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文档简介
1.1.2
数列的函数特性新授课1.理解数列的函数特性,并能画出有规律的简单数列的图象2.理解递增数列、递减数列、常数列的概念,并会判断数列的增减性.复习导入什么是数列?数列的通项公式的定义是什么?问题:下面数列能否用图象表示?知识点1:数列的图象数列③:数列①:3,4,5,6,7,8,9.数列④:5300,5300,5300,…,5300.可以把一个数列视作定义在正整数集(或其子集)上的函数,因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列,图象中每个点的坐标为(k,ak),k=1,2,3,…这个图象也称为数列的图象.知识点2:数列的增减性一般地,一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大于它的前一项,即an+1>an,那么这个数列叫作递增数列.如果从第2项起,每一项都小于它的前一项,即an+1<an,那么这个数列叫作递减数列.如果数列{an}的各项都相等,那么这个数列叫作常数列.例1:写出下面数列的一个通项公式,并判断数列的增减性.
(1)(2)解:(1)an=3-n可以看作这个数列的一个通项公式,那么an+1=3-(n+1)=2-n,an+1-an=(2-n)-(3-n)=-1<0,所以an+1<an,因此数列{an}是递减数列.(2)可以作为这个数列的一个通项公式,那么所以bn+1>bn,因此数列{bn}是递增数列.解:如图是这个数列的图象,数列各项的值负正相间,表示数列的各点相对于横轴上下摆动.因此,它既不是递增的,也不是递减的.例2:作出数列的图象,并分析数列的增减性.O13524nan摆动数列:从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的递推公式.①图象法②演算推理法:通过递推关系式an+1-an的演算判定.判断数列的增减性的方法:归纳总结例3:一辆邮车每天从A地往B地运送邮件,沿途(包括A,B)共有8站.从A地出发时,装上发往后面7站的邮件各1件,到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件,同时装上该站发往后面各站的邮件各1件.试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列,画出该数列的图象,并判断该数列的增减性.解:将A,B之间所有站按1,2,3,4,5,6,7,8依次编号,通过计算,上面各站剩余邮件数依次排成数列:7,12,15,16,15,12,7,0.该数列的图象如图.在该数列中,从a1到a4递增,从a4到a8递减.因此,它既不是递增的,也不是递减的.根据题意,列表如下:站号12345678剩余邮件数712151615127016O12345678n/站an/件练一练已知数列{an}的通项an=2n-1,画出数列的图象,并判断数列的增减性.解:数列an的图象如图所示:数列{an}是递增数列.87654321O123
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