空间直角坐标系课件 高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册

1.3.1空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系2.能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标思考：1.确定一个点在一条直线上的位置的方法是什么？2.确定一个点在一个平面内的位置的方法是什么？3.如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图在房（立体空间）内如何确定电灯的位置？问题1：平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系，它包括哪些要素？这些要素需要满足什么条件？知识点：空间直角坐标系坐标系三要素平面直角坐标系空间直角坐标系坐标原点O单位长度三条互相垂直的坐标轴坐标原点O互相垂直的两条坐标轴x轴和y轴单位长度原点坐标轴单位长度平面直角坐标系空间直角坐标系在平面内选定一点O和一个单位正交基底{i,j}，以O为原点，分别以i,j的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立两条数轴：x轴、y轴.在空间选定一点O和一个正交基向量{i,j,k}.以O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、x轴、z轴.坐标轴坐标向量空间直角坐标系Oxyz

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.

通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.注意：画空间直角坐标系时Oxyz，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.问题2：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？ijk由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得且点A的位置由向量唯一确定.对空间中的任意一点A，对应一个向量ijk

在单位正交基底{i,j,k}下与向量对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，横坐标竖坐标纵坐标记作A(x,y,z).问题3：对于给定的向量a又该如何定义它的坐标呢？由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得空间直角坐标系Oxyz中可以作a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标a=(x,y,z)简记

符号(x,y,z)具有双重意义，它既可以表示向量，也可以表示点，在表述时要注意区分.问题4：在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任意一点A，或任意一个向量你能借助几何直观确定它们的坐标(x,y,z)吗？即点A或者向量的坐标就是(x,y,z).过点A分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,在x轴、y轴和z轴上的投影向量分别为归纳总结确定空间中一个点A或任意一个向量

的坐标的方法：点A的坐标给定的向量

的坐标的坐标

应用空间向量基本定理确定坐标根据几何直观确定

在各坐标轴上的投影向量，从而求得坐标例1:在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=2,以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.（1）写出D'，C，A'，B'四点的坐标；解：(1)因为点D'在z轴上，且OD'=2，所以所以点D'的坐标是（0,0,2）.同理点C的坐标是（0,4,0）.点A在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A,O,D',它们在坐标轴上的坐标分别为3,0,2,所以点A'的坐标是(3,0,2).例1:在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=2,以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.（1）写出D'，C，A'，B'四点的坐标；点B'在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A,C,D,它们在坐标轴上的坐标分别为3,4,2,所以点B'的坐标是(3,4,2).例1:在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=2,以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.（2）写出向量