人教版2023年中考数学模拟试卷（一）

人教版2023年中考数学模拟试卷（一）一、单选题1．-2的相反数是()A．−12 B．12 C．2．某物体的三视图如图所示，那么该物体的外形是（）

A．圆柱 B．球 C．正方体 D．长方体3．三峡工程是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量为22150000000m2，这个数用科学记数法表示为（）．A．221.5×108m3 B．22.15×109m3C．2.215×1010m3 D．2.215×1011m34．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为()A．43米 B．65米 C．125米 D．24米5．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3−x)(3+x)=9−x2 C．4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+z6．抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论是（）A．③④ B．②④ C．②③ D．①④7．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧BC上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．斜坡的坡度指的是坡角的度数C．全部的等腰直角三角形都相像D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必定大事9．如图，点A，B，C，D，E是⊙O上5个点，若AB＝AO＝2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）A．8π3−33 B．4π﹣33 C．4π﹣4310．如图，在平面直角坐标系中，已知C(3,4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最大值为（）．A．14 B．15 C．16 D．8二、填空题11．化简：16=，53−3312．某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店预备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打折．13．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为m．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是15．在ΔABC中，AC＝8，∠C=45°，AB＝6，则BC＝.三、计算题16．先化简，再求值：(xx−y−1)⋅x217．如图，点A、B、C是方格纸中的格点，请用无刻度的直尺作图.（1）在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形；（2）在图2中过点C作出AB的垂线.四、解答题18．如图，直线y=m3（1）求直线AC的解析式；（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．19．如图1，在唐河县文峰广场，矗立着一座古老建筑-文峰塔，传奇唐河县城是一个船地，唐中是船头，文峰塔是船的桅杆，无论唐河水怎么涨，唐河县城这艘船也水涨船高.学完了三角函数学问后，某校“数学社团”的刘明和王华打算用自己学到的学问测量文峰塔的高度.如图2，刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45∘,王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40∘，若高台DE高为3.8米，点D到点C的水平距离EC为1.2米，且A、C、E20．某学校为了了解本校1200名同学的课外阅读的状况，现从各班级随机抽取了部分同学，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，井绘制出如下的统计图①和图②，依据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的同学人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查猎取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）依据样本数据，估量该校一周的课外阅读时间大于6ℎ的同学人数.21．有理数a≠1，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2＝－1，－1的差倒数是11−(−1)=12.假如a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a（1）填空：a2=，a3=。（2）摸索寻规律，找出a2015的值五、综合题22．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．23．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)和B(3,0)两点，交y（1）求此抛物线的解析式.（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求ΔADE的面积.

答案1．D2．D3．C4．B5．D6．A7．D8．C9．A10．C11．4；2312．7.513．1.514．m≤115．16．解：原式=x−(x−y)当x=(−2)2=4，y=4=217．（1）解：如图所示（2）解：如图所示18．解：（1）∵y=m3x+m交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，∴B（0，m）、A（﹣3，0）．∵AB=5，∴m2+32=52，解得m=±4．∵m＞0，∴m=4．∴B（0，4）．∴OB=4．∵直线AC⊥AB交y轴于点C，易得△BOA∽△AOC，∴AOBO=COAO．∴CO=AO2BO=324=94．∵点C在y轴负半轴上，∴C（0，﹣94）．设直线AC解析式为y=kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣94），∴−3k+b=0b=−94，解得k=−34b=−94，∴y=﹣34x﹣94；（2）F1（125，365）、F2（﹣125，45）、F3（﹣32，2）；（3）分两种状况：第一种状况：当0≤t≤5时，如图，作ED⊥FG于D，则ED=d．由题意，FG∥AC，∴BFBA=BGBC，∵AF=t，AB=5，∴BF=5﹣t．∵B（0，4），∴BC=4+94=254．∴5−t5=BG254．∴BG=54（5﹣t）．∵OE=0.8t，OB=4，∴BE=4﹣0.8t．∴EG=54（5﹣t）﹣（4﹣0.8t）=94﹣920t．∵FG⊥AB，ED⊥FG，∴∠GDE=∠GFB=90°．∴ED∥AB．∴EGBG=EDBF．∴920t−9454t−5=d5−t．∴d=﹣925t+95．其次种状况：当t＞5时，如图（2），作ED⊥FG于D，则ED=d，则题意，FG∥AC，∴BFBA=BGBC．∵19．解：作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，则四边形DECG、DEAM、GCAM均为矩形，∴CG＝DE＝AM＝3.8，DG＝EC＝1.2，设FM＝x米，由题意得，∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°（两直线平行同位角相等），∴∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，∴GF＝GC＝3.8，∴DF＝DG+GF＝3.8+1.2＝5，在Rt△BDM中，tan∠BDM＝BMDM∴xx+5∴x解得：x≈26.25，则BA＝BM+AM＝26.25+3.8≈30（米），答：该塔AB的高度约为30米.20．解：（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）∵这组样本数据中，5消灭了12次，消灭次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则6+62∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得x=∴这组数据的平均数是5.8；（Ⅲ）1200×(20%+10%)=360（人）答：估量该校一周的课外阅读时间大于6ℎ的同学人数约为360人.21．（1）−12（2）解：∵a2=11−3=−12；

a3=11−−12=23；

a4=22．（1）解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴OPPA=CPDA=14=12，∴CP=（2）解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=12PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=12QB，∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=82+42=4