船静止在水面上，船两端有质量40kg的甲和质量60kg的乙，当甲、乙同时以3m/s的速率向左、向右跳入水中后，小船的速率为：（）A.0B.0.3m/s，向左C.0.6m/s，向右D.0.6m/s，向左9、A、B两滑块放在光滑的水平面上，A受向右的水平力FA，B受向左的水平力FB作用而相向运动。已知mA=2mB，FA=2FB。经过相同的时间t撤去外力FA、FB，以后A、B相碰合为一体，这时他们将：（）A.停止运动B.向左运动C.向右运动D.无法判断10、物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩的弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开后一小段时间内：（）A.A的速率是B的一半B.A的动量大于B的动量C.A受的力大于B受的力D.总动量为零11、如图所示，A、B两个物体之间用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙，现在用力向左推B使弹簧压缩，然后由静止释放，则：（）A.弹簧第一次恢复为原长时，物体A开始加速B.弹簧第一次伸长为最大时，两物体的速度一定相同C.第二次恢复为原长时，两个物体的速度方向一定反向D.弹簧再次压缩为最短时，物体A的速度可能为零图1图112、恒力F作用在质量为m的物体上，如图1所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是：（）A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是FtcosθD．合力对物体的冲量大小为零13、向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b两块．若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则：（）A．b的速度方向一定与原速度方向相反B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C．a、b一定同时到达地面D．炸裂的过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等14、图5－9，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为：（） ·15、如图5－11所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是：（）A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动。16、如图6所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块A和B，其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，B物块以初速度v0向着A物块运动，当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动，在B物块与弹簧作用的过程中，两物块的v-t图象应为下图中的：（）图6图617、如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直与磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的：（）A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于tB．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于tC．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于tD．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t18、A、B两物体质量分别为mA＝5㎏和mB＝4㎏，与水平地面之间的动摩擦因数分别为，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不栓接），并用细线将两物体栓接在一起放在水平地面上现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上。下列判断正确的是：（）A．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，两物体组成的系统动量守恒B．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统的机械能守恒C．在两物体被弹开的过程中，A、B两物体的机械能先增大后减小D．两物体一定同时停在地面上19、如图所示，质量分别为m1，m2的两个小球A．B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两球A．B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两小球A．B和弹簧组成的系统，以下说法错误的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）：（）A．B．由于两小球所受电场力等大反向，故系统动量守恒C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大20、如图53－1所示，质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中(未穿出)，则A、B两木块的落地时间tA、tB的比较，正确的是：（）A．tA＝tBB．tA＞tBC．tA＜tBD．无法判断21、如图5所示，A、B两物体彼此接触静放在光滑的桌面上，物体A的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道，物体C由静止开始从P点下滑，设三个物体质量均为m，C刚滑到最低点时的速率为v。则：（）A．A和B不会出现分离现象； B．当C第一次滑到最低点时，A和B开始分离；C．