2024届辽宁省丹东市凤城市通远堡高级中学数学高一下期末调研试题含解析

2024届辽宁省丹东市凤城市通远堡高级中学数学高一下期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△中，已知，，，则△的面积等于()A．6 B．12 C． D．2．对具有线性相关关系的变量，有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（）A． B． C． D．3．设等差数列的前项的和为，若，，且，则（）A． B． C． D．4．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．5．已知函数在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）6．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A．－1 B．C． D．7．如果，那么下列不等式错误的是（）A． B．C． D．8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=（）A． B． C． D．9．以圆形摩天轮的轴心为原点，水平方向为轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系.设摩天轮的半径为米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点，起始时点在的终边上，绕按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为（弧度/分），经过分钟后，到达，记点的横坐标为，则关于时间的函数图象为（）A． B．C． D．10．某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列，其中，若数列中，恒成立，则实数的取值范围是_______.12．数列中，已知，50为第________项.13．已知数列的通项公式为，的前项和为，则___________.14．已知等比数列的前项和为，若，且，则_____．15．函数在上是减函数，则的取值范围是________.16．用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线的方程为．（1）求直线所过定点的坐标；（2）当时，求点关于直线的对称点的坐标；（3）为使直线不过第四象限，求实数的取值范围．18．设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范围.19．已知圆.（1）求圆的半径和圆心坐标；（2）斜率为的直线与圆相交于、两点，求面积最大时直线的方程.20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（1）求：（2）求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

通过A角的面积公式,代入数据易得面积．【题目详解】故选C【题目点拨】此题考查三角形的面积公式，代入数据即可，属于简单题目．2、A【解题分析】

先求出，再由线性回归直线通过样本中心点即可求出.【题目详解】由题意，，因为线性回归直线通过样本中心点，将代入可得，所以.故选：A.【题目点拨】本题主要考查线性回归直线通过样本中心点这一知识点的应用，属常规考题.3、C【解题分析】，，，，，，故选C.4、A【解题分析】如图，过时，取最小值，为。故选A。5、C【解题分析】

由题意可得在上为减函数，列出不等式组，由此解得的范围.【题目详解】∵函数在区间上是增函数，∴函数在上为减函数，其对称轴为，∴可得，解得.故选：C.【题目点拨】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题.6、D【解题分析】

由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.【题目详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，可得，因为，所以，，故选D.【题目点拨】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7、A【解题分析】

利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【题目详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【题目点拨】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.8、A【解题分析】

由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【题目详解】，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选A．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．9、B【解题分析】

根据题意，点的横坐标，由此通过特殊点的坐标，判断所给的图象是否满足条件，从而得出结论.【题目详解】根据题意可得，振幅，角速度，初相，点的横坐标，故当时，，当时，为的最大值，故选：B.【题目点拨】本题考查三角函数图象的实际应用以及余弦型函数图象的特征，其中，求出函数模型的解析式是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.10、D【解题分析】

古典概率公式得到答案.【题目详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【题目点拨】本题考查了概率的计算，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由函数（数列）单调性确定的项，哪些项取，哪些项取，再由是最小项，得不等关系．【题目详解】由题意数列是递增数列，数列是递减数列，存在，使得时，，当时，，∵数列中，是唯一的最小项，∴或，或，或，综上．∴的取值范围是．故答案为：．【题目点拨】本题考查数列的单调性与最值．解题时楞借助函数的单调性求解．但数列是特殊的函数，它的自变量只能取正整数，因此讨论时与连续函数有一些区别．12、4【解题分析】

方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【题目详解】，则，即设，则，有或取得，，所以是第4项。【题目点拨】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。13、【解题分析】

计算出，再由可得出的值.【题目详解】当时，则，当时，则，当时，.，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列求和，解题的关键就是找出数列的规律，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、4或1024【解题分析】

当时得到，当时，代入公式计算得到，得到答案.【题目详解】比数列的前项和为，当时：易知，代入验证，满足，故当时：故答案为：4或1024【题目点拨】本题考查了等比数列，忽略掉的情况是容易发生的错误.15、【解题分析】

根据二次函数的图象与性质，即可求得实数的取值范围，得到答案.【题目详解】由题意，函数表示开口向下，且对称轴方程为的抛物线，当函数在上是减函数时，则满足，解得，所以实数的取值范围.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、.【解题分析】

从到时左边需增乘的代数式是，化简即可得出．【题目详解】假设时命题成立，则，当时，从到时左边需增乘的代数式是．故答案为：.【题目点拨】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解题分析】

（1）把直线化简为，所以直线过定点（1，1）；（2）设B点坐标为，利用轴对称的性质列方程可以解得；（3）把直线化简为，由直线不过第四象限，得，解出即可．【题目详解】（1）直线的方程化简为，点满足方程，故直线所过定点的坐标为．（2）当时，直线的方程为，设点的坐标为，列方程组解得：，，故点关于直线的对称点的坐标为，（3）把直线方程化简为，由直线不过第四象限，得，解得，即的取值范围是．【题目点拨】本题考查直线方程过定点，以及点关于直线对称的问题，直线斜截式方程的应用，属于基础题．18、（1）（2）【解题分析】

（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c关于A的三角函数，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值．【题目详解】解（Ⅰ）锐角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范围为【题目点拨】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题．19、（1）圆的圆心坐标为，半径为；（2）或．【解题分析】

（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，计算出直线截圆的弦长，利用基本不等式可得出的最大值以及等号成立时对应的的值，利用点的到直线的距离可解出实数的值.【题目详解】（1）将圆的方程化为标准方程得，因此，圆的圆心坐标为，半径为；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，则，且，的面积为，当且仅当时等号成立，由点到直线的距离公式得，解得或.因此，直线的方程为或．【题目点拨】本题考查圆的一般方程与标准方程之间的互化，以及直线截圆所形成的三角形的面积，解题时要充分利用几何法将直线截圆所得弦长表示出来，在求最值时，可利用基本不等式、函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20、(1)；(2)当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.【解题分析】试题分析：⑴根据题意即可求得，化简即可；⑵利用基本不等式可以求出该函数的最值，注意等号