河南省开封市中考数学模拟试卷及答案解析

河南省开封市中考数学模拟试卷

（含答案）

（考试时间：120分钟分数：120分）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.-8的相反数是（）

A.-8B.9C.8D.-弓

OO

2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，

根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法

表示为（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

3.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只

如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到

的效果图是（）

A.'.一B.II

C.。.：•D./

\JII

4.下列各运算中，计算正确的是()

A.成+才=才B.(34)3=93

C.(a-8)，=a2-ab+方D.2a*3a=61a2

5.一组数据-3,2,2,0,2,1的众数是()

A.-3B.2C.0D.1

6.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每

位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳

帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组

正确的是（）

A.产,B.尸，、

1x=2y1x=2（y-l）

c卜-D卜+ky

lx=2（y-l）lx=2（y-l）

7.一元二次方程*一24广好-4+2=0有两个不相等的实数根，则k

的取值范围是（）

A.k>-2B.k<-2C.k<2D.k>2

8.将一副三角板（N4=30°）按如图所示方式摆放，使得46〃坊

则N1等于（）

A.75°B.90°C.105°D.115°

9.如图，以矩形力仇小的两边0〃、仍为坐标轴建立直角坐标系，若

月是相的中点，将庞沿龙折叠后得到△侬，延长施交勿于分

点.若卯=/,FD=2,则G点的坐标为（）

3,B（2,（春华）D.等）

5555b5b5

10.如图，在中，/ABC=60°，ZC=45°，点D,E分别为

边46,然上的点，宜DE"BC,BD=DE=2,CE=^,BC=*动点P

2D

从点少出发，以每秒1个单位长度的速度沿S-C匀速运动,

运动到点。时停止.过点尸作司小a'于点Q,设△⑸图的面积为S,

点户的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

]].V§-4+（总）2=.

12.将抛物线y=-5/先向左平移5个单位.再向下平移3个单位,

可以得到新的抛物线是：

13.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的

概率是.

14.如图，在。极力中，以点/为圆心，45的长为半径的圆恰好与

切相切于点。，交AD于点、E,延长胡与。/相交于点?若踊的长

15.如图，矩形/及刀中，A8=4,47=6,点后为相中点，点户为线

段1a上一个动点，连接EP,将表沿用折叠得到△㈤附连接CE,

CF,当△直下为直角三角形时，加3的长为

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）先化简（1-然后从不等式2x-6<0

的非负整数解中选取一个合适的解代入求值.

17.（9分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国””敬

业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都

上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽

取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统

计图.

(2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

(4)如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主

题的九年级学生有多少名.

18.(9分)如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆

交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E.

(1)若ED与。A相切，试判断GD与。A的位置关系，并证明你的结

论；

(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC=CD,求NC.

19.(9分)如图1,窗框和窗扇用“滑块钱链”连接，图3是图2中

“滑块钱链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装

在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B,C,D始

终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,

BD=40cm.

(1)窗扇完全打开，张角NCAB=85°,求此时窗扇与窗框的夹角/

DFB的度数；

(2)窗扇部分打开，张角NCAB=60°,求此时点A,B之间的距离(精

确到0.1cm).

(参考数据：亚仁1.732,近心2.449)

20.(9分)已知如图：点(1,3)在函数y书(x>0)的图象上，

矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=3(x

>0)的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m,解答下列问题：

(1)求k的值；

(2)求点A的坐标；(用含m代数式表示)

21.(10分)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空

调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台

A型空调比5台B型空调的费用多6000元.

(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；

(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台已

数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000

元，该校共有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低

费用是多少元？

22.(10分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边,

那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的

“等底”.

(1)概念理解：

如图1,在4ABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,试判断4ABC是否

是"等高底”三角形，请说明理由.

(2)问题探究：

如图2,AABC是“等高底”三角形，BC是"等底”,作AABC关于

BC所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA'交直线BC于点D.若

点B是4AA'C的重心，求图的值.

(3)应用拓展：

如图3,已知与b之间的距离为2.“等高底”AABC的“等

底”BC在直线L上，点A在直线k上，有一边的长是BC的函倍.将

△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,A'C所在直线交

k于点D.求CD的值.

