河南省开封市龙亭区金华学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年河南省开封市龙亭区金华学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里）1.如果是一元二次方程，则（）A. B. C. D.且【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义：“一个未知数，且含未知数的项的最高次数为2的整式方程”，根据定义，列式进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选B．2.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式顶点坐标是，对称轴是直线；已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标是，故选：B．3.将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数图像的平移，根据“上加下减，左加右减”的法则解题即可.更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请家威杏MXSJ663【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位长度为：，再向右平移1个单位长度为：．故选：D．4.不解方程判断下列方程中无实数根的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，整理每个方程后，应用Δ与0的大小关系判断根的情况．（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．【详解】解：A、∵，∴，∴．∴方程有两个不相等的实数根．故不符合题意；B、∵，∴．∴方程没有实数根，符合题意；C、∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故不符合题意；D、∵，∴，∴．∴方程有两个不相等的实数根．故不符合题意；故选：B．5.若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A.（x+5）（x-7）=0 B.（x-5）（x+7）=0 C.（x+5）（x+7）=0 D.（x-5）（x-7）=0【答案】A【解析】【分析】解答此题可以采用排除法，各选择答案都很简单，解方程即可．也可根据根与系数的关系求解．【详解】∵（x+5）（x﹣7）＝0∴x+5＝0或x﹣7＝0∴x1＝﹣5，x2＝7．故选A．【点睛】在解选择题是要注意方法的选择，有直接求解法，排除法等，在解题时要注意解题技巧与方法的积累．6.如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（）A2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45【答案】D【解析】【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间．【详解】解：∵图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54，

∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，

只有选项D符合，

故选：D．【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关．7.关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（）A.开口方向相同B.对称轴相同C.开口大小相同D.当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．【详解】解：二次函数的开口向上，对称轴是直线，当，y随x的增大而减小；二次函数的开口向下，对称轴是直线，当，y随x的增大而增大；故选项A符合题意，选项B、C，D不符合题意．故选：A．8.如果抛物线顶点到轴的距离是3，那么的值等于（）A8 B.14 C.8或14 D.-8或-14【答案】C【解析】【分析】已知了抛物线的顶点到x轴的距离为3，因此抛物线的顶点纵坐标为±3，即=±3，可据此求出c的值．【详解】由题意,得：=±3，当=3时，c=14，当=−3时，c=8.即c的值为14或8.故答案选C.【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是根据待定系数法求二次函数解析式.9.某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．【详解】解：设平均每次增长的百分数为x，∵某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，∴商品现在的价格为：，∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：，∴，整理得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．10.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系．逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系、与y轴交点位置即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在原点上方，∴，∴，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故A选项不符合题意；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交点在原点上方，∴，，∴，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，故B选项符合题意；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在原点上方，∴，，∴，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，故C选项不符合题意；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交点在原点上方，∴，，∴，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故D选项不符合题意；故选：B．二、填空题11.一元二次方程化成一般形式后的常数项是_______________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式；移项后将一元二次方程化为一般形式，然后可得答案．【详解】解：将方程化一般形式为，其常数项为．故答案为：．12.若抛物线经过点和点，则这条抛物线的对称轴是直线__________．【答案】【解析】【分析】根据抛物线的对称性求解即可．【详解】解：∵抛物线经过点和点，∴A、B为抛物线与x轴的交点，即A、B关于对称轴对称，∴这条抛物线的对称轴是直线，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质，会根据抛物线的对称性得到对称轴是解答的关键．13.若菱形的一条对角线长为8，边的长是方程的一个根，则该菱形的面积为_______．【答案】【解析】【分析】先解一元二次方程，求出的长度，再利用菱形的性质求出另一条对角线的长度，利用菱形的面积公式：对角线乘积的一半进行计算即可．【详解】解：，解得：；∵菱形，∴对角线互相垂直平分，∴，∴，由勾股定理得：，∴另一条对角线长为：，

