4.4.2对数函数的图象和性质 课件_第1页
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文档简介

课时8对数函数的图象和性质新授课1.能画出对数函数的图象，并通过观察其图象归纳出对数函数的性质；2.能运用对数函数的图象与性质解决一些相关问题；3.通过探究对数函数与指数函数图象之间的联系，了解反函数的概念.目标一：能画出对数函数的图象，并通过观察其图象归纳出对数函数的性质.任务1：类比指数函数图象性质的研究方法，解决下列问题：1.利用描点法在同一坐标系中画出函数

与

（其中

且

）的图象；

2.观察图象，请说说二者之间的关系.函数

与函数

关于x轴对称.归纳总结它们关于x轴对称.任务2：请解决下列问题，并归纳对数函数图象的特点及其性质.

1.在同一坐标系中画出的图象.2.观察1中的图象，解答下列问题：（1）上述函数图象有哪些共性？（2）图象上升下降与底数a有怎样的关系？（3）对数函数是否会过定点？（4）结合以上过程，完成下列表格.归纳总结对数函数图象的特点：1.当

时，底数越大，图象越低，即“底大图低”；当

时，底数越大，图象越高，即“底大图高”.2.在第一象限内，从左往右，对数函数的底数逐渐增大.对数函数图象的性质：目标二：能运用对数函数的图象与性质解决一些相关问题.任务1：请解决下列问题，并归纳解决此类问题的方法.比较下列各题中两个值的大小：（1）

；（2）

；（3）

（

且

）

.

解：（1）设函数

，根据对数函数的单调性可得，其在

内单调递减，所以

；（2）同理可得，

；（3）设

，当

时，函数

在

内单调递增，所以

；当

时，函数

在

内单调递减，所以

.归纳总结比较同底对数值大小的步骤：1.构造同底的对数函数；2.判断构造的对数函数的单调性；3.根据增减性，比较大小.任务2：阅读材料，并解决问题.

溶液酸碱度是通过pH值计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；

（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH值.

解：（1）溶液中氢离子的浓度越大，溶液酸性越强；

（2）根据题意可得：pH=，所以纯净水的pH值为7.目标三：通过探究对数函数与指数函数图象之间的联系，理解反函数的概念.任务：阅读教材第134页，理解反函数的概念，并解决下列问题.在同一坐标系中画出指数函数

与对数函数

的图象.问题：1.二者是互为反函数吗？2.二者的定义域和值域有什么关系？3.它们的图象有什么对称关系？4.结合上述过程，归纳得出的结论.解：（1）

与

的图象

如图所示，

它们互为反函数.(2)原函数的定义域是反函数的值域；原函数的值域是反函数的定义域；即两个函数的定义域与值域互换；(3)它们的图象关于直线y=x对称.归纳总结反函数的定义及性质：定义：一般地，指数函数

，且

和对数函数

，且

互为反函数.性质：1.互为反函数的两个函数其定义域与值域互换；

2.二者图象关于

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