函数的表示法+第1课时 高一上学期数学人教A版2019必修第一册

3.1.2

函数的表示法第1课时1.通过实例理解函数的表示方法及其特点，并理解函数图象的作用2.理解分段函数的概念，并能用图象法和解析法表示分段函数

说一说：函数的表示方法常用的有哪些呢？这些方法是怎样表示函数的？例1

某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.请用函数的表示方法表示x与y的函数关系.知识点1：函数的表示方法用解析法可将函数y=f(x)表示为

y=5x，x∈{1,2,3,4,5}有定义域和对应法则就可以求出值域，所以，一般用解析法表示函数时只要写出对应法则和定义域.解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，思考：所有函数都能用解析法表示吗？只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．如某一天内的时间与气温之间的函数关系.有了解析法得到的解析式可直接算出各变量之间对应的数值，所以可用列表法将y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025想一想：若x有1000个取值，该方法还适用吗？以x为横轴，y为纵轴，建立直角坐标系，依据上述表格中的每一列的(x，y)的值可画出图象，笔记本数x12345钱数y510152025依据这个表格，可以画出函数图象吗？试用图象法表示该函数.·····255102015y012345x这就是图象法表示y=f(x).（定义域：x∈{1,2,3,4,5}）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.思考：1.判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？2.三种函数表示法各自的特点是什么？若垂直于x轴的直线与图形至多有一个交点，则这个图形可以作为某个函数的图象.笔记本数x12345钱数y510152025·····255102015y012345x

y=5x，x∈{1,2,3,4,5}函数三种表示方法的特点归纳总结解析法：表格法：图象法：简明、全面地概括了变量间的对应关系；可通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值；直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.练一练下列表示函数y＝f(x)，则f(11)＝(

)x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A．2 B．3C．4 D．5C知识点2：分段函数的概念及表示方法例2

画出函数y=|x|的图象.解：由绝对值的概念，可得所以,函数y=|x|的图象如图所示.0321-1-2-312345yx定义域分成若干区间段，自变量x在不同取值区间，有不同对应关系的函数，这样的函数称为分段函数.绝对值函数怎么处理？怎么去绝对值？要点辨析（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首

先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每

段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合

的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.例2

给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R.（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；-3-2-1O-454321-1-2y123x4解：（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；g(x)=(x+1)2f(x)=x+1例2

给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R.(2)∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}.例如，当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9.试分别用图象法和解析法表示函数M(x).（2）先用图象法表示函数M(x).借助图象可知由M(x)=max{f(x),g(x)}的图象中,红色是抛物线的一部分，蓝色是直线的一部分，-3-2-1O-454321-1-2y123x4M(x)-3-2-1O-454321-1-2y123x4g(x)=(x+1)2f(x)=x+1所以在用分段函数来表示M(x)的时候，要先计算出抛物线和直线的交点，一般用联立计算.-3-2-1O-454321-1-2y123x4M(x)或思考：请尝试仅通过代数运算求M(x)的解析式，再对比例题说一说函数图象的作用？充分利用图象特征可以简化代数运算.

给定函数f(x)=2-x2，g(x)=x，x∈R.（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；（2）∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为M(x)=min{f(x),g(x)}，试分别用图象法和解析法表示函数M(x).练一练-3-2-1O-4321-1-2y123x4-3解：（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；f(x)=2-x2g(x)=x（2）∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为M(x)=min{f(x),g(x)}，试分别用图象法和解析法表示函数M(x).（2）先用图象法表示函数M(x).借助图象可知由M(x)=min{f(