华东师大版2023-2024学年学九年级上册期末检测题

九年级上册期末检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算（﹣）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．±6 D．362.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是()A.8 B.12 C.18 D.163.已知a4=b3,则a-bb的值是(A.34 B.43 C.3 4.在一个不透明的纸箱中,共有15个小球,其中有蓝色球也有红色球,它们除颜色外其他完全相同.小柯每次摸出一个球后放回,通过多次重复摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%,则纸箱中红色球很可能有()A.3个 B.6个 C.9个 D.12个5．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：96．当1＜x＜4时，化简eq\r((1－x)2)－eq\r((x－4)2)的结果是()A．－3 B．3 C．2x－5 D．57．如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影多边形与原正多边形相似的是()8．用一个2倍放大镜照菱形ABCD，下面说法中，错误的是()A．放大后，边长是原来的2倍 B．放大后，∠B的大小是原来的2倍C．放大后，周长是原来的2倍 D．放大后，面积是原来的4倍9．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE＝1，则EF的长为()A．eq\f(2,3) B．eq\f(3,2)C．6 D．eq\f(1,6)10．如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是()A．sinA的值越大，梯子越陡B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关二、填空题(每小题3分，共18分)1．式子有意义的条件是．2．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．3．若ac＜0，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是．4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”大意是：如图，ABCD是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门E位于CD的中点，南门F位于AD的中点，出东门15步的G处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于G处的树木（即点H在直线GD上）？请你计算FH的长为步．5．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④若m＞n＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值．其中正确结论的序号是．6．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A'B于点F，连接A'E．当△A'EF为直角三角形时，AB的长为．三、解答题1计算：+（﹣）﹣1﹣﹣2sin45°．2用公式法解下列方程：（1）x2+x﹣12＝0（2）x2+2x﹣5＝0．3在学校举办的“美德少年”评选活动中，九年一班有甲，乙，丙，丁共4名学生获奖，其中甲为小明．班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，请用树状图法或列表法求小明被选中进行主题演讲的概率．4如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用40米长的篱笆，围成矩形ABCD场地，若设AB＝x（m）．（1）用含x的代数式表示BC的长．（2）怎样围成一个面积为150m2的矩形场地．（3）能否围成面积为220m2的矩形场地？说明理由．5某商场为了促销,规定顾客若一次性购物满100元,则可以通过转转盘获得奖品.如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字1,2,3,4,5,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自动停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记下指针所指的数字,再转动一次并记下所指的数字(每次转动,若指向分界线,则重转一次),若两次转得的数字之和为10,则可获得一等奖;和为9,则可获得二等奖;和为8,则可获得三等奖;和为其他数字,无奖.(1)用列表法或画树状图法求出转动两次转盘可能出现的所有结果;(2)小丽同学一次性购物满100元,求她中奖的概率.6如图,有一条笔直的街道DC,在街道C处的正上方A处有一架无人机,该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集,然后沿平行于街道CD的方向向前飞行60米到达E处,在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集.已知两处聚集点B,D之间的距离为120米,求无人机飞行的高度AC.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)7阅读材料:求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式;求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验,遇到实际问题,还要考虑是否符合题意.以上都用到了一个基本数学思想——转化,即把未学过的知识转化为已经学过的知识,从而找到解决问题的办法,也是同学们要掌握的数学素养.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.(1)问题:方程6x3+14x2-12x=0的解是x1=0,x2=,x3=;

(2)拓展:用“转化”思想求方程2x+3=x的解;(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=21m,宽AB=8m,点P在AD上(AP>PD),小华把一根长为27m的无弹性绳子一端固定在点B,把长绳PB段拉直并固定在点P,再拉直,长绳的另一端恰好落在点C(固定点处的绳长忽略不计),求AP的长.8问题情境:如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E是射线BC上的一个动点,作射线AE,交射线DC于点F,将△ABE沿射线AE翻折,点B落在点B'处.自主探究:(1)当BECE=1时,如图(1),延长AB',交CD于点①CF的长为;

②求证:AM=FM.(2)当点B'恰好落在对角线AC上时,如图(2),此时CF的长为，BECE=拓展应用:(3)当BECE=2时,求sin∠DAB'的值图(1)图(2)备用图9如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B（0，2）．（1）直接写求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．10如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（6，0），与y轴交于点C．且直线y＝mx+n过点B，与y轴交于点D，点C与