棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 高一下学期数学人教A版2019必修第二册_第1页
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文档简介

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式2.能利用计算公式求多面体的表面积与体积问题：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系?长方体、正方体表面积展开图平面图形面积

空间问题平面问题知识点1：棱柱、棱锥、棱台的表面积思考：对于一个一般的棱柱或棱锥、棱台，它们的体积及表面积如何计算？侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和.表面积等于底面积与侧面积的和.侧面积等于侧面各个三角形的面积和；侧面积等于侧面各个梯形的面积和；表面积等于底面积与侧面积的和.表面积等于底面积与侧面积的和.归纳总结

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.例1：四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．BCAP解:因为△PBC是正三角形，其边长为a，所以因此，四面体P-ABC的表面积知识点2：棱柱、棱锥、棱台的体积

正方体、长方体的体积公式，它们分别是：V正方体＝a3（a是正方体的棱长）V长方体＝abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）底面积×高ca

一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积V棱柱＝Sh直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.棱柱的高思考：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123123

如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积V棱锥＝Sh棱锥的高

其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.V棱台

由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式棱台的高思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？如何用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系？V棱柱＝ShV棱锥＝ShV棱台

上底扩大S'=SS'=SS'=0上底缩小S'=0等底面积且等高的两个同类多面体的体积相等.例2：一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积.例2：一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？解：由题意知V棱台P-ABCD

V长方体ABCD-A'B'C'D'＝1×1×0.5=0.5(m3)所以这个漏斗的容积要点概括整合棱柱、棱

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