23.如图，抛物线y=ax?+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)

三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PA0C

的周长最小？若存在，求出四边形PA0C周长的最小值；若不存在，

请说明理由.

(3)如图②，点Q是线段0B上一动点，连接BC,在线段BC上是否

存在这样的点M,使ACOM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若

存在，求点M的坐标；若。不存在，请说明理由.

答案

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.

【解答】解：-8的相反数是8,

故选：C.

【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4X10",其中1W⑷<10,"为整数，

据此判断即可.

【解答】解:44亿=4.4X109.

故选：B.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X10",其中1W⑷

<10,确定。与”的值是解题的关键.

3.【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形.

【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：

故选：C.

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键.

4.【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式="9,不符合题意；

B、原式=27小，不符合题意；

C、原式=/-2浦+后，不符合题意；

D、原式=6/，符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解.

【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有一3次，

所以众数为2,

故选：B.

【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数

据.

6.【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比

红色的多1倍，进而分别得出等式即可.

【解答】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：

(x-l=y

I2(y-l)=x

AR/FlfX-4

解得：\,

Iy=3

故选：c.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系

是解题关键.

7.【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于％的一元一次不等式，解之即

可得出发的取值范围.

【解答】解：：•方程f-2kx+P--2=0有两个不相等的实数根，

(-2k)2-4(F-&+2)=4k-8>0,

解得：k>2.

故选：

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当△>◊时，方程有两个不相等的

实数根.

8.【分析】依据即可得/BOE=/E=45°,再根据/A=30°,可得/B=60°,

利用三角形外角性质，即可得到/1=/跳汨+/8=105°.

【解答】解：

:.NBDE=NE=45°,

又；NA=30°,

：.ZB=60°,

：.N1=NBDE+NB=45°+60°=105°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

9.【分析】连结EF,作轴于H,根据矩形的性质得A8=OO=O"FO=3,再根据

折叠的性质得BA=8G=3,EA=EG,ZBGE=ZA=90°,ffi]AE=DE,则GE=OE,

于是可根据“HL”证明RlADEF^RtAGEF,得至ljFD=FG=2,则BF=BG^GF=5,

在RtZ\OB尸中，利用勾股定理计算出0B=2加，然后根据△FGHS^FBO,利用相似

比计算出GH=^&,FH=^r，则OH=OF-HF=^,所以G点坐标为（g,月返）.

55555

【解答】解：连结ER作轴于”，如图，

・・•四边形A3OO为矩形，

：.AB=OD=OF+FD=l+2=3f

,//\ABE沿BE折叠后得到△G8E,

：.BA=BG=3tEA=EG,ZBGE=ZA=90°,

・・,点E为AO的中点，

：.AE=DEf

:・GE=DE,

在RtADEF和RtAGEF中

[ED=EG

lEF=EF，

ARtADEF^RtAGEF（HL）,

:・FD=FG=2,

：.BF=BG^GF=3+2=5,

在RtaOHF中，OF=1,BF=5,

•e•0B=五F2-0"2=2遍,

：・4FGHs丛FBO,

•坦1=里=空冏GH「FH_2

・•丽―丽—丽'2V6-T-P

・・.G”=&S,FH=M

55

93

OH=OF-HF=1--=—,

55

•••G点坐标为（自，也&）.

55

故选：B.

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形

的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了坐标与图形的性质和相

似三角形的判定与性质.

10.【分析】根据题意易知道当P在3。上由B向。运动时，4BPQ的高PQ和底BQ都

随着t的增大而增大，那么SABPQ就是PQ和BQ两个一次函数相乘再乘以二分之一,

结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当P在

OE上有。向E运动时，高P。不变，底BQ随着，的增大而增大，则SZXBPQ是一个一

次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当尸在EC上由E向C运动时

高尸。逐渐减小，底逐渐增大，SZYBPQ的图象会是一二次函数，再根据P。和

两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向.

【解答】解：：PQ_L8Q

...在P、Q运动过程中△3PQ始终是直角三角形.

