河南省信阳市息县2023-2024学年人教版九年级数学上册期末提分卷（一）附答案

河南省信阳市息县2023-2024学年人教版九年级数学上册期末提分卷（一）一、选择题：（本题共10小题，共30分）1.下列是中心对称但不是轴对称的图形是(

)A.B. C.D.2.下列事件中，是必然事件的是(

)A.水中捞月 B.水涨船高 C.守株待兔 D.百步穿杨3.抛物线y=2(x−1)2+5的顶点坐标是A.(1,5) B.(2,1) C.(2,5) D.(−1,5)4.已知关于x的方程(k−3)x|k|−1+(2k−3)x+4=0是一元二次方程，则k的值应为A.±3 B.3 C.−3 D.不能确定5.⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件(

)A.d>3 B.d=3 C.0<d<3 6.如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx交于M，N则二次函数y=ax2+(b−k)x+c的图象可能是

A. B. C. D.7.做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率n0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：

①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时出现“正面向上”的次数不一定是1558次．

其中所有合理推断的序号是(

)A.② B.①③ C.②③ D.①②③8.若点(−2,y1)，(−1,y2)，(2,y3)在双曲线y=kA.y1<y2<y3 B.9.在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是(

)A.100(1+x)2=121 B.100×2(1+x)=121

C.100(1+2x)=12110.如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，分别过A、B两点作PE的垂线AC，BD，垂足为C，D，连接AM.①AM平分∠CAB；②AM2=AC⋅AB；③若AB=6，∠APE=30°，则BM的长为2π；④若AC=9，BD=3，则∠PBD=60°，其中结论正确的有(

)A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，共15分。11.若关于x的一元二次方程kx2−x+1=0没有实数根，则k的取值范围是______12.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3，AC=2，∠CAB=90°，则AE的长是______．13.如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB=15°，过点O作OD/​/AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为______．14.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为(4,0)，则点Q的坐标为______

．

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+4的图象与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y=kx(x<0)

12题图13题图14题图15题图三、解答题：（本题共8小题，共75分）16.(8分)关于x的一元二次方程x2−(k+4)x+2k+4=0．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(−1,3)，(−4,1)，(−2,1)，△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，△A2B2C2是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的．

(1)画出△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；18.(9分)邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是______；

(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．19.(9分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A(−1,n)、B(2,−1)．

(1)分别求出这两个函数的表达式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时的x的取值范围．20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．

(1)判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论．

(2)若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．21.（10分)一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．

(1)若将橘子每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______斤(用含x的代数式表示)；

(2)销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

(3)当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少？22.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3交x轴于点A(−1,0)，过点B的直线y=23x−2交抛物线于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点(P不与点B，C重合)，求△PBC面积的最大值；

(3)若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(11分)如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)．

如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是______；

(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，(1)中的结论变为DE+DF=12AD，请给出证明；

(3)在(2)的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，答案1.【正确答案】C

2.【正确答案】B

3.【正确答案】A

解：抛物线y=2(x−1)2+5的顶点坐标是(1,5)．

4.解：由关于x的方程(k−3)x|k|−1+(2k−3)x+4=0是一元二次方程，得

|k|−1=2且k−3≠0．

解得k=−3．

5.解：∵点P在⊙O外，

∴d>3．

6.【正确答案】A解：∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx交于M，N两点，

∴方程kx=ax2+bx+c有两个不同的根，

即ax2+(b−k)x+c=0有两个不同的根，

∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点都在x轴的负半轴，

∴方程kx=ax2+bx+c的两个不同的根都是负数，

∴ax2+(b−k)x+c=0的两个不同的根也都是负数

∴解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小题推断不合理；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，本小题推断合理；

