2024届北京市东城171中高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届北京市东城171中高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．终边在轴上的角的集合（）A． B．C． D．2．设为数列的前项和，，则的值为（）A． B． C． D．不确定3．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为()A． B． C． D．4．不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．或 B． C． D．或5．在中，若，，，则等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．己知关于的不等式解集为，则突数的取值范围为()A． B．C． D．7．关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下统计数据表：使用年限维修费用根据上表可得回归直线方程，据此估计，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是（）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元8．在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角为（）A． B． C． D．9．已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（）A． B． C． D．10．已知的三边满足，则的内角C为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，下列四个命题正确的是________．①若l⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l⊥m；③若l∥β，则α∥β；④若α∥β，则l∥m.12．若等比数列满足，且公比，则_____.13．在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.14．数列满足，，则___________．15．向量．若向量，则实数的值是________．16．将十进制数30化为二进制数为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解关于的方程：18．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.19．已知,,（1）若，求；（2）求的最大值，并求出对应的x的值．20．如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.21．已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设为的三个内角，若，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据轴线角的定义即可求解.【题目详解】A项，是终边在轴正半轴的角的集合；B项，是终边在轴的角的集合；C项，是终边在轴正半轴的角的集合；D项，是终边在轴的角的集合；综上，D正确.故选:D【题目点拨】本题主要考查了轴线角的判断，属于基础题.2、C【解题分析】

令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【题目详解】当时，，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【题目点拨】本题考查利用前项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及与时，可利用公式求解出，也可以转化为来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.3、D【解题分析】

求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求得的最小值，得到答案．【题目详解】如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为,，半径为3，由图象可知，当三点共线时，取得最小值，且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，即，故选D．【题目点拨】本题主要考查了圆的对称圆的方程的求解，以及两个圆的位置关系的应用，其中解答中合理利用两个圆的位置关系是解答本题的关键，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题．4、A【解题分析】不等式的解集为,的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选5、D【解题分析】

直接运用正弦定理求解即可.【题目详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【题目点拨】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.6、C【解题分析】

利用绝对值的几何意义求解，即表示数轴上与和－2的距离之和，其最小值为．【题目详解】∵，∴由解集为，得，解得．故选C．【题目点拨】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解．不等式解集为，可转化为的最小值不小于1，这是解题关键．7、C【解题分析】

计算出和，将点的坐标代入回归直线方程，求得实数的值，然后将代入回归直线方程可求得结果.【题目详解】由表格中的数据可得，，由于回归直线过样本中心点，则，解得，所以，回归直线方程为，当时，.因此，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是万元.故选：C.【题目点拨】本题考查利用回归直线方程对总体数据进行估计，充分利用结论“回归直线过样本的中心点”的应用，考查计算能力，属于基础题.8、B【解题分析】

设直线的倾斜角为，，，可得，解得．【题目详解】设直线的倾斜角为，，．，解得．故选：B．【题目点拨】本题考查直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于基础题．9、A【解题分析】

根据题意可知的值，从而可求的值.【题目详解】因为，，则.故选A.【题目点拨】本题考查任意角的三角函数的基本计算，难度较易.若终边与单位圆交于点，则.10、C【解题分析】原式可化为,又,则C=,故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①【解题分析】

由线面的平行垂直的判定和性质一一检验即可得解.【题目详解】由平面与平面垂直的判定可知，①正确；②中，当α⊥β时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；③中，l∥β时，α，β可以相交；④中，α∥β时，l，m也可以异面．故答案为①.【题目点拨】本题主要考查了线面、面面的垂直和平行位置关系的判定和性质，属于基础题.12、.【解题分析】

利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【题目详解】，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．13、【解题分析】

由三角形的面积公式得出，设，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等号成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【题目详解】由题意可得，解得，设，则，可得，由基本不等式可得，当且仅当时，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案为．【题目点拨】本题考查余弦定理解三角形，同时也考查了三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，需要结合已知条件得出定值条件，同时要注意等号成立的条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、2【解题分析】

利用递推公式求解即可.【题目详解】由题得.故答案为2【题目点拨】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、-3【解题分析】

试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题16、【解题分析】

利用除取余法可将十进制数化为二进制数.【题目详解】利用除取余法得因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

根据方程解出或，利用三角函数的定义解出，再根据终边相同角的表示即可求出.【题目详解】由，得，所以或，所以或，所以的解集为：.【题目点拨】本题考查了三角方程的解法，终边相同角的表示，反三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.18、（2），函数的值域为;（2）.【解题分析】

(1)将函数化简整理，根据正三角形的高为，可求出，进而可得其值域；(2)由得到，再由求出，进而可求出结果.【题目详解】(1)由已知可得，又正三角形的高为，则，所以函数的最小正周期，即，得，函数的值域为．(2)因为，由(1)得，即，由，得，即＝，故.【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.19、（Ⅰ）（II）1,此时【解题分析】

（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算，利用平行公式求出tanx的值；（Ⅱ）利用平面向量的坐标运算，利用模长公式和三角函数求出最大值．【题目详解】解：（Ⅰ）计算-=（3，4），由∥（-）得4cosx-3sinx=0，∴tanx==；（Ⅱ）+=（cosx+1，sinx），∴=（cosx+1）1+sin1x=1+1cosx，|+|=，当cosx=1，即x=1kπ，k∈Z时，|+|取得最大值为1．【题目点拨】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【题目详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在元到元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在元到元之间的人数为；（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.【题目点拨】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.21、（1）周期，值域为；（2）.【解题分析】

（1）利用二倍角降幂公式与辅助角公式将函数的解析式进行化简，利用周