小结及典型习题解

小结及典型习题解析离散时间信号与系统信号的分类数字信号处理系统的基本组成序列序列的概念、序列的表示方法几种典型序列序列的运算系统线性/移不变因果/稳定5.常系数线性差分方程迭代法（递推法）求解6.连续时间信号采样奈奎斯特采样定理采样后频谱变化Z变换定义

收敛域，序列特性和收敛域的关系2.Z反变换留数定理法、部分分式法、长除法3.Z变换的基本性质线性序列移位乘以指数的微分复共轭序列初值定理终值定理翻褶序列序列的卷积复卷积定理4.Z变换与拉普拉斯变换的关系5.序列傅里叶变换的定义6.序列傅里叶变换的性质周期性、线性、时移与频移、对称性、时域卷积定理频域卷积定理、帕塞瓦尔定理7.系统函数、系统的频率响应系统的因果性和稳定性离散傅里叶变换周期序列序列的卷积线性卷积圆周卷积3.周期序列的傅里叶级数4.离散傅里叶变换

定义：性质：周期性、线性、时移和频移、圆周卷积共轭性、对称性5.频率采样定理6.DFT的应用计算卷积、频谱分析快速傅里叶变换DFT和FFT的运算量

2.的性质全周期对称性：半周期反对称性：3.时域抽取基2FFT算法旋转因子的的确定倒序输入正序输出（二进制）4.频域抽取基2FFT算法与时域抽取算法对称加法乘法例

试判断下列系统是否为①线性、②移不变、③因果、④稳定的？解：(1)线性、移变、非因果、非稳定(2)线性、移不变、稳定(3)非线性、移不变、因果、稳定(4)线性、移不变、稳定例

求下列序列的Z变换(1)(2)解：(1)(2)例

已知，求x(n)的z变换及其收敛域和零极点。解：由z变换的定义可知：收敛域为零点为z=0极点为z=a，z=a-1例

已知，求解：例

若序列x(n)的z变换为下式，问X(z)可能有几种不同的收敛域？分别对应什么序列？解：对X(z)分子和分母进行因式分解，得到X(z)的零点为1/2，极点为j/2，-j/2和-3/4。X(z)可能的收敛域为：0|z|<1/2，x(n)为左边序列|z|>3/4，x(n)为右边序列1/2<|z|<3/4，x(n)为双边序列00例

已知一个线性移不变的因果系统，其差分方程描述如下求其系统函数，并画出零极点分布图。求系统的单位冲激响应若该系统为稳定非因果系统，求其单位冲激响应解：(1)对差分方程进行Z变换零点：极点：××由于系统为因果系统，收敛域应包括，故其收敛域为(2)(3)若系统为稳定系统，则收敛域包括例

已知，求：

的z变换；(2)的z变换；(3)的z变换解：(1)(2)(3)例

若，将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列。求的离散傅里叶级数解：例

若因果实序列，其傅里叶变换的实部为求序列及其傅里叶变换解:例

长度N=10的两个序列求10解：1123023411023nx(n)例

已知5点序列x(n)如图所示，试画出①x(n)*x(n)；②x(n)5x(n)；③x(n)

10

x(n)10234120410nx(n)*x(n)567846139①150234111310nx(n)5x(n)10②10234120410nx(n)10x(n)56784613909③例

已知x(n)为N点长的有限长序列，X(k)=DFT[x(n)]。现将长度变为rN点的有限长序列y(n)，x(n)，0≤n≤N-1

0，N≤n≤rN-1试求rN点DFT[y(n)]与X(k)之间的关系y(n)=解：例

若一台通用计算机的速度为平均每次复乘5μs，每次复加0.5μs，用它来计算512点的DFT[x(n)]，则直接计算需多少时间？用FFT运算需多少时间？解：①直接计算复乘所需时间：T1=5×10-6×N2=1.31s

复加所需时间：T2=0.5×10-6×N×(N-1)=0.13s

共需时间：T=T1+T2=1.44s②FFT

复乘所需时间：T1=5×10-6×N/2×log2N=0.012s

复加所需时间：T2=0.5×10-6×Nlog2N=0.002s

共需时间：T=T1+T2=0.014s例

已知X(k)，Y(k)是两个长度为N的实序列x(n)，y(n)的DF