公交车调度方案的优化模型

公交车调度方案的优化模型摘要本文通过对某市某条公交线路的客流调查和运营资料分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。对于问题一，模型I中建立了最大客容量，发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下，得出每天最少车次数为462次，最少车辆数为60辆；并给出了整分发车时刻表(见附件四)。模型Ⅱ中，用层次分析法分析乘满意度为mc=在公交车最大载客量分别为120、100、50时乘客和公交公司的满意度mc、mg。拟合得出乘客及公交公司满意度对应的关系式，建立目标函数max=(mc+mg)-|mc-mg,使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度(0.8688,0.8688),此时公交车调度为474次50辆。对于问题二，交待了综合效益日标函数及整数规划法求解流程。关键词：公交调度层次分析法满意度整数规划一、问题的重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。公交公司制定一个公交车调度方案需要考虑各方面的因素。我国一座特大如表1、表2所示。已知运营情况与调度要求如下：(1)公交线路上行方向共14站，下行方向共13站。(2)公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时，车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。(3)乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。(1)试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)(2)如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型mg:公司的满意度；②乘客的等待时间和乘车的舒适度，记为mc:乘客的满公交公司的满意度取决于每一趟车的满载率，且满载率越高，公交公司的满意度越高；乘客的满意度取决于乘客等待的时间和乘车的舒适度，而乘客等待时间取决于车辆的班次，班次越多等待时间越少，满意度越高；乘客的舒适度取决于是否超载，超载人数越少，乘客越满意。很明显可以知道公交公司的满意度与乘客的满意度相互矛盾，所以我们需要在这个因素中找出一个合理的三、符号说明ajk:上行或下行第j时段第k站上车人数。bk:上行或下行第j时段第k站下车人数。l:上行或下行第j时段最大客流量。zi:上行或下行第j时段cy:上行或下行第j时段的整车次。sy:上行或下行第j时段平均发车时差。mg:上行或下行第j时段公交公i=1:表示上行运动(此时k=1,2,3,…,14)。i=2:表示下行运动(此时k=1,2,3,…,13)。j=1,2,…,18:表示公交车从5:00到23:00运行的各个时间段。四、模型的假设2)公交公司在正常营业期间，最迟发车时间间隔不超过20分钟。6)乘车票价为2元，不因乘车远近而改变。7)为了便于叙述，本文把公交车运营时间5:00~23:00分为18个时间段，分别为1,2,…,18五、模型的建立与求解5.1模型I问题1为设计便于操作的公交车调度方案。根据表1、表2中的一个工作701,2943,5018,2705,1528,1193,1355,127,1039,2752,3223,1822,1093,986,830,891,其对应的各个时间段最大客容量的直方图：(图一)(2)各个时段的发车次：由于公交车每辆标准载客100人，车辆满载率在可以计算出各时间段的发车次数ci,对于早晚时段，上行22:00~23:00最大客容量数为19人、下行5:00~6:00最大客容量数为27人，但公交公司要满足最迟不超过20分钟发一趟车，于是发车车次依次如下：于是得到全天的总最少发车次数(3)安排发车时间间隔：取每个时段60除以车次数，得到该时段的平均发5:00~6:00上行下行的发车情况：5:00~6:00上行下行的发车情况：,3.2,1.9,2.9,6,8.6,8.6,20(4)日需车辆数由汽车平均速度20公里/小时和A0—A13的距离14.61公里、A13—A0的距离14.58公里，可求得车辆从起点站运行到终点站平均用时为44分钟；又由假设可知车辆到达终点后立即掉头返回。由于早高峰乘客数最多，故此时车辆实际占用数应是当日的上限，若公交公司日派车最少时能达到这个用车上限，则能满足日需车辆数。A0、A13站可用公交车数量和发车情况如图二。车辆数5:00-6:00下行A0到达A13车辆数终点站车辆数5:00-6:00上A13站发车cn6:00~7:00上行下行的发车情况：A13A13站待发车辆数5:00~6:00下行6:00~7:00下行A0到达A13车辆数6:00~7:00上行A13到达A0车辆数5:00~6:00上行A13到达A0车辆A13发车cz次6:00~7:00从A0发车cz₂次发车辆数由上可分析每段时间的公交车发车情况，得到高峰车辆实际占用为60辆，A13站车辆数需51辆，A0站车辆数需9辆，也即当天共需开动的车辆最少为60辆。5.2模型Ⅱ1.满意度分析(1)公交公司的满意度取决于公交车的平均载客量，公交车平均载客量越多，公交公司发车车次就少，对公交公司利益就大。在乘客源一定的情况下，影响(2)乘客的满意度,的成对比较法，可知：同时，A应满足归一性和非负性，即可以解得为2、数据分析通过对模型I的最大客容量(表一)分析。考虑上行问题，可以得出日平同样，对下行问题中的第一时段(27人)也偏离3o检验法的可信区间，故应3、合理调度情况分析越低。对于乘客，可知当等车时间不超过5分钟，车辆满载率不超过100%我们取当公交车平均载客人数分别为120人，100人，50人时作分析。发车车次与平均发车时间间隔：此时乘客的满意度为mci=0.9218。