2024届浙江省杭州市七县区数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届浙江省杭州市七县区数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（）A．中位数为14 B．众数为13 C．平均数为15 D．方差为192．已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．将一个底面半径和高都是的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为，半径为的半球的体积记为，则与的大小关系为()A． B． C． D．不能确定4．公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=()A．1 B．2 C．4 D．85．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，则a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．96．函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．7．已知函数,则在上的单调递增区间是（）A． B． C． D．8．某小组由名男生、名女生组成，现从中选出名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（）A． B． C． D．9．已知是等差数列，且，，则（）A．-5 B．-11 C．-12 D．310．已知圆与直线切于点，则直线的方程为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则__________.12．已知函数，对于上的任意，，有如下条件：①；②；③；④．其中能使恒成立的条件序号是__________．13．_________________．14．如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则的概率为________.15．若复数z满足z⋅2i=z2+1（其中i16．向量．若向量，则实数的值是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）试用，表示：（2）当•取得最小值时，求t的值.19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，，，，M为线段AD上一点，，N为PC的中点.（1）证明：平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的余弦值.20．设递增数列共有项，定义集合，将集合中的数按从小到大排列得到数列；（1）若数列共有4项，分别为，，，，写出数列的各项的值；（2）设是公比为2的等比数列，且，若数列的所有项的和为4088，求和的值；（3）若，求证：为等差数列的充要条件是数列恰有7项；21．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量与垂直，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】从题设中所提供的茎叶图可知六个数分别是，所以其中位数是，众数是，平均数，方差是，应选答案D．2、A【解题分析】

首先设，将题意转化为，即可，再分类讨论求出，解不等式组即可.【题目详解】，恒成立，等价于，恒成立.令，对称轴为.即等价于，即可.当时，得到，解得：.当时，得到，解得：.当时，得到，解得：.综上所述：.故选：A【题目点拨】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，同时考查了二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键，属于中档题.3、C【解题分析】

根据题意分别表示出，通过比较。【题目详解】所以，选C。【题目点拨】，，。记住这几个公式即可，属于基础题目。4、A【解题分析】试题分析：在等比数列中，由知，，故选A．考点：等比数列的性质．5、B【解题分析】

利用等差数列的性质对已知条件进行化简，由此求得的值.【题目详解】依题意，解得.故选：B【题目点拨】本小题主要考查等差中项的性质，属于基础题.6、D【解题分析】

先根据函数的周期求出的值，求出函数的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数图象的一条对称轴方程.【题目详解】由于函数的最小正周期为，则，，令，解得.当时，函数图象的一条对称轴方程为.故选：D.【题目点拨】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.7、C【解题分析】

先令,则可求得的单调区间,再根据,对赋值进而限定范围即可【题目详解】由题,令,则,当时,在上单调递增,则当时,的单调增区间为,故选:C【题目点拨】本题考查正弦型函数的单调区间,属于基础题8、B【解题分析】

根据古典概型的概率计算公式，先求出基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率．【题目详解】某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，正、副组长均由男生担任的概率为．故选．【题目点拨】本题主要考查古典概型的概率求法。9、B【解题分析】

由是等差数列，求得，则可求【题目详解】∵是等差数列，设,∴故故选：B【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题10、A【解题分析】

利用点与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点与圆C相切的直线方程；【题目详解】圆可化为：，显然过点的直线不与圆相切，则点与圆心连线的直线斜率为，则所求直线斜率为，代入点斜式可得，整理得。故选A.【题目点拨】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

对已知等式的左右两边同时平方，利用同角的三角函数关系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【题目详解】因为，所以，即，所以.【题目点拨】本题考查了同角的三角函数关系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了数学运算能力.12、③④【解题分析】∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函数，∴g（x）图象关于y轴对称，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函数，在[﹣，0）是减函数，故③x1＞|x2|；④时，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案为：③④．点睛：此题考查的是函数的单调性的应用；已知表达式，根据表达式判断函数的单调性，和奇偶性，偶函数在对称区间上的单调性相反，根据单调性的定义可知，增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越大函数值越小。13、3【解题分析】

分式上下为的二次多项式,故上下同除以进行分析.【题目详解】由题,,又,故.

故答案为：3.【题目点拨】本题考查了分式型多项式的极限问题，注意：当时,14、【解题分析】

根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设，由数量积的计算公式可得满足的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【题目详解】根据题意，建立如图的坐标系，则则扇形的面积为设若，则有，即；则满足的区域为如图的阴影区域，直线与弧的交点为，易得的坐标为，则阴影区域的面积为故的概率故答案为：【题目点拨】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题．15、1【解题分析】设z=a+bi,a,b∈R，则由z⋅2则-2b=a2+b2+12a=016、-3【解题分析】

试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

（1）取中点，连接，，利用三角形中位线定理，结合已知，可以证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性质定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面平面.【题目详解】（1）取中点，连接，，在中，因为是中点所以且又因为，，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，，，由余弦定理得，进而由勾股定理的逆定理得又因为平面，平面，又因为平面所以平面又平面，所以平面平面【题目点拨】本题考查了线面平行、面面垂直的证明，考查了线面平行的判断定理、面面垂直的性质定理和判定定理，考查了推理论证能力.18、（1）（2）【解题分析】

（1）根据即可得出，从而解得；（2）由（1）得，根据得，从而进行数量积的运算得出，配方即可得出当时，取最小值.【题目详解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴时，取最小值.【题目点拨】本题考查向量减法、加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量的数量积运算及计算公式，配方法解决二次函数问题的方法，属于基础题.19、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）如图所示，为中点，连接，证明为平行四边形得到答案.（2）分别以为轴建立直角坐标系，平面的法向量为，计算向量夹角得到答案.【题目详解】（1）如图所示，为中点，连接.为中点，N为PC的中点，故，，，故，且，故为平行四边形.故，平面，故平面PAB.（2）中点为，，故，故，底面ABCD，故，.分别以为轴建立直角坐标系，则，，，，.设平面的法向量为，则，即，取得到，故，故直线AN与平面PMN所成角的余弦值为.【题目点拨】本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20、（1），，，，；（2），；（3）证明见解析；【解题分析】

(1)根据题意从小到大计算中的值即可.(2)易得数列的所有项的和等于中的每个项重复加了次,再根据等比数列求和即可.(3)分别证明当时,若为等差数列则数列恰有7项以及当数列恰有7项证明为等差数列即可.【题目详解】(1)易得当,,,时,,,,,.(2)若是公比为2的等比数列,且,则数列的所有项的和等于中每一项重复加了次,故.即,又,故,易得随着的增大而增大.当时,当时,当时,故,此时.(3)证明：先证明充分性：若,且为等差数列,不妨设,则数列也为等差数列为的等差数列.且最小值为,最大值为.故数列恰有7项.再证明必要性：若数列恰有7项.则因为.故的7项分别为.又,可