信号的分类和随机过程

1信号的分类和随机过程2主要内容信号的分类随机信号的分析学习目标：理解信号的分类方法能判定确定性信号和非确定性信号、周期和准周期信号能判定能量信号和功率信号熟记几个典型信号（直流信号1、阶跃信号U(t)、δ(t)的频谱函数)，并能利用傅里叶变换的性质，求出相应的频谱函数，并画出频谱图。3主要内容信号的分类随机信号的分析

（随机过程）4信号的分类5信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，如数学关系、取值特性、能量功率和处理分析等。从不同角度观察信号，可分为：从信号描述上分为

——确定性信号与非确定性信号；2.从信号的能量上分为

——能量信号与功率信号；3.从信号的处理分析上分为

——时域与频域；4.从信号取值特性上分为

——连续时间信号与离散时间信号；5.从可实现性分为

——物理可实现信号与物理不可实现信号。信号的分类7确定性信号与非确定性信号

可以用明确数学关系式描述的信号称为确定信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定信号。(随机信号)8确定性信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号简单周期信号复杂周期信号9b)非周期信号：再不会重复出现的信号。

准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：瞬态信号:持续时间有限的信号如Backc)非确定信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。

非确定信号噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)Back统计特性变异11能量信号与功率信号能量和功率定义12能量信号与功率信号在通信理论中，把功率定义为在单位电阻上(1Ω)消耗的功率（归一化功率）。用s(t)代表时间t时刻的电流或电压，则s2(t)代表瞬时功率，在分析区间t∈(-∞,+∞)，信号能量为：信号平均功率为：13能量信号：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。

在所分析的区间,能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：能量信号s(t)是指一个在时域上有始有终、能量有限的信号14功率信号：一般持续时间无限的信号都属于功率信号:

在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值。此时，研究信号的平均功率更为合适。信号的平均功率：指信号s(t)在时域内无始无终，信号的能量无限，但平均功率有限的信号。15能量信号与功率信号能量信号------能量有限,平均功率为0的信号;功率信号------平均功率为有限值,总能量为∞的信号;能量平均功率16

例1：信号，其中a>0；说明此信号为能量信号或功率信号。[解析]计算x(t)的总能量因为x(t)的能量有限，此信号为能量信号。17

例2：信号

；说明此信号类型。

[解析]

计算x(t)的总能量计算x(t)的平均功率

由以上得知x(t)的能量和平均功率皆为

，因此,此信号既非能量信号也非功率信号。能量信号和功率信号的判定课堂练习Back2021时域描述与频域描述基谐波谐波三次谐波五次谐波七次谐波22实际上,一个信号是由多种频率组成的,如信号信号的频域概念包含了两种频率f

和3f基频23时域描述与频域描述信号的频谱f(t)F(ω)傅里叶变换Fourier变换2425随机信号的分析

（随机过程）26随机信号的分析主要内容

随机过程的一般描述

平稳随机过程

窄带随机过程和宽带随机过程

平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度随机过程的一般描述一、随机过程基本概念二、随机过程一般描述三、随机过程的数字特征28自然界中事物的变化过程可以大致有两类：1.确定性过程其变化过程具有确定的形式。数学上，可以用一个或几个时间t的确定函数来描述。例如，电容器通过电阻放电时，电容两端的电位差随时间的变化就是一个确定性函数。2.随机过程没有确定的变化形式。每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律。数学上，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。随机信号和噪声统称为随机过程。一、随机过程基本概念29一、随机过程基本概念分析：4、在某一固定时刻观察n次，得到一个随机变量：ξ(t1)。1、尽管通信机相同、记录仪相同、时间相同，但是输出不相同。（不可能找到两个完全相同的波形）2、输出电压的变化规律是不可预知的，无明确形式。3、每部记录仪的记录为一实现，无数实现的总体构成样本空间。30样本函数的总体（随机过程）例：n部记录仪同时记录n部相同通信接收机噪声波形的输出噪声接收机1输出接收机n输出实现样本函数随机变量31二、随机过程的一般描述

随机过程的随机性使我们只能用与描述随机变量相似的方法，来描述它的统计特性。概率分布:

概率分布函数—事件出现在某个范围内的可能性概率密度函数—在某点上事件出现的可能性数字特征:数学期望—统计平均值方差—事件偏离数学期望的程度自相关函数互协方差函数互相关函数

自协方差函数32二、随机过程的一般描述随机过程的概率分布1、若ξ(t)是随机过程，则任意时刻t1的值ξ(t1)是个随机变量随机变量的分布函数：F(x)=P［X≤x］随机变量的概率密度：随机过程的分布函数:F1(x1,t1)=P［ξ(t1)≤x1］随机过程其概率密度函数：33随机过程的一般描述随机过程的概率分布2、仅仅用一个时刻t1的值描述随机过程的特性不充分，应考虑很多时刻。随机过程的n维分布函数：

Fn(x1,x2,…xn；t1,t2,…tn)=P{ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2

，…，ξ(tn)≤xn}随机过程的n维概率密度函数：34三、随机过程的数字特征1、数学期望(统计均值)随机变量ξ(t1)的数学期望为：

将t1变为变量t,则随机过程ξ(t),其数学期望为:35三、随机过程的数字特征2、方差随机过程ξ(t)的方差为：36三、随机过程的数字特征a(t)a(t)-σ(t)ξ(t)a(t)+σ(t)37三、随机过程的数字特征3、自协方差与自相关的随机变量的统计相关特性。：同一随机过程任意两个时刻上自协方差函数:自相关函数:38三、随机过程的数字特征4、互协方差与互相关的随机变量的统计相关特性。：不同随机过程任意两个时刻上互协方差:互相关函数:平稳随机过程一、定义二、各态历经性39平稳随机过程一、定义

1、狭义平稳：随机过程的任何n维分布（概率密度函数）与时间起点无关。也就是对任意n和τ，满足（n维概率密度函数）：一维时：与时间t无关二维时：只与时间间隔τ有关40平稳随机过程一、定义

1、狭义平稳：平稳随机过程的统计特性：均值（数学期望）(2)方差(3)自相关（如果为ξ(t)电压电流信号，则a表示直流分量）平稳随机过程一、定义

1、狭义平稳：均值（数学期望）(2)方差(3)自相关如果为ξ(t)电压电流信号，则σ2表示交流分量的平均功率.平稳随机过程的统计特性：平稳随机过程一、定义

1、狭义平稳：均值（数学期望）(2)方差(3)自相关如果为ξ(t)电压电流信号，则τ=0时的自相关函数R(0)表示总平均功率。平稳随机过程的统计特性：平稳随机过程一、定义

1、狭义平稳：均值（数学期望）(2)方差(3)自相关平稳随机过程的统计特性：44平稳随机过程一、定义2、广义平稳：如果随机过程ξ(t)满足则称随机过程ξ(t)为宽平稳的或广义平稳的随机过程。在通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数均可视为平稳随机过程，因此研究平稳过程有很大实际意义。

45平稳随机过程二、平稳随机过程的各态历经性平稳随机过程的一个实现，可以包含所有实现的可能状态，就象是它经历了所有实现的状态一样—各态历经性。故：

1、该随机过程的数学期望（统计平均）可由某一实现的时间平均来代替。

2、该随机过程的方差和自相关也可由某一实现的时间平均来代替。46二、平稳随机过程的各态历经性47各态历经性条件 设：x(t)是平稳过程

(t)的任意一次实现（样本）， 则其时间均值和时间相关函数分别定义为： 如果平稳过程使下式成立 则称该平稳过程具有各态历经性。平稳随机过程二、平稳随机过程的各态历经性“各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，我们无需获得大量用来计算统计平均的样本函数，而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。48平稳随机过程二、平稳随机过程的各态历经性各态历经性特点:☆各态历经过程的任一实现都好象经历了随机过程的所有可能状态似的。☆任一实现都能代表整个随机过程。☆各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，

