新版数学教材介绍(讲稿)

湘教版义务教育教科书数学（七～九年级）2012年版介绍

自问，

我是哪个类型？

你是哪一专业类型的教师呢？

□牺牲型

□情感型

□展示型

□学者型□应试型

□竞赛型

□牺牲型————以个人的精力、体力和身心的超负荷透支为基本特征

一、你是哪一专业类型的教师呢？

□牺牲型□情感型————以擅长学生思想品德教育，优秀的班主任管理艺术，以学困生的转化为主要成就。□展示型————有很强的表现力、亲和力、感染力和应变力，能说会道，善于推介自已。

□牺牲型□情感型□展示型————有很强的表现力、亲和力、感染力和应变力，能说会道，善于推介自已。此类教师在教学比赛中多能获得好评。不少青年教师，常因此一炮打响走红。

□学者型————乐于研究，勇于探索，善于发现。□牺牲型□情感型□展示型□学者型————乐于研究，勇于探索，善于发现。在初等数学研究或者教育教学研究方面有自已的独到之处，在数学教育杂志上常有文章发表。□学者型

展示型教师是用自已的言谈举止来研究课堂教学艺术；学者型教师用笔墨揭示教育教学的规律。□学者型

学者型教师引领教育科研活动和研究性学习。其教学引人入胜，深受学生欢迎，但可能欠缺度的把握，或忽视落实基础，或管理到不了位，常对自觉性差的学生“放了羊”。□牺牲型□情感型□展示型□学者型□应试型_______这是一个让学生、家长普遍认同，在学校倍受欢迎的老师。□应试型_______这是一个让学生、家长普遍认同，在学校倍受欢迎的老师。他们的教学立意完全以备考为中心，诸如：本章到底哪些是考试热点？有哪些基本的题型？他们的课堂中知识的传授大多是单刀直入，主要的工作是知识点的落实、教学方法的介绍和使用，以及典型问题的强化训练。□应试型_______“精讲、多练、勤总结”，是这类教师的主要教学形式。这类教师对学校的升学率贡献很大，因而常被评优秀推先进作为候选人上报。

但这类教师的总结材料往往单调，除了升学率诸如论文、事迹等其它内容可能很少，因而常在评审时遭到质疑。在岗研究促进教师专业发展

一、你是哪一专业类型的教师呢？

□牺牲型□情感型□展示型□学者型□应试型□竞赛型————多富有数学天赋和秉性，是从事数学尖子生培养，进行数学竞赛辅导的合适人选。

□竞赛型————由于从学生后继发展的角度考虑，多希望学有余力的学生参加竞赛辅导，许多示范性高中实验班招生也以此作为考察的主要方面，因而不少学校视数学竞赛为学校的亮点工程。

□竞赛型————由于从学生后继发展的角度考虑，多希望学有余力的学生参加竞赛辅导，许多示范性高中实验班招生也以此作为考察的主要方面，因而不少学校视数学竞赛为学校的亮点工程。

□竞赛型————在些机制下，“高徒促名师”，一些培养出了优秀选手的教练，在学校或地方享有着极高的礼遇和荣誉。

□竞赛型————由于竞赛型老师：多注重思维能力的培养，少强化基础知识的训练；多喜欢特殊技巧的使用，少基本通性通法的训练；多乐于拔尖培优工作，少进行补差辅导。以致他们所教的普通班整体教学成绩不尽人意。

你是哪一专业类型的教师呢？

□牺牲型□情感型□展示型□学者型□应试型□竞赛型一、湘版初中数学教材结构体系的改变教材内容顺序

编排安排七年级上册第1章有理数

1.1具有相反意义的量1.2数轴、相反数与绝对值1.3有理数大小的比较1.4有理数的加法和减法1.5有理数的乘法和除法1.6有理数的乘方1.7有理数的混合运算数学与文化：我国是最早使用负数的国家

