直线与圆的位置关系 学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：§2.5.1直线与圆的位置关系（1）课型：新授课课程标准：1.能根据直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系。2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。学科素养：数学抽象、数学运算、直观想象重点：运用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系难点：1直线与圆位置关系的判断2求圆的切线与求弦长3.直线和圆位置关系的应用教学过程：复习回顾：1.圆的标准方程与一般方程2判断点与圆的位置关系新课讲授1.直线与圆的三种位置关系位置关系交点个数相交有两个公共点相切只有一个公共点相离没有公共点注：相切与相交是两种不同的位置关系，相切不是相交的特殊情况，相切是相交的极限状态。2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数两个一个零个判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d＜rd＝rd＞r代数法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2))消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0注：几何法更为简洁和常用.题型一：直线与圆位置关系的判断课本P93练习1.题型二：直线与圆相交问题例1（课本P91例1）已知直线和圆心为的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截的弦长.注：通过两种不同的解法体会到，利用图形的几何性质，有助于简化运算.练习：课本P93练习3题型三：直线与圆相切问题例2（课本P92例2）过点P作圆的切线，求切线的方程.

注：1.注意对斜率不存在的情况进行讨论。2.过圆外一点作圆的切线有两条。例3（学导P61典例3）过点向圆的引线，求切线方程及切线长.变式：过作圆的切线，求切线方程.练习：课本P93练习3总结：判断直线与圆位置关系的两种方法：法一：计算直线与圆的方程组成的方程组是否有实数解；法二：计算圆心到直线的距离，比较和圆的半径的大小关系.3.课堂练习：课本P93练习作业：学导P60-P62反思：

课题：§2.5.1直线与圆的位置关系（2）课型：新授课课程标准.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。学科素养：数学抽象、数学运算、直观想象重点：直线与圆在实际生活中的应用.难点：1.坐标法解决平面几何问题.2.与圆有关的最值问题教学过程：复习回顾：1.直线与圆的位置关系2.直线与圆相交的弦长问题3圆的切线问题新课讲授题型一：直线与圆的方程的实际应用例1（课本P93例3）如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01m）例2（课本P94例4）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内.已知小岛位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？练习：课本P95练习2.3.题型二：与圆有关的最值问题例3（学导P64典例3）已知实数x,y满足方程（1）求的最大值和最小值.（2）求的最大值和最小值.（3）求的最大值和最小值作业：反思：