∴菱形的面积为：；故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质，正确的解出一元二次方程的根，结合菱形的性质，求出对角线的长度是解题的关键．14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－4－3－2－10…y…3－2－5－6－5…则x＜－2时，y的取值范围是________．【答案】y＞－5【解析】【详解】考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：根据图表知二次函数的顶点坐标是（-1，-6），可将二次函数的解析式设为顶点式，任取一点坐标代入即可求得二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质填空．解：由图表知，二次函数的顶点坐标是（-1，-6），可设二次函数的解析式为：y=a（x+1）2-6；∵二次函数经过点（0，-5），∴-5=a-6，解得，a=1，∴二次函数的解析式为：y=（x+1）2-6；∴当x＜-2时，y＞-5；故答案为y＞-5．15.抛物线的对称轴直线．抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③关于的方程有两个不相等实数根；④，正确的有_______________．【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系；①抛物线的对称轴即可得；②先根据抛物线与x轴交点位置、对称性可得当时，，再结合即可得；③根据二次函数的顶点坐标可得抛物线与直线有两个交点，由此即可得；④先根据顶点坐标可得，再结合即可得．【详解】∵抛物线的对称轴为直线，∴，则结论①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在和之间，且时，，当时，，由二次函数的对称性得：时的函数值与时的函数值相等，当时，，即，，即，，即，则结论②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为，∴抛物线与直线有两个交点，∴关于x的方程有两个不相等实数根，则结论③正确；∵化成顶点式为，且其顶点坐标为，∴，即，∵，∴，∵抛物线的开口向下，，∴，∴，则结论④正确；综上，正确的有①③④，故答案为：①③④．三、解答题（本大题8小题）16.解方程：．【答案】【解析】【分析】主要考查了运用分解因式法解一元二次方程，把方程左边提取公因式后，变为两因式相乘的形式，根据两数相乘为0，这两数中至少有一个为0，即可化为两个一元一次方程，解方程即可求出原方程的两根．【详解】解：，或，解得．17.如图，二次函数的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，直接写出点A、B、C的坐标，并求出抛物线的解析式为__________；（2）该抛物线的顶点坐标为__________；（3）观察图象知，当时，x的取值范围是___________．【答案】17.18.19.或【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数图象的知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）将A、B、C三点分别代入一般式，然后解方程组即可解决；（2）利用配方法解决问题即可；（3）观察图象，看函数的图象与x的交点，然后确定x取何值时，．【小问1详解】解：（1）因为的图象经过三点，得，解得：，因此，这个二次函数的解析式是．故答案为：．【小问2详解】∵，∴顶点坐标．故答案为：．【小问3详解】观察图象可知，当或时．故答案为：或．18.已知：矩形的两边的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形为正方形？并说明理由；（2）若的长为2，则矩形的对角线长为___________．【答案】（1）时，四边形为正方形，理由见详解（2）【解析】【分析】（1）利用正方形的判定方法得到时，矩形为正方形，则根据根的判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可；（2）设，利用根与系数的关系得，通过解方程组得到，然后利用勾股定理计算矩形的对角线长．【小问1详解】解：当m为1时，四边形为正方形．理由如下：当时，矩形为正方形，此时，即，解得，即时，四边形为正方形；【小问2详解】设，根据根与系数的关系得，即，②，得，解得，即，∴矩形的对角线长为．故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则．也考查了矩形的性质，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程根判别式．19.已知关于x的抛物线经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）将该抛物线进行平移使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式．【答案】19.20.向右平移1个单位，向下平移2个单位（方法不唯一），【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【小问1详解】把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；【小问2详解】抛物线解析式为，将抛物线向右平移1个单位，向下平移2个单位，解析式变为．20.春秋旅行社为吸引市民组团去某景点旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用将降低20元，原人均旅游费用不得低于700元，某单位组织员工去该景区旅游，共支付给春秋旅游社费用27000元，则该单位这次共有多少名员工去旅游．【答案】该单位这次共有30名员工去旅游【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该单位这次共有名员工去旅游，由(元)，，可得出超过25人，则人均旅游费用为元，利用总费用=人均费用旅游人数，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合人均旅游费用不得低于700元，即可确定结论．【详解】解：设该单位这次共有名员工去旅游，当时，旅游费用元，故，则人均旅游费用为)元，根据题意得：，整理得：，解得：，当时，符合题意；当时，不符合题意，舍去．答：该单位这次共有30名员工去旅游．21.某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置（如图），喷水能力最强，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间满足二次函数关系式．（1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时，最高处离喷水装置的水平距离为多少米？（2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置多少米处，才不会被喷出的水流击中？【答案】21.最大高度为，且最高处离喷水装置的水平距离为米22.花盆需至少离喷水装置有3.5米处【解析】【分析】本题考查二次函数的顶点式，以及二次函数的应用，理解题意是关键．（1）将化为顶点式，顶点坐标，故最大高度为，最高处离喷水装置的水平距离为米；（2）由，求出时x的值即可．【小问1详解】解：由化为顶点式可得：，∴顶点为：，，∴开口向下，故最大高度为，且最高处离喷水装置水平距离为米；【小问2详解】由（1）知该函数顶点式为：，∴若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，∴只需求时即可，，解得：或（舍），，∴花盆需至少离喷水装置有米处．22.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）…15161718…每天销售量y（件）…150140130120…（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）y=-10x+300；（2）w=-10x2+410x-3300；（3）售价为20元或21元，利润最大，为900元．【解析】【分析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w；（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可．【详解】解：（1）设y=kx+b，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，则，解得：，∴y关于x的函数解析式为：y=-10x+300；（2）由题意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，∴