2024届浙江省新高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届浙江省新高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量、的夹角为，，，则（）A． B． C． D．2．已知函数，，若成立，则的最小值为（）A． B． C． D．3．已知等差数列的前项和为.且，则（）A． B． C． D．4．运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（）A．3 B．9 C．0 D．5．若变量满足约束条件，则的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．66．在边长为1的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（）A．1 B． C． D．7．已知，则().A． B． C． D．8．如果直线a平行于平面，则（）A．平面内有且只有一直线与a平行B．平面内有无数条直线与a平行C．平面内不存在与a平行的直线D．平面内的任意直线与直线a都平行9．下列命题中正确的是（）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．4 B．5 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设等差数列，的前项和分别为，，若，则__________．12．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.13．设为内一点，且满足关系式，则________.14．数列an满足12a115．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.16．已知函数fx=Asin三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和；（3）已知数列满足，若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.18．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，的解集为，求的最小値.19．在公差是整数的等差数列中，，且前项和．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．20．某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，，，.21．在锐角三角形中，内角的对边分别为且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

利用平面向量数量积和定义计算出，可得出结果.【题目详解】向量、的夹角为，，，则．故选：B．【题目点拨】本题考查利用平面向量的数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将模进行平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查计算能力，属于中等题.2、B【解题分析】，则，所以，则，易知，，则在单调递减，单调递增，所以，故选B。点睛：本题考查导数的综合应用。利用导数求函数的极值和最值是导数综合应用题型中的常见考法。通过求导，首先观察得到导函数的极值点，利用图象判断出单调增减区间，得到最值。3、C【解题分析】

根据等差数列性质可知，求得，代入可求得结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数值的求解，关键是能够灵活应用等差数列下标和的性质，属于基础题.4、B【解题分析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.5、C【解题分析】

由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【题目详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【题目点拨】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6、D【解题分析】

根据直线与平面没有公共点可知平面.将截面补全后,可确定点的位置,进而求得三角形面积的最小值.【题目详解】由题意,,分别是棱,,的中点,补全截面为,如下图所示:因为直线与平面没有公共点所以平面,即平面,平面平面此时位于底面对角线上,且当与底面中心重合时,取得最小值此时三角形的面积最小故选:D【题目点拨】本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题.7、C【解题分析】

分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【题目详解】因为，所以，于是有，故本题选C.【题目点拨】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.8、B【解题分析】

根据线面平行的性质解答本题．【题目详解】根据线面平行的性质定理，已知直线平面.

对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故A错误；

对于B，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故B正确；

对于C，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，所以C错误；

对于D，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，则在平面内与直线相交的直线与a不平行，所以D错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行．9、D【解题分析】

利用定理及特例法逐一判断即可。【题目详解】解：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线相交、平行或异面，故A不正确；过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直，不正确．反例：如果该直线本身就垂直于已知平面的话，那么可以找到无数个平面与已知平面垂直，故B不正确；如果这两条直线都在平面内且平行，那么这直线不平行于这个平面，故C不正确；如果两条直线都垂直于同一平面，则这两条直线平行，所以这两条直线共面，故D正确．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了线线平行的判定，面面垂直的判定，线面平行的判定，线面垂直的性质，考查空间思维能力，属于中档题。10、C【解题分析】

求出点A关于直线的对称点，再求解该对称点与B点的距离，即为所求.【题目详解】根据题意，作图如下：因为点，设其关于直线的对称点为故可得，解得，即故“将军饮马”的最短总路程为.故选：C.【题目点拨】本题考查点关于直线的对称点的坐标的求解，以及两点之间的距离公式，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.12、【解题分析】

试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b,C=120,，则由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三边长为6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用．点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解．巧设变量a-4,a,a+4会简化运算．13、【解题分析】

由题意将已知中的向量都用为起点来表示，从而得到32，分别取AB、AC的中点为D、E，可得2，利用平面知识可得S△AOB与S△AOC及S△BOC与S△ABC的关系，可得所求.【题目详解】∵，∴32，∴2，分别取AB、AC的中点为D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案为：．【题目点拨】本题考查向量的加减法运算，体现了数形结合思想，解答本题的关键是利用向量关系画出助解图形．14、14,n=1【解题分析】

试题分析：这类问题类似于Sn=f(an)的问题处理方法，在12a1+122a2+...+1.考点：数列的通项公式.15、4【解题分析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．【题目详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【题目点拨】本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．16、f【解题分析】分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到A=2，然后算出函数的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后将点（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得A=2，又∵函数的周期34T=5π将点（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f点睛：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）将点代入函数的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，两式相减得出数列为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前项和；（3）利用分组求和法与裂项法求出数列的前项和，由题意得出，判断出数列各项的符号，得出数列的最大值为，利用函数的单调性得出该函数在区间上的最大值为，然后解不等式可得出实数的取值范围.【题目详解】（1）将点代入函数的解析式得到.当时，，即，解得；当时，由得，上述两式相减得，得，即.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，；（2），，因此，①，②由①②得，所以；（3）．令为的前项和，则.因为，，，，当时，，令，，令，则，当时，，此时，数列为单调递减数列，，则，即，那么当时，数列为单调递减数列，此时，则.因此，数列的最大值为.又，函数单调递增，此时，函数的最大值为．因为对任意的，存在，.所以，解得，因此，实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查利用等比数列前项和求数列通项，同时也考查了错位相减法求和以及数列不等式恒成立问题，解题时要充分利用数列的单调性求出数列的最大项或最小项的值，考查化归与转化思想的应用，属于难题.18、（1）或；（2）最小值为.【解题分析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.【题目详解】（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或.（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为.【题目点拨】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中