第2章代数式

2.1用字母表示数2.2列代数式2.3代数式的值2.4整式2.5整式的加法和减法数学与文化：数学符号考虑到计算器内容需要不断巩固、渗透，因此修订教材计算器计算不单独做一节。没有把整式分为一次式与多项式，而是一起编为“整式的加法和减法”。教材内容顺序

编排安排七年级上册第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型3.2等式的性质3.3一元一次方程的解法3.4一元一次方程模型的应用

第4章图形的认识

4.1几何图形4.2线段、射线、直线4.3角IT教室用几何画板画中点和角平分线综合与实践：神奇的七巧板

第5章数据的收集与统计图

5.1数据的收集与抽样5.2统计图IT教室用Excel制作统计表

基于代数式和一元一次方程联系紧密，将“一元一次方程”紧接“代数式”后。有的教材编一章“图形欣赏与操作”，但知识点不明确，不便教学，本章“图形的认识”，明确以点、线、面、角的顺序展开阐述，巩固提升“线段、直线、射线”“角”。收集数据的方法包括全面调查和抽样调查。

教材内容顺序

编排安排七年级下册第1章二元一次方程组

1.1建立二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.3二元一次方程组的应用*1.4三元一次方程组数学与文化：高斯消元法第2章整式的乘法

2.1整式的乘法2.2乘法公式第3章因式分解

3.1多项式的因式分解3.2提公因式法3.3公式法根据课标的要求，补充“三元一次方程组”作为选学内容。考虑到“因式分解”与“整式的乘法”有着密切的联系，“因式分解”接着“整式的乘法”。。教材内容顺序

编排安排七年级下册第4章相交线与平行线

4.1平面上两条直线的位置关系4.2平移4.3平行线的性质4.4平行线的判定4.5垂线4.6两条平行线间的距离

第5章轴对称与旋转

5.1轴对称5.2旋转5.3图形变换的简单应用IT教室用计算机作几何变换图形数学与文化建筑学上的几何变换综合与实践：长方体包装盒的设计与制作第6章数据的分析

6.1平均数、中位数、众数6.2方差IT教室用Excel求平均数、中位数、众数、方差将“平移”作为4.2节。为了更好地帮助学生理解图形的性质，设置第5章“轴对称与旋转”，结合第4章4.2节“平移”作为图形变换最基础的知识。“平移、轴对称和旋转”等几何变换具有很强的直观性，它们不改变图形的形状和大小，这也是学生容易接受的。

“数据的分析”删掉极差内容。

教材内容顺序

编排安排八年级上册第1章分式

1.1分式1.2分式的乘、除法1.3整数指数幂1.4分式的加、减法1.5可化为一元一次方程的分式方程第2章三角形

2.1三角形2.2命题与证明2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线2.5全等三角形2.6用尺规作三角形IT教室数学与文化：欧几里得与《原本》综合与实践：找重心将《分式》提至八上，有利于学生从整式的乘法、因式分解自然迁移至分式内容，从而形成一个整体。根据课标的内容设置，将《三角形》单独做一章，包括三角形边、角、线的介绍以及三角形全等、尺规作三角形。同时将原试验教材九上的“命题与证明”压缩精编提前至《三角形》中做一节，为后续开展演绎推理证明做准备。教材内容顺序

编排安排八年级上册第3章实数

3.1平方根3.2立方根3.3实数数学与文化：欧几里得与《原本》第4章一元一次不等式（组）

4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用4.5一元一次不等式组第5章二次根式5.1二次根式5.2二次根式的乘法和除法5.3二次根式的加法和减法有的教材“一元一次不等式”放在七年级，但七上只学了有理数，还没学习实数，因此当涉及到用数轴表示不等式的范围时将不便于描述，本教材将该章移至八上“实数”后讲。考虑到二次根式与实数有着紧密的联系，将《二次根式》提前至《实数》一册，并放于《实数》后。教材内容顺序

编排安排八年级下册第1章直角三角形

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.3直角三角形全等的判定1.4角平分线的性质数学与文化几何学的基石--勾股定理第2章四边形

