2024届广东省肇庆市德庆县七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2024届广东省肇庆市德庆县七年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．2018年上半年黔西南州邮政行业业务收入累计完成159000000元，同比增长15.29%，将数据159000000用科学记数法表示为（）A．1.59×108 B．0.159×109 C．1.59×107 D．159×1063．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．如果那么下列等式不一定成立的是A． B． C． D．5．若方程的解为，则的值为（）A．-2 B．10 C．22 D．26．已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．1 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．1或﹣17．已知，，则的值是（）A．-1 B．1 C．-5 D．158．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）A．3x2y B．﹣3x2y+xy2 C．﹣3x2y+3xy2 D．3x2y﹣xy29．如图，说法正确的是（）A．和是同位角 B．和是内错角C．和是同旁内角 D．和是同旁内角10．2019年国庆期间，某景点的游客达到了万人次，再创历史新高．已知该景点的门票价格为元/人，以此计算，国庆期间该景区门票总收人用科学记数法表示为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某种品牌的大米包装袋上标有质量为250.2kg的字样，从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_____kg．12．已知代数式x﹢2y的值是3，则代数式2x﹢4y﹢1的值是_____．13．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则的度数为________．14．因式分解：_______________．15．已知∠AOB=30°，其平分线是OD，自O点引射线OC，若∠AOC:∠COB=2:3，则∠COD=__________．16．已知，，射线OM是平分线，射线ON是平分线，则________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．18．（8分）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折:“双十一”活动期间的优惠措施是:购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满元减元的优惠.如标价为元的商品，折后为元，再减元，即实付:（元）．（1）该商店标价总和为元的商品，在“双十一”购买，最后实际支付只需多少元?（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈:通过凑单（再购买少量商品）实际支付金额只需再多付元，就可获得最大优惠?19．（8分）计算（1）（2）．20．（8分）化简：；21．（8分）如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是，，PQ＝；（2）当PQ＝8时，求t的值．22．（10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）23．（10分）（1）计算：11°23′26″×3；（2）解方程：．24．（12分）如图所示，观察数轴，请回答：（1）点C与点D的距离为，点B与点D的距离为；点B与点E的距离为，点C与点A的距离为；（2）发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则它们之间的距离可表示为MN=_________（用m，n表示）；（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：①数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是___________；②|x+3|＝2，则x＝；③数轴上是否存在点P，使点P到点B、点C的距离之和为11？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；④|x+2|+|x﹣7|的最小值为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．【详解】解:线段AB的长为:3﹣（﹣5）＝1．故选D．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离计算,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法.2、A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】159000000＝1.59×108，故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3、C【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，，，，，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A、∵，故本选项错误；B、∵，，∴，故本选项错误；C、∵，，∴，故本选项正确；D、∵，，则，，∴，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．4、D【解析】试题解析：A.等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B.等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C.等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D.当a=0时，无意义；故本选项错误；故选D.5、B【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．【详解】把x=3代入方程得：＝8

解得：a=10

故选B．【点睛】本题考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．6、D【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【详解】∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＞0，∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4，则a﹣b＝1或﹣1，故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值与乘方运算的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7、A【解析】原式去括号重新结合后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴原式=b+c-a+d=-（a-b）+（c+d）=-3+2=-1．

故选：A．【点睛】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子．8、B【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵（a+1）1+|b﹣1|=0，∴a+1=0，b﹣1=0，即a=﹣1，b=1，则原式=﹣（x1y+xy1）﹣1（x1y﹣xy1）=﹣x1y﹣xy1﹣1x1y+1xy1=﹣3x1y+xy1．故选B【点睛】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．9、D【分析】根据内错角和同旁内角的定义去判定各角之间的关系．【详解】A.∠A和∠1是内错角，错误；B.∠A和∠2不是内错角，错误；C.∠A和∠3不是同旁内角，错误；D.∠A和∠B是同旁内角，正确．故答案为：D．【点睛】本题考查了内错角以及同旁内角的定义，掌握内错角和同旁内角的判定方法是解题的关键．10、C【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】解：万×元＝57000000元＝，故选：C．【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0.4【分析】根据某种品牌的大米包装袋上标有质量为250.2kg的字样，所以可得到大米质量最多有25.2kg，最少有24.8kg，再计算即可.【详解】解：由题意得：大米质量最多为25.2kg，最少为24,8kg，他们质量最多相差为kg，故答案为0.4【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义.12、2【分析】把题中的代数式2x＋4y＋1变为x＋2y的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．【详解】解：∵x＋2y＝3，∴2x＋4y＋1＝2（x＋2y）＋1．则原式＝2×3＋1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．13、50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB的度数，再根据角的和差求出∠BOE的度数．【详解】解：如图1：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如图2：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．14、(x+3y)(x-3y)【解析】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)15、3°或75°【分析】由于自O点引射线OC位置没有确定，需要分情况来求．由于∠AOC:∠COB=2:

