甘肃省庆阳市第六中学2024届数学高一第二学期期末统考模拟试题含解析

甘肃省庆阳市第六中学2024届数学高一第二学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形2．已知等差数列中，若，则取最小值时的（）A．9 B．8 C．7 D．63．一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B． C． D．4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6A．73 B．2 C．85．在中，，则等于（）A． B． C． D．6．若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．7．设集合，，则（）A． B． C． D．8．已知函数，下列结论错误的是()A．既不是奇函数也不是偶函数 B．在上恰有一个零点C．是周期函数 D．在上是增函数9．关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是()A． B． C． D．10．已知数列满足：，，则该数列中满足的项共有（）项A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数，的值域是________．12．某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量=13．体积为8的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于________.14．方程在区间上的解为___________．15．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.16．如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点满足，则向量的坐标为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解关于的方程：18．在中，已知，其中角所对的边分别为．求（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．19．某工厂共有200名工人，已知这200名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成14万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成5组，第1组、第2组第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）选取合适的抽样方法从这200名工人中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（2）现从（1）中25人的样本中的优秀员工中随机选取2名传授经验，求选取的2名工人在同一组的概率.20．记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知=2，是与的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．21．已知数列为单调递增数列，，其前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【题目详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选C．【题目点拨】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．2、C【解题分析】

是等差数列，先根据已知求出首项和公差，再表示出，由的最小值确定n。【题目详解】由题得，，解得，那么，当n=7时，取到最小值-49.故选：C【题目点拨】本题考查等差数列前n项和，是基础题。3、B【解题分析】

根据扇形的弧长与面积公式,代入已知条件即可求解.【题目详解】设扇形的弧长为,面积为,半径为,圆心角弧度数为由定义可得,代入解得rad故选:B【题目点拨】本题考查了扇形的弧长与面积公式应用,属于基础题.4、A【解题分析】解：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S65、D【解题分析】

先根据向量的夹角公式计算出的值，然后再根据同角的三角函数的基本关系即可求解出的值.【题目详解】因为，所以，所以，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查坐标形式下向量的夹角计算，难度较易.注意：的夹角并不是，而应是的补角.6、B【解题分析】

结合数量积公式可求得、、的值，代入向量夹角公式即可求解．【题目详解】设向量与的夹角为，因为的夹角为，且，，所以，，所以，又因为所以，故选B【题目点拨】本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的能力，属基础题．7、C【解题分析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由子集的定义可得结果.详解：，，，故选C.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定义，属于容易题，在解题过程中要注意考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.8、B【解题分析】

将函数利用同角三角函数的基本关系，化成，再对选项进行一一验证，即可得答案.【题目详解】∵，对A，∵，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A命题正确；对B，令，解关于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在两个根，∴在上有两个零点，故B错误；对C，显然是函数的一个周期，故C正确；对D，令，则，∵在单调递减，且，又∵在单调递减，∴在上是增函数，故D正确；故选：B【题目点拨】本题考查复合函数的单调性、奇偶性、周期性、零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意复合函数周增异减原则.9、D【解题分析】

特值,利用排除法求解即可.【题目详解】因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【题目点拨】不等式恒成立问题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离，再求最值。10、C【解题分析】

利用累加法求出数列的通项公式，然后解不等式，得出符合条件的正整数的个数，即可得出结论.【题目详解】，，，解不等式，即，即，，则或.故选：C.【题目点拨】本题考查了数列不等式的求解，同时也涉及了利用累加法求数列通项，解题的关键就是求出数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【题目详解】因为函数在单调递增，所以，，故函数的值域为.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.12、1．【解题分析】

解：A种型号产品所占的比例为2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故样本容量n=1，13、【解题分析】

由体积为的一个正方体，棱长为，全面积为，则，，球的体积为，故答案为.考点：正方体与球的表面积及体积的算法.14、【解题分析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.15、3【解题分析】

根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案．【题目详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取的人数为．【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16、【解题分析】

设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【题目详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

根据方程解出或，利用三角函数的定义解出，再根据终边相同角的表示即可求出.【题目详解】由，得，所以或，所以或，所以的解集为：.【题目点拨】本题考查了三角方程的解法，终边相同角的表示，反三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.18、（1）；（2）1.【解题分析】试题分析：(1)利用正弦定理角化边，结合三角函数的性质可得；(2)由△ABC的面积可得，由余弦定理可得，结合正弦定理可得：的值是1.试题解析：（1）由正弦定理，得，∵，∴.即，而∴，则（2）由，得，由及余弦定理得，即，所以．19、（1）第1组：2；第2组：8,；第3组：9；第4组：3；第5组：3（2）【解题分析】

（1）根据频率之和为列方程，解方程求得的值.然后根据分层抽样的计算方法，计算出每组抽取的人数.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【题目详解】（1）：，.用分层抽样比较合适.第1组应抽取的人数为，第2组应抽取的人数为，第3组应抽取的人数为，第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为.（2）（1）中25人的样本中的优秀员工中，第4组有3人，记这3人分别为，第5组有3人，记这3人分别为.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.选取的2名工人在同一组的基本事件有，，，，，共6个，故选取的2名工人在同一组的概率为.【题目点拨】本小题主要考查补全频率分布，考查分层抽样，考查古典概型的计算，属于基础题.20、（Ⅰ）an=2n（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）由a4是a2与a8的等比中项，可以求出公差，这样就可以求出求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）先求出等差数列{an}的前n项和为Sn，用裂项相消法求出求数列{}的前n项和Tn．【题目详解】解：（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d≠0），∴an=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，∴=．【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式．重点考查了裂项相消法求数列前n项和．21、（1）；（2）10.【解题分析】

（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式；（2）先根据裂项相消法