2.1多边形2.2平行四边形2.3中心对称和中心对称图形2.4三角形的中位线2.5矩形2.6菱形2.7正方形IT教室综合与实践平面图形的镶嵌直角三角形是一类特殊的三角形，因此特设一章，介绍相关性质及判定，同时借助判定介绍角平分线知识。第2章《四边形》先介绍多边形，再介绍平行四边形。设2.3节“中心对称和中心对称图形”，2.4节“三角形的中位线”。教材内容顺序

编排安排八年级下册第3章图形与坐标

3.1平面直角坐标系3.2简单图形的坐标表示3.2轴对称和平移的坐标表示数学与文化笛卡儿与坐标系第4章一次函数

4.1函数和它的表示法4.2一次函数4.3一次函数的图象4.4用待定系数法确定一次函数表达式4.5一次函数的应用IT教室第5章频数及频数直方图

5.1频数与频率5.2频数直方图考虑课标的知识点设置，同时为一次函数打下基础，特设《图形与坐标》一章，本章除介绍坐标系、用坐标刻画简单图形外，还介绍变换的坐标表示。第4章《一次函数》增加一节——用待定系数法确定一次函数表达式。频数与频率属于数据的分析，它能反映全体数据的分布情况。

教材内容顺序

编排安排九年级上册第1章反比例函数

1.1反比例函数1.2反比例函数的图象与性质1.3反比例函数的应用IT教室第2章一元二次方程

2.1一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.3一元二次方程根的判别式*2.4一元二次方程根与系数的关系2.5一元二次方程的应用数学与文化：花剌子米与《代数学》第3章图形的相似

3.1比例线段3.2平行线分线段成比例3.3相似的图形考虑到函数知识的均衡分布，每册一个具体函数内容，《反比例函数》九上。《一元二次方程》增设选学内容“一元二次方程根与系数的关系”一节。第3章《图形的相似》增设“平行线分线段成比例“一节。教材内容顺序

编排安排九年级上册3.4相似三角形的判定与性质3.5相似三角形的应用3.6位似数学与文化美妙的黄金分割第4章锐角三角函数

4.1正弦和余弦4.2正切4.3解直角三角形4.4解直角三角形的应用IT教室综合与实践：测量物体的高度

第5章用样本推断总体

5.1总体平均数与方差的估计5.2统计的简单应用综合与实践如何估计鱼的数量位似也是一种图形变换（保角变换，但改变图形的大小））《用样本推断总体》一章介绍用样本估计总体以及统计的应用。

教材内容顺序

编排安排九年级下册第1章二次函数

1.1二次函数1.2二次函数的图象与性质*1.3不共线三点确定二次函数的表达式1.4二次函数与一元二次方程的联系1.5二次函数的应用IT教室综合与实践汽车能通过隧道吗？第2章圆

2.1圆的对称性2.2圆心角、圆周角*2.3垂径定理2.4过不共线三点作圆2.5直线与圆的位置关系2.6弧长和扇形的面积2.7正多边形与圆数学与文化最美的平面图形——圆第1章《二次函数》补充“用不共线三点确定二次函数的表达式。第2章《圆》删去原教材“圆与圆的位置关系”一节，同时增设一节，介绍“正多边形与圆的关系”。教材内容顺序

编排安排九年级下册第3章投影与视图

3.1投影3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图3.3三视图第4章概率

4.1随机事件与可能性4.2概率及其计算4.3用频率估计概率IT教室用Excel模拟掷硬币试验数学与文化漫谈小概率事件

将原教材《圆》中关于图形的投影知识单独做一章，设为《投影与视图》。同时补充“直棱柱、圆锥的侧面展开图”作为第2节。投影也是一种图形变换。原教材《概率的概念》、《概率的计算》分为两章，现整合为一章，放于九下。二、各内容模块分布表内容模块

