命题与量词课件 高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2.1命题与量词新授课1.2常用逻辑用语1.进一步理解命题的意义，知道命题的符号表示形式2.理解全称量词和存在量词的意义，能判断全称量词命题和存在量词命题的真假思考：数学中的“命题”与新闻报道中的“命题”有什么区别?知识点1：命题数学中可供真假判断的陈述语句就是命题，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.

一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.可小写英文字母表示

p：A⊆(A∪B)下列命题中，___________是真命题，___________是假命题.(1)102=100;(2)所有无理数都大于零；(3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行；(4)一次函数y=2x+1的图像经过点(0,1);(5)设a,b,c是任意实数，如果a>b,则ac>bc(6)Z⫋Q.练一练(1)(3)(4)(6)(2)(5)思考：下列命题能分类吗，怎么分类?知识点2：全称量词命题与存在量词命题命题(1)(3)(4)(7)陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质命题(2)(5)(6)陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质(1)任意给定实数x,x2≥0;(2)存在有理数x,使得3x-2=0；(3)每一个有理数都能写成分数的形式；(4)所有的自然数都大于或等于零；(5)实数范国内，至少有一个x使得有意义；(6)方程x2=2在实数范围内有两个解;(7)每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.

一般地，“任意”“所有的”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词.概念生成

表示：用符号“∀”表示含有全称量词的命题，叫全称量词命题.常见的全称量词还有“一切”、“任给”“全部的”、“凡是”、“只要是”等.如“对集合c中的所有元素x,r(x)”可简记为∀x∈M，r(x)

“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在量词.

表示：用符号“∃”表示含有存在量词的命题，叫存在量词命题.常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”“有的”、“对部分”等.如“存在集合M中的元素x,s(x)”可简记为∃

x∈M，s(x)

如果记p(x):x2-1=0,q(x):5x-1是整数，则通过指定x所在的集合和添加量词，就可以构成命题，例如p1：∀x∈Z,p(x);q1：∀x∈Z,q(x);p2：∃x∈Z,p(x);q2：∃x∈Z,q(x).全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量.例如，以前学过的平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),因为这个公式对所有实数a,b都成立，所以可以改写为全称量词命题

∀a,b∈R,a2-b=(a+b)(a-b)思考：怎么把平方差公式写成命题的形式？例1

判断下列命题的真假：(1)∀x∈R,x2+1＞0;(2)∀x∈N,;(3)∃x∈Z,x3＜1;(4)∃x∈Q,x2=3.解：（1）由于∀x∈R,都有x2≥0,因而有x2+1+1≥1＞0.因此命题“∀x∈R,x2+1＞0”是真命题；（2）由于0∈N,而且当x=0时，不成立，因此命题“∀x∈N,”是假命题；例1

判断下列命题的真假：(1)∀x∈R,x2+1＞0;(2)∀x∈N,;(3)∃x∈Z,x3＜1;(4)∃x∈Q,x2=3.解：（3）由于-1∈Z,而且当x=-1时，有(-1)3＜1，因此命题“∃x∈Z,x3＜1”是真命题.（4）由于使x2=3成立的数只有和,而它们都不是有理数，因而没有任何一个有理数的平方能等于3，因此命题“∃x∈Q,x2=3”是假命题.判断全称量词命题真假的方法：如果对集合M中每一个x,r(x)都成立，那么“∀x∈M,r(x)”为真命题；总结归纳如果在集合M中存在一个x0，使得r(x0)不成立，那么“∀x∈M,r(x)”为假命题.判断存在量词命题真假的方法：如果在集合M中存在一个x0，使得s(x0)成立，那么“∃x∈M,s(x)”为真命题；如果对集合M中每一个x,s(x)都不成立，那么“∃x∈M,s(x)”为假命题.判断下列命题的真假：①任何实数都有算术平方根；练一练②∀x∈{y|y是无理数},x3是无理数.-4是实数，但是-4没有算术平方根，所以命题为假；

是无理数，但是有理数，所以命题为假.③存在一个四边形的内角和是180°；④存在一个无理数x,x2是有理数.所有四边形内角和为360