3，∠AOB=30°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC或∠COD=∠AOD+∠AOC即可．【详解】解:若OC在∠AOB内部,如图1，∠AOC∶∠COB=2∶3，设∠AOC=2x，∠COB=3x∵∠AOB=30°，∴2x+3x=30°解得x=6°∴∠AOC=2x=2×6°=12°，∠COB=3x=3×6°=18°∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=15°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=15°-12°=3°若OC在∠AOB外部，如图2∵∠AOC∶∠COB=2∶3，设∠AOC=2x，∠COB=3x∵∠AOB=

30°

3x-2x=30°

得x=30°

∴∠AOC=2x=

2×30°=

60°，∠COB=

3x=3×30°=90°，∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=15°

∴∠COD=∠AOC+∠AOD=60°+

15°=75°，

故OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为3°或75°．【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的性质，涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程来解决问题．16、60°或20°【解析】因为射线OM是平分线，射线ON是平分线，所以∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOC，因为射线OC的位置不确定，所以需要分类讨论，①当射线OC在∠AOB的内部时，∠MON=(∠AOB-∠BOC)=(80°-40°)=20°；②当射线OC在∠AOB的外部时，∠MON=(∠AOB+∠BOC)=(80°+40°)=60°，故答案为60°或20°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）﹣4；（2）6﹣6t；（3）线段MN的长度不发生变化，其值为5.【解析】（1）由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；（2）动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6-6t；（3）可分两种情况，通过计算表示出线段MN的长都为AB，所以得出结论线段MN的长度不发生变化.【详解】（1）∵数轴上点A表示的数为6，

∴OA=6，

则OB=AB-OA=4，

点B在原点左边，

所以数轴上点B所表示的数为-4，

故答案为：-4；

（2）点P运动t秒的长度为6t，

∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴P所表示的数为：6-6t，

故答案为：6-6t；

（3）线段MN的长度不发生变化，

理由：

分两种情况：

①当点P在A、B两点之间运动时，如图

.②当点P运动到B的左边时，如图

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5.18、（1）元；（2）元；（3）只需多付3元，可获得最大优惠【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）设该商品的标价为元，则折后价为：元，折后每满元减元的优惠分两种情况讨论，依题意列式计算即可；（3）根据题意折后价当时，可多享受一个折后减元的优惠，据此求解即可．【详解】（1）依题意得：(元)，∵，∴可再减：(元)，实际付款：(元)；（2）设该商品的标价为元，则折后价为：元，①当时，依题意得：，解得：，，符合题意；②当时，依题意得：，解得：，，不符合题意，舍去；综上，该商品的标价为元；（3）∵该商家出售的商品标价均为整数，当，即元时，实际付款：(元),(元)，(元),故只需多付3元，可多获得元的商品．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19、（1）-2；（2）-7【分析】（1）先计算乘方，然后计算除法，再计算加减运算，即可得到答案.（2）先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，再计算加减运算，即可得到答案.【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.20、【分析】原式去括号后，合并同类项即可得到结果．【详解】解：==．【点睛】本题考查整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．21、（1）12；1；1；（2）t的值为1秒或2秒．【分析】（1）结合数轴，根据P、Q运动的速度和时间计算出即可；（2）当PQ=8时，分两种情况：当点P在点Q左侧时，当点P在点Q左侧时.【详解】解：（1）∵10+2×1＝12，3×2＝1，∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是12，1，∴PQ＝12﹣1＝1．故答案为12；1；1；（2）运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是10+t，3t．①当点P在点Q右侧时，∵PQ＝8，∴（10+t）﹣3t＝8，解得：t＝1；②当点P在点Q左侧时，∵PQ＝8，∴3t﹣（10+t）＝8，解得：t＝2．综上所述，t的值为1秒或2秒．【点睛】数轴上表示点及结合数轴求两点之间的距离是本题的考点，利用数形结合的思想是解题的关键.22、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【分析】（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．23、（1）34°10′18″；（2）x＝﹣1【分析】（1）根据度分秒计算原则计算即可，要注意60进制计算方法；（2）首先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】（1）11°23′26″×3＝33°69′78″＝34°10′18″；（2）去分母，得：7（1﹣2x）＝3（3x+1