③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，本小题推断合理；

8.【正确答案】D

解：∵点(−2,y1)，(−1,y2)，(2,y3)在双曲线y=kx(k<0)上，

∴(−2,y1)，解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，

根据题意即可列出方程：100(1+x)2=121．

10.11.【正确答案】k>解：∵关于x的一元二次方程kx2−x+1=0没有实数根，

∴k≠0△=(−1)2−4k<0，解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，

∴△ACB≌△DCE，

∴AC=CD=2，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，

∴AD=4，

∴AE=DE2+AD2解：∵∠ACB=15°，

∴∠AOB=30°，

∵OD/​/AB，

∴S△ABD=S△ABO，

∴S阴影=解：根据题意设点Q的坐标为(m,0)，

∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P的坐标为(4,0)，

∴4+m2=1，

解得：m=−2，

∴点Q的坐标为(−2,0)．

15.解：∵当x=0时，y=43x+4=4，

∴A(0,4)，

∴OA=4；

∵当y=0时，0=43x+4，

∴x=−3，

∴B(−3,0)，

∴OB=3；

过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC，

∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠CBE=∠BAO．

在△AOB和△BEC中，

∠CBE=∠BAO∠BEC=∠AOBBC=AB，

∴△AOB≌△BEC(AAS)，

∴BE=AO=4，CE=OB=3，

∴OE=4+3=7，

∴C点坐标为(−7,3)，

∵点C在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，

∴k=−7×3=−21．

16.【正确答案】(1)证明：∵在方程x2−(k+4)x+2k+4=0中，

Δ=[−(k+4)]2−4×1×(2k+4)=k2≥0，

∴方程总有两个实数根；

(2)解：∵x2−(k+4)x+2k+4=(x−2)(x−k−2)=017.【正确答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(1,−3)；

(2)如图，△A2B2C2为所作，18.【正确答案】

解：(1)14；

(2)“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁，

画树状图如下：

∵共有12种等可能性结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，

∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：2

解：(1)恰好抽到“冬季两项”的概率是14，

故14；

19.【正确答案】解：(1)∵把B(2,−1)代入y=mx得：m=−2．

∴反比例函数的解析式是y=−2x；把A(−1,n)代入y=−2x得：n=2，

∴A(−1,2)，把A、B的坐标代入y=kx+b得：2=−k+b−1=2k+b，

解得：k=−1b=1，

∴一次函数的解析式是y=−x+1；

(2)∵把y=0代入y=−x+1得：0=−x+1，解得x=1，

∴C(1,0)，

∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=12×1×2+20.【正确答案】(1)解：DF与⊙O相切，证明如下：

连接OD，如图1所示：

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠B，

又∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴∠ODB=∠C，

∴OD//AC，

∵DF⊥AC，

∴DF⊥OD，

∵点D在⊙O上，

∴DF与⊙O的相切；

(2)解：连接OE，如图2所示：

∵∠CDF=22.5°，DF⊥AC，

∴∠C=90°−22.5°=67.5°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=67.5°，

∴∠A=45°，

又∵OA=OE=4，

∴∠OEA=45°，

∴∠AOE=90°，

∴阴影部分的面积=90π×4236021.【正确答案】(80+200x)

解：(1)将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是80+x0.1×20=80+200x(斤)；

(2)根据题意得：(6−4−x)(80+200x)=280，

解得：x1=35，x2=1，

当x=35时，销售量是80+200×35=200<220；

当x=1时，销售量是80+200=280(斤)．

∵每天至少售出220斤，

∴x=1．

答：水果店需将每斤的售价降低1元．

(3)设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，

根据题意得：y=(6−4−x)(80+200x)=−200x2+320x+160=−200(x−45)2+288，

当x=45时，y有最大值，最大值为288元，

售价为6−45=265元，

答：当每斤橘子售价为265元时，才能在一天内获得最大，最大利润是288元．

22.【正确答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx−3

中，得：

a−b−3=09a+3b−3=0，

解得：a=1b=−2，

∴该抛物线表达式为y=x2−2x−3；

(2)如图1，过点P作PD/​/y轴，交x轴于点D，交BC于点E，作CF⊥PD于点F，连接PB，PC，

设点P(m,m2−2m−3)，则点E

(m,23m−2)，

∴PE=PD–DE=−m2+2m+3−(−23m+2)=−m2+83m+1，

联立方程组：y=x2−2x−3y=23x−2，

解得：x1=3y1=0，x2=−13y2=−209，

∵点B坐标为(3,0)，

∴点C的坐标为(−13,−209)，

∴BD+CF=3+|−13|=103，

∴S△PBC=S△PEB+S△PEC=12PE⋅BD+12PE⋅CF=12PE(BD+CF)=12(−m2+83m+1)⋅103

=−53(m−43)2+12527，(其中−13<m<3)，

∵−53<0，

∴这个二次函数有最大值．

当m=43时，S△PBC的最大值为12527；

(3)①如图2，设M(t,t2−2t−3)，N(n,23n−2)，

作MG⊥y轴于点G，NH⊥x轴于H，

∴∠OGM=∠OHN=90°，

∵线段OM绕点O旋转23.【正确答案】(1)DE+DF=AD；

(2)如图②，取AD的中点M，连接PM，

∵四边形ABCD为∠A