教材册分布

说明

数七上第1章有理数八上第3章实数式七上第2章代数式七下第2章整式的乘法七下第3章因式分解八上第1章分式八上第5章二次根式字母表示数的理解是个渐进过程，式的运算必须螺旋上升

方程七上第3章一元一次方程七下第1章二元一次方程组九上第2章一元二次方程方程内容与函数内容交替螺旋式上升。不等式八上第4章一元一次不等式（组）

函数八下第4章一次函数九上第1章反比例函数九下第1章二次函数

内容模块

教材册分布

说明

图形的性质七上第4章图形的认识七下第4章相交线与平行线八上第2章三角形八下第1章直角三角形八下第2章四边形九下第2章圆

尺规作图渗透在各章中

图形的变化七下4.2平移七下第5章轴对称与旋转八下第2章四边形八下2.3中心对称和中心对称图形九上第3章图形的相似九上第4章锐角三角函数九下第3章投影与视图内容模块

教材册分布

说明

图形与坐标八下第3章图形与坐标该章第3节结合坐标系讲变换的坐标表示统计与概率七上第5章数据的收集与统计图七下第6章数据的分析八下第5章频数与频率九上第5章用样本推断总体九下第4章概率统计力求使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，利用数据进行推断。同时渗透“随机性”。三、教材的主要特点

1.按照数学的思维方式来编写教材.数学的思维方式概括为：“观察客观现象，抓住其主要特征，抽象出概念或建立模型；然后运用直接判断、归纳、类比、推理、联想等方法进行探索，猜测可能有的规律；最后通过深入分析和逻辑推理进行论证，揭示事物内在的规律.”

简单的说即：观察、抽象—归纳、猜想—演绎推理—得到模型（法则、定理）为什么要按照数学思维方式来编写教材？

着眼于培养创新型人才的教学总要求，同时这也是贯彻落实数学课程标准的要求。

2011年公布的新课标最大的变化点即从两基到四基的变化。在传统“双基”的基础上加上数学基本思想和数学基本活动经验。

数学基本思想“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理（包括归纳和演绎推理）、模型，……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系”。（史宁中，《数学思想概论》第一辑，2008.6）。这是从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。数学基本活动经验第一个层次是思维活动经验，这主要反映在课堂教学中。

通过创设适宜的问题情境，使学生经历数学的发生、发展过程，通过观察联想、归纳猜想、表达、验证或证明，循序渐进地探索规律和性质，获得一般的结论，进而积累基本的数学活动经验.

第二个层次是实践活动经验，这主要反映在“综合与实践”栏目。

通过比较数学思维方式的含义与课标新增的数学基本思想、数学基本活动经验的含义，我们可以发现本教材始终坚持的编写原则与课程标准的新要求是一致的，这也得到了诸多专家的高度肯定。例如在全书很多重要的概念、法则、定理的得出，我们都是数学思维的方式来编写。（教师要注意引导这些环节）七下九下

2.教材各部分具有清晰的逻辑主线（1）数与代数部分强调建立数学模型和渗透算法，突出代数式、方程、不等式、函数之间的联系.

通过这种由浅入深、循序渐进的学习，学生将逐步体会建模的过程，理解方程（不等式、函数等）是刻画现实世界数量关系的有效模型.

同时，为了浅显易懂地渗透算法，我们常采用形象、生动的流程图给出一般的解法步骤.（2）图形与几何部分强调用变换的观点来研究图形的性质.