当C滑到A左侧最高点时，A的速度为，方向向左；D．最后A将在桌面左边滑出。22、如图所示,一辆小车静止在光滑的水平面上,小车立柱上固定有一条长L,拴有小球的细绳,小球从水平面处静止释放。小球在摆动时不计一切阻力。下面说法中正确的是：（）A．小球的机械能守恒B．小球的机械能不守恒C．小球和小车的总机械能守恒D．小球和小车总动量守恒23、如图12所示,质量为m的小车的水平底板两端各装一根完全一样的弹簧,小车底板上有一质量为的滑块,滑块与小车、小车与地面的摩擦都不计。当小车静止时,滑块以速度v从中间向右运动在滑块来回与左右弹簧碰撞过程中：（）A．当滑块速度向右,大小为时,一定是右边的弹簧压缩量最大B．右边弹簧的最大压缩量大于左边弹簧的最大压缩量C．左边弹簧的最大压缩量大于右边弹簧的最大压缩量D．两边弹簧的最大压缩量相等（二）、计算题24、一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求两块落地点的距离。（g取10m/s2）25、如图所示，物体A、B并列紧靠在光滑水平面上，mA=500g，mB=400g，另有一个质量为100g的物体C以10m/s的水平速度摩擦着A、B表面经过，在摩擦力的作用下A、B物体也运动，最后C物体在B物体上一起以1.5m/s的速度运动，求C物体离开A物体时，A、C两物体的速度。26、如图所示，光滑的水平台子离地面的高度为h，质量为m的小球以一定的速度在高台上运动，从边缘D水平射出，落地点为A，水平射程为s。如果在台子边缘D处放一质量为M的橡皮泥，再让小球以刚才的速度在水平高台上运动，在边缘D处打中橡皮泥并同时落地，落地点为B。求AB间的距离。27、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？28、如图5-14所示，有两个物体A，B，紧靠着放在光滑水平桌面上，A的质量为2kg，B的质量为3kg。有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入A，经过0.01s又射入物体B，最后停在B中，A对子弹的阻力为3×103N，求A，B最终的速度。29、如图所示，质量M=0.45kg的带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点C时速度恰为零，此时与从A点水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块有相同的速度．已知A点和C点距地面的高度分别为：H=1.95m，h=0.15m，弹丸的质量m=0.050kg，水平初速度v0=8m/s，取g=10m/s2．求：（1）斜面与水平地面的夹角θ．（2）若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料块能够反弹回到C点，斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少？30、如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1）甲乙两球碰后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。动量定理及动量守恒专题复习参考答案例1、C例2、C拓展一：C拓展二：(1)4kgm/s方向竖直向下(2)2.5kgm/s方向竖直向下(3)2.5kgm/s方向与水平面成53°角向下2kgm/s方向竖直向下例3、F1的冲量是50NsF2的冲量是-50Ns合力F的冲量是0例4、0.6Ns变式：D例5、4N拓展：例6、B变式：D拓展：ACD例7、(1)B(2)B(3)A例8、A变式：C例9、Mmv02/2d(m+M)md/(m+M)例10、mL/M变式一、(Mv0+mu)/(M-m)变式二、(m+M)h/M例11、50m/s,与原方向飞行相反例12、(m+M)v0/M变式、(m+M)v0/m例13、V＝V0，方向向右S=(2M-m)V02/2μmg例14、vA=2.6m/svc′=4.2m/s变式、(1)(2)能力巩固训练1、AD2、C3、（1）D（2）C4、B5、C6、B7、C8、D9、C10、AD11、AB12、BD13、CD14、D15、C16、D17、B18、ACD19、A20、B21、BD22、BCD23、D24、250m25、0.5m/s5.5m/s设A的最终速度为vA，由于动量守恒有：0.1×10=0.5×vA+0.5×1.5得vA=0.5m/s；C物体离开A物体时，AB的速度均为0.5m/s；C两物体的速度为vB，由于动量守恒有：0.1×10=0.9×0.5+0.1×vB得vB=5.5m/s；26、Ms/(M+m)27、(1)1.5m/s(2)15个（1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V，则: M1V1－M2V1=（M1+M2）V （2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:△P=30×6－30×（－1.5）=225（kg·m/s）每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为△P1=16.5×1－1.5×1=15（kg·m/s）故小球个数为28、6m/s21.94m/s设A，B质量分别为mA，mB，子弹质量为m。子弹离开A的速度为了v，物体A，B最终速度分别为vA，vB。在子弹穿过A的过程中，以A，B为整体，以子弹初速v0为正方向，应用动量定理。f·t=（mA+mB）u（u为A，B的共同速度）解得：u=6m/s。由于B离开A后A水平方向不受外力，所以A最终速度VA=u=6m/s。对子弹，A和B组成的系统，应用动量守恒定律：mv0=mA·vA+（m+mB）vB解得：vB=21.94m/s。物体A，B的最终速度为vA=6m/s，vB=21.94m/s。29、(1))(2)（1）子弹做平抛运动，经时间t有解得t=0.6(s)．此时子弹的速度与水平方向夹角为，水平分速度为vx、竖直分速度为vy，则有解得∴由于子弹沿斜面方向与木块相碰，故斜面的倾角与ts末子弹的速度与水平方向的夹角相同，所以斜面的倾角．（2）设在C点子弹的末速度为vt，则有∴子弹立即打入木块，满足动量守恒条件，有解得（m/s）碰后，子弹与