但随机平稳过程不一定是各态历经性的。☆各态历经过程的均值与自相关和对应的统计平均相等。各态历经性的意义:大大简化运算49平稳随机过程自相关函数和功率谱密度一、相关函数及其性质二、功率谱密度平稳随机过程自相关函数和功率谱密度一、相关函数及其性质51自相关函数定义：1、为平稳随机过程ξ(t)的平均功率，电压信号ξ(t)在1欧姆电阻上所消耗的平均功率。平稳随机过程自相关函数和功率谱密度一、相关函数及其性质52自相关函数定义：2、ξ(t)的直流分量功率注：统计独立，平稳过程的均值与时间无关，为常数。推导：平稳随机过程自相关函数和功率谱密度一、相关函数及其性质53自相关函数定义：3、ξ(t)的交流分量平均功率推导：注:总平均功率-直流平均功率=交流分量平均功率平稳随机过程自相关函数和功率谱密度一、相关函数及其性质54自相关函数定义：4、推导：平稳过程只与时间间隔有关,|τ|～时间间隔。

平稳随机过程自相关函数和功率谱密度一、相关函数及其性质55自相关函数定义：5、推导：R(0)自己和自己相关值最大，因此τ≠0的相关值小于R(0)

平稳随机过程自相关函数和功率谱密度二、平稳随机过程的功率谱密度56对确定性功率信号的功率谱密度定义为：那对于随机信号呢？？？截短函数二、平稳随机过程的功率谱密度57

对功率型的平稳随机过程，每一实现也是功率信号，故每一实现的功率谱也可用下式表示：

但是随机过程中哪一实现出现是不能预知的，所以某一实现的功率谱密度不能作为随机过程的功率谱密度。过程的谱密度应当是所有可能实现的功率谱的统计平均。二、平稳随机过程的功率谱密度58设随机过程

(t)的某一实现的截短函数

T(t),其傅立叶变换为：那么随机过程

(t)的功率谱密度，有：二、平稳随机过程的功率谱密度59那么随机过程

(t)的功率谱密度：由ξ(t)功率谱密度的定义，很难直接计算功率谱。确知信号的自相关函数与其功率谱密度是傅氏变换对。对于平稳随机过程，也有类似的关系，即简记为平稳随机过程自相关函数和功率谱密度

平稳随机过程的自相关与功率谱之间也是傅立叶变换关系:结论：60上称为维纳-辛钦关系，在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具。它是联系频域和时域的基本关系式。窄带和宽带随机过程一、窄带随机过程

1、定义：61£­fcOS(f)DfDffcf频带宽度△f远小于中心频率fc的随机过程。实际中，大多数通信系统都是窄带型的，通过窄带系统的信号或噪声必是窄带的，如果这时的信号或噪声又是随机的，则称它们为窄带随机过程。窄带和宽带随机过程二、宽带随机过程62一个理想的宽带过程例子-----白噪声1、白噪声通信系统中常用到白噪声，所谓白噪声是指它的平均功率谱密度函数在整个频率域(-∞,+∞)内是常数，服从均匀分布。其功率谱：白噪声的功率谱图窄带和宽带随机过程二、宽带随机过程631、白噪声自相关函数：白噪声的自相关函数图窄带和宽带随机过程二、宽带随机过程642、带限白噪声功率谱：

任何通信系统带宽总是有限的，当理想白噪声经实际系统时，其频带必然受到系统带宽限制。

我们把在一定频带内功率谱密度为常数，而在此频带之外功率谱密度为零的噪声称作带限白噪声。带限白噪声功率谱密度函数曲线图窄带和宽带随机过程二、宽带随机过程652、带限白噪声自相关：带限白噪声在τ=k/2fH处，R(k/2fH)=0，自相关函数=0，则在这些时刻点上的抽样值都是互不相关的随机变量。自相关函数曲线图66end6768第3章随机过程

(t)的均值是时间的确定函数，常记作a(t)，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心:a(t)69第3章随机过程3.2.4平稳过程的功率谱密度定义：对于任意的确定功率信号f(t)，它的功率谱密度定义为式中，FT(f)是f(t)的截短函数fT

(t)所对应的频谱函数70第3章随机过程对于平稳随机过程

(t)

，可以把f(t)当作是

(t)的一个样本；某一样本的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看作是对所有样本的功率谱的统计平均，故

(t)的功率谱密度可以定义为71第3章随机过程功率谱密度的计算维纳-辛钦关系