平面几何知识是初中数学的难点，初中阶段的学生正处在形象思维逐步向抽象思维转变的过渡阶段，虽然学生的抽象思维能力在逐步发展，但还需要感性经验的直接支持。因此，一开始学生很难接受严格的演绎证明，而通过图形变换来研究图形的性质，在此基础上再进一步证明这些性质，这对学生来讲直观、形象，又易于理解和接受。以图形变换为主线包含两方面：一是认识变换本身，这些几何变换是图形存在形式或图形之间相互关系的认识基础；二是用变换的观点来认识图形，来研究图形的性质。这样处理就能够很好地将几何的直观性与思维的严谨性有机结合。例如三角形全等。注重合情推理与演绎推理的有机结合.考虑到学生接受演绎推理有一个过程，因此本教材将几何推理证明做了通盘的考虑：七年级重在对图形性质的探索以及简单的说理；八年级上册介绍“命题与证明”，在介绍了定义、命题、定理等概念之后，让学生理解证明的必要性，并在此基础上，学习证明的基本格式.在后续内容中，用较规范的证明格式对几何图形的性质与判定条件进行演绎推理证明.（3）“统计与概率”内容强调数据分析观念的培养，强调对“随机性”的体会.

义务教育阶段统计学习注重发展数据分析观念，本套教材通过4册统计内容的整体安排来体现。通过设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，同时注重在数据分析的过程中渗透随机思想。本次修订注意吸收试验区广大一线教师的意见，将原实验教材中有关概率的内容进行整合，将原“概率”的两章知识，现修订后合并为一章.（4）综合与实践均为全新设计

以学生的认知特点和所学知识来划分主题，每册安排1-2个专题，视该册内容灵活安排在最恰当的知识点之后。同时活动素材在选取上覆盖数学课程内容的三大领域，也巧妙融合学生所学的其他学科的知识，强调综合性，活动的操作步骤进一步明晰，具有更好的可操作性.

建议教师要重视这一领域的学习，这是培养学生基本活动经验的有效载体，也是培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

四、呈现方式的改变1.章前图与引言2.素材的选取

引入课题的情境素材力求与学生的数学经验、生活经验有联系，选取学生容易理解的、能激发学生求知欲望的背景问题。

3.栏目的设置

充分让栏目发挥导学导教的功能

4.例习题设置

控制难度，减轻负担

5.小结与复习全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想、方法的归纳概括。三个栏目。

6.

数学与文化与IT教室鼓励学生自学或动手操作，丰富对数学的认识。

7.在体现教材内容弹性方面做进一步的努力凡是《义务教育数学课程标准》要求的选学内容均以*号标注；有些内容结论要学生了解，但证明过程不做要求的，以仿宋体标注；同一问题情境能提出不同层次的问题或开放性问题时给予适当关注有些传统意义上认为重要的内容采取特别处理。以上简单地介绍了本套教材的一些主要特色，详细请参阅2013.6《数学通报》——我们这样编湘教版初中数学教材（2012年版）一文。五、八上教材介绍八年级上册分为5章：分式、三角形、实数、一元一次不等式（组）、二次根式，涉及代数、几何两部分，没有统计内容。

本册的知识承上启下，在整个初中数学体系中占有非常重要的地位。以几何为例，在《三角形》一章我们将首次讲授命题与证明，讲授用综合法证明以及系统使用图形变换来研究图形的性质。以代数为例，我们在七年级已学习整式的基础上进一步学习分式、二次根式，这将逐步完善对代数式的认识；在《实数》一章我们将数域从有理数扩充到实数，原有的性质和运算法则在实数范围内仍然成立，而我们今后所讨论的范围将是实数域。这三个大的变化决定了本册在整套教材中的地位，需教师重视。

本册代数内容集中在数、式，在教学的呈现方式上均强调在学生已有基础上来进行学习。

例如我们将类比整式来学习分式；

类比小学学过的分数基本性质来理解分式的基本性质等等；

又比如方程和不等式是刻画“相等”与“不等”这两种数量关系的重要数学模型，由于方程与不等式具有解释数量关系的共同本质，区别只在于相等与不等，因此我们将类比方程的知识来学习不等式；

