2024届浙江省金华市磐安县第二中学数学高一第二学期期末调研试题含解析

2024届浙江省金华市磐安县第二中学数学高一第二学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实心铁球的半径为，将铁球熔成一个底面半径为、高为的圆柱，则()A． B． C． D．2．直线的斜率是（）A． B． C． D．3．已知为等差数列，，则的值为（）A．3 B．2 C． D．14．设为等比数列的前n项和，若，则（）A．-11 B．-8 C．5 D．115．若曲线表示椭圆，则的取值范围是()A． B． C． D．或6．已知，，且，则向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．7．下列结论正确的是（）．A．若ac<bc，则a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，则ac<bc D．若a<b8．已知数列an满足a1=1，aA．32021-18 B．320209．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．6010．一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（）A． B．3 C． D．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，为边中点，且，，则______.12．已知向量，，且与垂直，则的值为______.13．已知数列是等差数列，，那么使其前项和最小的是______.14．若，则实数的值为_______.15．已知函数，则______.16．在ΔABC中，角A,B,C所对的对边分别为a,b,c，若A=30∘，a=7，b=2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．有一款手机，每部购买费用是5000元，每年网络费和电话费共需1000元；每部手机第一年不需维修，第二年维修费用为100元，以后每一年的维修费用均比上一年增加100元.设该款手机每部使用年共需维修费用元，总费用元.（总费用购买费用网络费和电话费维修费用）（1）求函数、的表达式：（2）这款手机每部使用多少年时，它的年平均费用最少？18．在中，角对应的边分别是，且.（1）求的周长；（2）求的值.19．已知点，，点为曲线上任意一点且满足（1）求曲线的方程；（2）设曲线与轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，直线分别交直线：于点，试问轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20．在等差数列中，，且前7项和.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.21．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下：(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据变化前后体积相同计算得到答案.【题目详解】故答案选B【题目点拨】本题考查了球体积，圆柱体积，抓住变化前后体积不变是解题的关键.2、A【解题分析】

一般式直线方程的斜率为．【题目详解】直线的斜率为.故选A【题目点拨】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目3、D【解题分析】

根据等差数列下标和性质，即可求解.【题目详解】因为为等差数列，故解得.故选：D.【题目点拨】本题考查等差数列下标和性质，属基础题.4、A【解题分析】设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故选A.5、D【解题分析】

根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【题目详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D．【题目点拨】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.6、A【解题分析】

根据公式，向量在向量上的投影等于，计算求得结果.【题目详解】向量在向量上的投影等于.故选A.【题目点拨】本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型.7、C【解题分析】分析：根据不等式性质逐一分析即可.详解：A.若ac<bc，则a<b,因为不知道c的符号，故错误；B.若a2<可令a=-1，b=-2，则结论错误；D.若a<b，则点睛：考查不等式的基本性质，做此类题型最好的方法就是举例子注意排除即可.属于基础题.8、B【解题分析】

由题意得出3n+1-12<an+2【题目详解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【题目点拨】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式an+29、B【解题分析】

由三视图可知几何体为四棱锥，利用四棱锥体积公式可求得结果.【题目详解】由三视图可知，该几何体为底面为长为，宽为的长方形，高为的四棱锥四棱锥体积本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据三视图求解几何体体积的问题，关键是能够通过三视图将几何体还原为四棱锥，从而利用棱锥体积公式来进行求解.10、A【解题分析】

根据侧视图的宽为求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积。【题目详解】侧视图的宽即为俯视图的高，即三角形的边长为4，又侧视图的面积为：【题目点拨】理解：侧视图的宽即为俯视图的高，即可求解本题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解题分析】

根据向量，，取模平方相减得到答案.【题目详解】两个等式平方相减得到：故答案为0【题目点拨】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.12、【解题分析】

根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．【题目详解】；；．故答案为．【题目点拨】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．13、5【解题分析】

根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【题目详解】因为等差数列前项和为关于的二次函数，又因为，所以其对称轴为，而，所以开口向上，因此当时最小．【题目点拨】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。14、【解题分析】

由得，代入方程即可求解.【题目详解】,.,,,即，故填.【题目点拨】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.15、【解题分析】

根据题意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．【题目详解】令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．故答案为：﹣．【题目点拨】本题考查了反函数以及反正弦函数的应用问题，属于基础题．16、32或【解题分析】

由余弦定理求出c，再利用面积公式即可得到答案。【题目详解】由于在ΔABC中，A=30∘，a=7，b=23，根据余弦定理可得：a2=b所以当c=1时，ΔABC的面积S=12bcsinA=32故ΔABC的面积等于32或【题目点拨】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）这款手机使用年时它的年平均费用最少【解题分析】

（1）第年的维修费用为，根据等差数列求和公式可求得；将加上购买费用和年的网络费和电话费总额即可得到；（2）平均费用，利用基本不等式可求得最小值，根据取等条件可求得的取值.【题目详解】（1）则（2）设每部手机使用年的平均费用为则当，即时，这款手机使用年时它的年平均费用最少【题目点拨】本题考查构造合适的函数模型解决实际问题，涉及到函数最值的求解问题；解决本题中最值问题的关键是能够得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得和的最小值.18、（1）（2）【解题分析】

（1）由余弦定理求得，从而得周长；（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论．【题目详解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周长为（2）由，得，由，得，于是.【题目点拨】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式，考查同角间的三角函数关系式，属于基础题．19、（1）；（2）存在点使得成立.【解题分析】

（1）设P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲线的方程．（2）由题意得M(0，1)，N(0，-1)，设点R(x0，y0)，（x0≠0），由点R在曲线上，得=1，直线RM的方程，从而直线RM与直线y=3的交点为，直线RN的方程为，从而直线RN与直线y=3的交点为，假设存在点S(0，m)，使得成立，则，由此能求出存在点S，使得成立，且S点的坐标为.【题目详解】（1）设，由，得：，整理得.所以曲线的方程为.（2）由题意得，，.设点，由点在曲线上，所以.直线的方程为，所以直线与直线的交点为.直线的方程为所以直线与直线的交点为.假设存在点，使得成立，则，.即，整理得.因为，所以，解得.所以存在点使得成立，且点的坐标为.【题目点拨】本题考查曲线方程的求法，考查是否存在满足向量积为0的点的判断与求法，考查圆、直线方程、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20、（1）；（2）Sn＝•3n+1+【解题分析】

（1）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求通项公式；（2）求得bn＝2n•3n，由数列的错位相减法求和即可．【题目详解】（1）等差数列{an}的公差设为d，a3＝6，且前7项和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，则an＝2n；（2）bn＝an•3n＝2n•3n，前n项和Sn＝2（1•3+2•32+3•33+…+n•3n），3Sn＝2（1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1），相减可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n•3n+1）＝2•（﹣n•3n+1），化简可得Sn＝•3n+1+．【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及化简