数列的函数特性 高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

1.1.2

数列的函数特性新授课1.理解数列的函数特性,并能画出有规律的简单数列的图象2.理解递增数列、递减数列、常数列的概念,并会判断数列的增减性.复习导入什么是数列？数列的通项公式的定义是什么？问题：下面数列能否用图象表示？知识点1：数列的图象数列③：数列①：3,4,5,6,7,8,9.数列④：5300,5300,5300,…,5300.可以把一个数列视作定义在正整数集（或其子集）上的函数，因此可以用图象（平面直角坐标系内的一串点）来表示数列，图象中每个点的坐标为(k，ak),k=1,2,3,…这个图象也称为数列的图象.知识点2：数列的增减性一般地,一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大于它的前一项,即an+1＞an,那么这个数列叫作递增数列.如果从第2项起,每一项都小于它的前一项,即an+1＜an,那么这个数列叫作递减数列.如果数列{an}的各项都相等,那么这个数列叫作常数列.例1:写出下面数列的一个通项公式，并判断数列的增减性.

（1）（2）解：（1）an=3-n可以看作这个数列的一个通项公式，那么an+1=3-（n+1）=2-n，an+1-an=（2-n）-（3-n）=-1＜0，所以an+1＜an，因此数列{an}是递减数列.（2）可以作为这个数列的一个通项公式，那么所以bn+1＞bn，因此数列{bn}是递增数列.解：如图是这个数列的图象，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动.因此，它既不是递增的，也不是递减的.例2:作出数列的图象，并分析数列的增减性.O13524nan摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的递推公式.①图象法②演算推理法：通过递推关系式an+1-an的演算判定.判断数列的增减性的方法：归纳总结例3:一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A,B)共有8站.从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各1件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各1件.试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性.解：将A，B之间所有站按1，2，3，4，5，6，7，8依次编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.该数列的图象如图.在该数列中，从a1到a4递增，从a4到a8递减.因此，它既不是递增的，也不是递减的.根据题意，列表如下：站号12345678剩余邮件数712151615127016O12345678n/站an/件练一练已知数列{an}的通项an=2n-1，画出数列的图象，并判断数列的增减性.解：数列an的图象如图所示：数列{an}是递增数列.87654321O123

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