3.3.2 抛物线的简单几何性质 课件

课时9抛物线的简单几何性质新授课1.类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质.2.能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题.复习：

完成下列表格.任务：类比椭圆、双曲线的几何性质研究方法，研究抛物线的几何性质.目标一：类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质.问题1：我们研究了椭圆、双曲线的哪些几何性质？问题2：利用数形结合思想方法，从图形、方程两个角度．问题2：我们是如何研究这些几何性质的？问题1：范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．问题3：观察图象，抛物线有哪些几何性质？如何研究？归纳总结

范围：从形的角度可知，x≥0，y∈R；从数的角度可知.

对称轴：从形的角度可知，关于x轴对称；从数的角度可知，将-y代入抛物线方程，可得，其中方程不变，所以该抛物线关于x轴对称.

顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，由抛物线图象可知，抛物线的顶点坐标是原点，即（0,0）.离心率：抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d的比，叫做抛物线的离心率，用e表示.由抛物线的定义可知，e=1.思考1：结合之前所学，分别说说椭圆，双曲线、抛物线的离心率都有什么区别和联系？思考2：我们研究了焦点在x轴正半轴的抛物线的性质，那么其他三种类型的抛物线的性质是怎样呢？练一练判断下列命题对错.(1)抛物线关于顶点对称.()(2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.()(3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.()×√√目标二：能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题.任务1：求抛物线标准方程.

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，并且经过点.问题2：求该抛物线的标准方程.问题1：该抛物线的标准方程是哪种类型？因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点，所以根据抛物线的性质可知，其方程类型为由条件可设它的标准方程为.因为点在抛物线上，所以，解得，因此，所求抛物线的标准方程是．思考3：顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程.2条（1）当对称轴为x轴时，抛物线标准方程为；（2）当对称轴为y轴时，设抛物线标准方程为，因为点在抛物线上，所以，解得，因此，所求抛物线的标准方程是．思考4：用待定系数法求抛物线标准方程步骤有哪些?归纳总结1.定位置：即根据条件确定抛物线焦点所在坐标轴以及开口方向；2.设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程；3.解方程：利用已知条件，求出p；4.得结果：将p代入所设方程.任务2：利用直线与抛物线的位置关系求弦长.

斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段|AB|的长．解法1：由抛物线的标准方程得，抛物线的焦点坐标为（1,0），所以l的直线方程为y=x-1①，将方程①代入抛物线方程，化简得到．解这个方程，得，代入方程①中，得，即，．所以．思考5：除了上述方法之外，根据直线l过焦点F，能否利用抛物线的概念求解？解法2：由抛物线的标准方程得，抛物线的焦点坐标为（1,0），准线方程为x=﹣1，设，，A，B两点到准线的距离分别为，．由抛物线的定义，可知，，于是．因为直线l的斜率为1，且过焦点F，所以直线l的方程为y=x-1．①将①入，化简，得．，所以，．所以，线段|AB|的长是8．思考6：如果直线l不经过焦点F，|AB|的长还等于吗？不等于.如图，设，，由抛物线的定义可知，，同理得，由三角形性质.归纳总结

1.抛物线的焦点弦长公式：如图，根据抛物线的相关概念，有，,所以，其常被称作焦点弦长公式，其中常被称作焦半径.

2.抛物线的通径：（1）定义：经过抛物线焦点，且与抛物线对称轴垂直的弦AB叫做抛物线的通径，如图所示.对于抛物线，由，可得，故抛物线的通径长为2p.（2）通径是所有焦点弦中最短的弦.（3）通径可以反映抛物线开口大小：即p越大，抛物线开口越大；p越小，抛物线开口越小.练一练

已知抛物线，则抛物线C的焦点到其准线的距离为（）

A．2