我们还将在七年级已学习有理数的基础上学习实数，包括二次根式等，完善对数的认识。代数部分处理的特色

1.代数部分强调建立数学模型以及渗透算法2.许多重要性质的呈现按照数学的思维方式来编写3.教材进一步突出代数思维的特点，突出符号的作用，培养学生的符号意识。在第三学段，学习代数式的程序通常是整式→分式→二次根式，本册学习分式和二次根式，完善对代数式的认识。在这一过程中，强调概念与运算的紧密联系，如讨论分式与二次根式的加、减、乘、除运算，在这一过程中还渗透了整式的因式分解、代数式的化简与求值等。代数式是按照对字母进行的运算进行分类的，教材突出运用符号来表示数，并进行运算和推理，突出符号的作用，以培养学生的符号意识。例如一些重要的性质得出后，教材强调用符号来表示性质。

4.从“数”与“形”两方面来学习数学，突出代数问题几何解释，突出数形结合来研究问题。（例如实数比较大小P120，借助数轴来表示不等式（组）的解集）

第一章分式本章是在七年级已学习整式、代数式的基础上，进一步学习一类有理代数式。关于代数式的分类如下：

代数式有理式无理式（二次根式）分式整式1.1分式1.2分式的乘法和除法1.3整数指数幂1.4分式的加法和减法1.5可化为一元一次方程的分式方程

本章的重点是分式运算（含混合运算）

与整式运算比较，分式运算的步骤增多（如约分、通分、因式分解），符号的变化更复杂，方法也较灵活，对于学生容易产生错误。第1节2课时分式的概念、分式的基本性质第2节2课时核心知识分式的乘除法、乘方第3节3课时同底数幂的除法、零次幂和负整指数幂、整数指数幂的运算法则第4节3课时核心知识同分母分式的加减法、异分母分式的加减法、混合运算第5节2课时核心知识解简单的分式方程、分式方程的应用

第二章三角形本章属于课标“图形与几何”部分的核心知识.三角形是最常见、最基础的几何图形之一，学生在前两个学段对三角形的许多性质有所了解，这都为本章的学习打下了坚实的基础.本次教材修订改变了以往将三角形知识零散安排的格局，采取专题式集中讲授模式，这对学生系统掌握三角形的相关知识是有利的，同时也对教学提出了更高的要求.

2.1三角形△2.2命题与证明▲2.3等腰三角形

2.4线段的垂直平分线▲2.5全等三角形

2.6用尺规作三角形IT教室用几何画板探究“将军饮马”问题小结与复习数学与文化欧几里得与《原本》

其中全等三角形的判定方法以及运用综合法进行推理证明是本章的难点，也是重点.在教学本章的过程中需注意以下几点：1.强调用变换的观点来研究图形的性质2.强调科学严谨的编排顺序（参见2013.6(下）《湖南教育》杂志——从“边边边”基本事实的证明谈起一文。

传统教材均是先探索出三角形全等判定方法，再利用判定方法证明等腰三角形的性质.从教材严谨的角度，这样编排有一定的逻辑问题.由于“边边边”的证明需借助“三角形等边对等角”这一性质，因此从演绎证明的出发点来分析需先介绍等腰三角形的性质，再探索“边边边”的成立.按照这个思路，本章先介绍等腰三角形，再介绍全等三角形.

3.把握好“命题与证明”的教学要求，突出重点4.把握好证明的依据和要求5.注重应用意识的培养

2.1节3课时三角形的相关概念，三线，内角和及外角和定理2.2节3课时定义、命题，证明的依据，证明的必要性及证明的格式2.3节2课时等腰（等边）三角形的性质，判定2.4节2课时线段的垂直平分线的性质定理（逆定理），尺规作垂直平分线▲2.5节全等三角形

6课时全等三角形的概念及性质，SAS，ASA，AAS，SSS，综合证明2.6节2课时尺规作图IT教室小结与复习数学与文化综合与实践第3章实数本章是在七上系统学习有理数的基础上，学习实数的初步知识.本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题.虽然本章的内容不多，但在中学数学中却占有重要的地位，它是学习一元一次不等式、二次根式、一元二次方程、函数以及解直角三角形等知识的基础.本章从实际问题出发，引入平方根、算术平方根、立方根等概念，了解无理数与实数的含义，知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解乘方与开方互为逆运算