③当z;→50人时,此时公交公司的利益达到最小，相应的乘客满意度会变大，公交公司满意度mg₁=0.4207,乘客满意度mc=0.9800,对应的公交车调度Sj:4.3,1.0,0.6,1.1,a、考虑上行问题：根据公交公司的满意度和乘客的满意度的对应关系，(0.9722,7334)(0.8116,0.9218)(0.4207,0.9800),可以利用二次拟合得出公交公司和乘客的函数f(mg₁):mc₁=-1.8737mg₁²+2.1694mgt+0.3953(0.427拟合曲线如图三：本题要求我们最大照顾到乘客和公交公司双方的利益，这就要求R=mc₁+mg₁能尽可能取大，即满足双方的利益最大化；同时我们也要使得双方满意度的差不能太大，即W=|mc₁-mg₁|尽可能取小.于是我们建立目标函数max=R-W=mc₁+mg₁-|mc₁-mg₁|,寻找出满足双方的满意度之和最大同时满足之差最小的最优满意度。联系函数分析，求的上行行驶时乘客和公交公司双方的匹配问题的最优满意度为mc₁=0.8674,mgi=0.8674b、下行问题：此时i=2,同理利用二次拟合的到乘客满意度与公交公司的邑故可求得公交公司和乘客的日最优满意度是mc₂=0.8702,mg₂=0.8702所以一天上下行乘客和公交公司的平均满意度为(0.8688,0.8688)运用逆向思维，根据日最优满意度，找出最优的调度方案，可得到下行各时段车次cz;和很明显此问题可看做是一个排队随即服务系统，我们把汽车看做是“顾客”,将各个车站看作是“服务台”,则此公交车系统可看作是一个顾客不消失的、我们先考虑上行时乘客在站的逗留时间，即乘客在Ak站的等待时间，它包括相邻两趟车到达Aπ站的时间间隔qik(即发车间隔),和乘客上下车的服务时间pjk。因此假设每个乘客上下车时间不计，即pin=0,可以得出●乘客等待时间在一般时间段不超过10分钟。●早高峰时间段不超过5分钟。●各个时间段内的最大满载率不超过120%。●各个时间段内的最小满载率不低于50%。车次的最小值，我们可以用lingo编程求解，算法流程图(如图五)输入数据YYNN输出数据一个好的模型用于解决一类问题时与实际的结果不会有太大的出入。模型I是从实际问题出发，没有涉及太高深的数学知识，用常规方法做出的结果与实际情况较为统一。模型Ⅱ中涉及公交公司的满意度和乘客的满意度的插值拟合，我们对其合理性进行分析。讨论上行方向，当平均载客量zj→75人时,根据模型Ⅱ中的算法，得出各时段发车车次和发车时间间隔，及这种情况下的双方的满意度。cu:10,40,67,37,21,16,19,16,14,1sy:6,1.5,0.9,1.6,2.9,3.8,3.2,3.8,4.用此数据算出公交公司的满意度,乘客的满意度算出的乘客满意度为1,即满意度达到最大。可以看出拟合函数算出的满意度与实际分析的满意度相差σ=1-0.9679=0.0221,而对拟合函数整体情况作分析，mc₁=-1.8737mg₁²+2.1694mg₁+0.3953取得最大值时为1.0256,可知当满意度最大时mc=1,所以曲线误差率。zi→75满意度偏差2.21%小于2.56%,在允许的误差范围内。可知用二次拟合处理的满意度曲线能较好的反映真实的情况，也使得分析问题简单合理。模型Ⅲ是把这一类公交车调度问题抽象成数学模型来表达，从考虑发车车次最小出发，满足各项约束条件，寻求最优解，于是可以利用这个模型来分析此问题，对条件分析可知，约束条件满足两方面，·方面要满足乘客的等车时间早高峰不超过5分钟，其余时段不超过10分钟。对于公交公司方面，也要满足客车的载客率在50%~120%之。对于题中的客流量，我们筛选出不合要求的时段，如：上行第17时段、第18时段、下行第1时段。于是我们利用lingo编程(见附件六)。得到的发车车次情况：上行：6,25,42,23,13,10,12,10,9,8,8,18,24,8,6,6,5,4下行：3,9,23,27,16,10,9,8,8,9,11,19,31,21,10,7,7,6。一天总发车车次为471辆，因此次解法是在满足乘客的情况下求的最优解，所以乘客的等待时间的满意度为100%,但是从舒适度考虑，上行和下行分别有11和9人不满意。此模型的结果为模型I和Ⅲ的中间情况，故此模型的建立是七、模型的评价与推广普适性，模型三对任意客流量调查和运营资料都可以给出较优的调度方案。模型不仅接触了较优的调度，而且还得出了该方案照顾到乘客和公交车公司双方利益的程度(即灵敏度)。该模型较稳定，不随某一控制量的微小变化而导致方案的较大改变。易操作性，一方面公交公司的时刻表比较合理可行，另一方面驾驶员能容易记住自己的上班时间，以避免时间表混乱而引起误车现象。不足之处是用光滑曲线拟合的方法无法模拟真实的客流量曲线。根据前面的模型所建立的运输系统，可以很好地解决公交线上公交车的调度问题，然而，在建模过程中，简化了许多因素，因而与实际问题有偏差。因此，要想建立更好的调度方案，可以对一条实际运营的公共汽车的运行过程进行计算机模拟，将调查得到的实际数据输入计算机程序，便可以得出更优的调八、参考文献吴建国等，公交车调度方案的优化模型，建模案例精编，中国水利水电出版社，2005年第一版darray[18]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,{j=0,j<14;barray[i][i]=xarray[i][i]-yarray[i}barray[i][j++]=barray[i][aarray[i][i]=aarray[i][j附件二：上下行各时间段内最大客容量直方图(matlab程序语句):y=[701294350182705152811931355120010408818712title('上行各时间段内最大客容量);xlabel(时间段);ylabel('最大客容量);axis([01905500]);上下行各时段发车时间间隔调整表时间段序号上行总车次数平均发车时间间隔(分钟)调整后的发车时间间隔1(分车次数调整后的发车时间间隔2(分车次数下行总车次数平均发车时间间隔(分钟)调整后的发车时间间隔1(分车次数调整后的发车时间间隔2(分车次数166