，SABPQ=-^-PQ,BQ

①当点P在8。上，。在BC上时（即0sWtW2s）

BP=t,8。=尸。•cos60°=^t,尸。=BP・sin60°=^-1

2

S/、BPQ=LPQ・BQ=—•—/•逗=逗

22228

此时SJJPQ的图象是关于f（0sWrW2s）的二次函数.

遮>0

8

抛物线开口向上；

②当尸在上，。在BC上时（即2sVfW4s）

PQ=BZ>sin60。=与乂2=M，B0=B£>«cos6O°+（z-2）=f-1

S.Q=（L1）=冬-空

此时SABP。的图象是关于f（2s＜tW4s）的一次函数.

•.♦斜率区＞0

2

•••SMPQ随♦的增大而增大，直线由左向右依次上升.

③当P在OE上，P在EC上时（即4s＜，W苧•.，）

PQ=[CE-（/-4）]»sin450_1372_返/（4sVW号13s）,BQ=BC-CQ=BC-[CE

4~2

-（/-4）J«cos45°=--（丝叵-返f）=返行也免返

542220

S^BPQ=^PQ-BQ

由于展开二次项系数a=?i•&2=5•（-返）•（返）=-v

22224

抛物线开口向下,

故选：D.

【点评】本道题考查了图形动点分析能力与分段函数分析能力.充分体现了数形结合的

思想.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数易计算可得.

【解答】解：原式=20-4+4=2y，

故答案为：2，"^.

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数

指数暴的定义.

12.【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用

顶点式解析式写出即可.

【解答】解：；抛物线y=-5/先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，

二新抛物线顶点坐标为（-5,-3）,

•••所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+5）2-3,

即y--5/-50x-128,

故答案为y=-5，-50x-128.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利

用顶点的变化求解更简便.

13.【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：列表如下：

积-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，

所以积为正数的概率为当，

故答案为：、■.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上

完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的.很

显然图中阴影部分的面积=Z\ACD的面积-扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式

计算即可.

【解答】解:连接AC,

•••。。是。4的切线，

J.ACLCD,

又•.•AB=AC=C£>,

...△ACO是等腰直角三角形，

：.ZCAD=45°,

又,:四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD//BC,

：.ZCAD=ZACB=45°,

又•；AB=4C,

；./ACB=NB=45°,

.../E4O=/8=45°,

・••育的长为全

.冗45兀r

'F:180

解得：r=2,

【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形

的面积的和差.

15.【分析】分两种情况进行讨论：当/CFE=90°时，AECF是直角三角形；当NCEF

=90°时，是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可.

【解答】解：如图所示，当NCFE=90°时，尸是直角三角形，

由折叠可得，ZPFE=ZA=9O°,AE=FE=DE,

/.ZCFP=180°,即点P,F,C在一条直线上，

在RtACDE和RtACFE中，

fCE=CE

lEF=ED，

ARtACDE^RtACFE(HL),

：.CF=CD=4,

设AP=FP=x,贝ijBP=4-x,CP=x+4,

在RtZXBCP中，BP2+HC2=PC2,即(4-x)2+62=(x+4)2,

解得x=?,即AP=?

44

如图所示，当NCE/=90°时，ZYEC尸是直角三角形,

BC

过尸作FH_LAB于H,作FQ_LAO于Q,则NFQE=/£>=90°,

又VNFEQ+NCED=90°=ZECD+ZCED,

：.NFEQ=NECD,

：3EQS/\ECD,

•四=越=典nnFQ=QE=2

,,EDDCCE'345'

解得FQ=3,QE=孕，

55

3q

：.AQ=HF=—,AH=—,

55

设AP=FP=x,贝lJ”P=2-x,

5

2

•.♦「△PF”中，HP2+“F2=PF2,即+（—）2=/,

55

解得x=l,即AP=1.

综上所述，AP的长为1或旦.

4

【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的

判定与性质以及勾股定理.解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应

角相等.本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.

三.解答题

】一解答】解:原务四・Rg高兽唔科爵

由不等式2X-6V0,得到xV3,

二不等式2x-6<0的非负整数解为x=0,1,2,

则x=0时，原式=2.

17.【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3・6%=50（名）.

