函数的应用（一） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时9函数的应用（一）新授课能结合具体的现实情境，构建函数模型，解决简单的实际问题．目标一：能结合具体的现实情境，构建函数模型，解决简单的实际问题．任务1：完成下列情境问题，掌握构建函数模型的方法.级数全年应纳税所得额所在区间税率速算扣除数1

3

0

2

10

2520

3

20

16920

…

…

…

…情境：依法纳税是每个公民应尽的义务，个人所得税应依照《中华人民共和共国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，设全年综合所得收入额为x（单位：元），全年应纳税所得额为t，应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）.（1）分别求出求t关于x和y关于t的函数解析式；（2）如何通过（1）中的两个关系式确定应缴纳个税税额y与综合所得收入额x之间的关系？（3）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？y关于t的解析式为：参考答案：解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得t=x-60000-x（8%+2%+1%+9%）-52800-4560=0.8x-117360,令t=0，得x=146700.根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤146700时，t=0.所以，个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为(2)由（1）可得：当0≤x≤146700时，t=0，所以y=0；当146700＜x≤191700时，0＜t≤36000，所以y=t×3%=0.024x-3520.8；当191700＜x≤326700时，36000＜t≤144000，所以y=t×10%-2520=0.08x-14256；当326700＜x≤521700时，144000＜t≤300000，所以y=t×20%-16920=0.16x-40392；所以，函数解析式为(3)根据（2），当x=249600时，y=0.08×249600-14256=5712.所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.归纳总结构建函数模型解决实际问题的基本步骤：1.分析材料，找出变量关系，列出关系式；2.建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题；3.解答数学问题,求得结果；4.把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.任务2：结合题干，观察函数图象，回答下列问题.一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图1所示，（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位：km)与时间t的函数解析式，并画出相应函数的图象.参考答案：（1）阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1=360．阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km．（2）根据图1，有这个函数的图象如图2所示：回答下列