随机事件的独立性 高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册_第1页
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文档简介

5.3概率5.3.5随机事件的独立性新授课1.了解两个事件相互独立的概念;2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.知识点1:相互独立事件问题1:五一劳动节学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者,甲同学准备在三天中随机选一天,乙同学准备在前两天中随机选一天.记事件A:甲选的是第一天,B:乙选的是第一天.(1)A

事件是否发生会影响B

事件发生的概率吗?(2)求出P(A),P(B),P(AB)的值,观察这三个值之间的关系.(2)若用(i,j)表示甲选的是第i天,乙选的是第j天,则样本空间可以记为:Ω={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)},共包含6个样本点,因为A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1),(3,1)};所以不会相互独立事件(1)一般地,当P(AB)=P(A)P(B)

时,就称A与B相互独立

(简称独立);(2)事件A

与B

相互独立的直观理解:事件A

是否发生不会影响事件B

发生的概率,事件B

是否发生也不会影响事件A发生的概率;(3)如果事件A

与B

相互独立,则与B,A

与,与也相互独立;(4)对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.概念生成典例剖析解:若用(i,j)表示甲得到的点数为i,乙得到的点数为j,则样本空间可记为Ω={(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6},共包含36个样本点,且这个样本空间可用右图表示;例1:甲、乙两人各掷一个骰子,观察朝上的面的点数,记事件A:甲得到的点数为2,B:乙得到的点数为奇数.(1)求P(A),P(B),P(AB),判断事件A

与B

是否相互独立;(2)求.

(1)图中橙色框中的点代表事件A,绿色框中的点代表事件B;因此又因为AB={(2,1),(2,3),(2,5)},所以因为P(AB)=P(A)·P(B),所以A

与B

是否相互独立;记事件A:甲得到的点数为2,B:乙得到的点数为奇数.(1)求P(A),P(B),P(AB),判断事件A与B是否相互独立;(2)(2)由A

与B

相互独立可知,与B也相互独立,因此有两种方法判断两事件是否具有独立性:(1)定义法:直接判定两个事件发生是否相互影响;(2)公式法:检验P(AB)

=P(A)·P(B)是否成立.归纳总结随机事件的互斥与独立的区别与联系(1)二者都是刻画随机事件的关系;(2)两事件互斥:两随机事件不能同时发生,此时P(A+B)=P(A)+P(B);两事件独立:两事件相互不影响,此时P(AB)=P(A)P(B).盒子中放有3个白球,2个黑球,从中进行放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,则A1

和A2

是(

)A.互斥的事件B.相互独立的事件C.对立的事件D.不相互独立的事件练一练B典例剖析解:(1)记事件A:甲投中,B:乙投中,因为A

与B

相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56,即都命中的概率为0.56;例2:已知甲运动员的投篮命中率为0.7,乙运动员的投篮命中率为0.8.(1)若甲、乙各投篮一次,则都命中的概率为多少?(2)若甲投篮两次,则恰好投中一次的概率为多少?(2)记事件Ai:甲第i

次投中,其中i=1,2,则P(A1)=P(A2)=0.7;已知甲运动员的投篮命中率为0.7,乙运动员的投篮命中率为0.8.(2)若甲投篮两次,则恰好投中一次的概率为多少?恰好投中一次,可能是第一次投中且第二次没投中,也可能是第一次没投中且第二次投中,即,因为A1与A2相互独立,且与互斥,所以练一练甲、乙两班各有36名学生,甲班学生中有9名三好学生,乙班有6名三好学生,现需要两班各派1名同学参加某演讲活动,则派出的恰好都是三好学生的概率是(

)A.B.C.D.C典例剖析例3:某同学在参加一次考试时,有三道选择题不会,每道选择题他都随机选择了一个答案,且每道题他猜对的概率均为.(1)求该同学三道题都猜对的概率;(2)求该同学至少猜对一道题的概率.解:记事件Ai:该同学第i

题猜对了,其中i=1,2,3,则P(A1)=P(A2)=P(A3)=;(1)三道题都猜对可表示为

A1A2A3,又因为A1,A2,A3相互独立,因此P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=.某同学在参加一次考试时,有三道选择题不会,每道选择题他都随机选择了一个答案,且每道题他猜对的概率均为.(2)求该同学至少猜对一道题的概率.(2)“至少猜对一道题”的对立事件是“三道题都猜错”,都猜错可表示为,所以因此所求概率为方法小结:灵活运用对立事件概率公式,可简化计算概率的难度!两名射手射击同一目标,命中的概率分别为0.8和0.7,若各射击一次,目标被击中的概率是()A.0.

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