（2）选择“友善”的人数有50-20-12-3=15（名）,

条形统计图如图所示：

（3）•.•选择"爱国"主题所对应的百分比为204-50=40%,

二选择“爱国"主题所对应的圆心角是40%X360°=144°；

（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以"友善”为主题的九年级学生有

1200X30%=360名.

18.【解答】解：（1）结论：GD与。。相切.理由如下：

连接AG.

•.•点G、E在圆上，

，AG=AE.

•••四边形ABCD是平行四边形，

...AD〃BC.

/.ZB=Z1,Z2=Z3.

VAB=AG,

/.ZB=Z3.

.,.Z1=Z2,

在AAED#AAGD中，

KAE=AGI

IIAD=ADI

.'.△AED^AAGD.

...ZAED=ZAGD.

VED与。A相切,

/.ZAED=90°.

.•.ZAGD=90°.

/.AG±DG.

AGD与。A相切.

(2)VGC=CD,四边形ABCD是平行四边形,

.,.AB=DC,Z4=Z5,AB=AG.(5分)

VAD//BC,

.,.Z4=Z6.

/.Z5=Z6=^ZB.

二N2=2N6.

AZ6=30°.

ZC=180°-ZB=180°-60°=120°.(6分)

19.【解答】解：(1)VAC=DE=20cm,AE=CD=10cm,

四边形ACDE是平行四边形，

；.AC〃DE,

NDFB=NCAB,

VZCAB=85°,

二NDFB=85°；

(2)作CG1AB于点G,

VAC=20,ZCGA=90",ZCAB=60°,

.,.CG=|10F，AG=10,

VBD=40,CD=10,

.'.CB=30,

BG=j302(]()7f^=|10通,

AB=AG+BG=10+10证心10+10X2.449=34.49七34.5cm,

即A、B之间的距离为34.5cm.

20.【解答】解：（1）由函数y=目图象过点（1,3）,

则把点（1,3）坐标代入丫=目中，

得:k=3,y=目；

（2）连接AC,则AC过E,过E作EG_LBC交BC于G点

.•点E的横坐标为m,E在双曲线y剧上，

•.E的纵坐标是y用，

.'E为BD中点，

...由平行四边形性质得出E为AC中点，

BG=GC=mBC,

，AB=2EG=日，

即A点的纵坐标是日，

代入双曲线y用得：A的横坐标是图m,

...A（赤|）；

（3）当/ABD=45°时，AB=AD,

则有2=m,即m2=6,

W

解得：mi=函，rr）2=-还（舍去）,

，m=证.

21•【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元,

3x+2y=39000^解得\=9000

4x-5y^6000\v=6000

答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；

（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，

7i

a^y（30-a）

9000a+6000（3Cl-a）421700（

解得,lOWaW嘲,

，a=10、11,12,共有三种采购方案，

方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，

方案二：采购因A型空调11台，B型空调19台，

方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；

（3）设总费用为w元，

w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000,

.•.当a=10时,w取得最小值,此时w=210000,

即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元.

22•【解答】解：（1）AABC是“等高底"三角形；

理由：如图1,过A作AD_LBC于D,则aADC是直角三角形，ZADC=90°,

VZACB=30°,AC=6,

AC=3,

，AD=BC=3,

即aABC是"等高底"三角形；

(2)如图2,〈△ABC是"等高底"三角形，BC是"等底",

，AD=BC,

VAABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC,

，NADC=90°,

•.•点B是AAAC的重心，

BC=2BD,

设BD=x,则AD=BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=QFX,

.AC|_h/13x|_^T3|

,,E=to=m;

(3)①当AB=®BC时，

I.如图3,作AE_LBC于E,DFJ_AC于F,

•..“等高底”△ABC的"等底”为BC,h//l2,li与L之间的距离为2,AB=®BC,

，BC=AE=2,AB=2®,

；.BE=2,即EC=4,

，AC=2近，

VAABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△ABC,

/.ZDCF=45O,

设DF=CF=x,

ZACE=ZDAF,

DFAE1

即AF=2x,

近CE2

，AC=3x=2近，

CD=[^x=^V^.

n.如图4,此时^ABC等腰直角三角形,

AABC绕点C按顺时针