7.1.1++角的推广+课件【知识精讲精研】高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

角的推广高一必修三情景引入OA顺时针仅有0°~360°范围内的角是不够的，因此有必要将角的范围推广到任意角。本节目标1．理解正角、负角、零角与象限角的概念．2．掌握终边相同角的表示方法．任务一：知识预习课前预习(1)正角、负角、零角是怎样规定的？

(2)终边相同的角如何表示？(3)象限角与终边落在坐标轴上的角如何规定的？

预习课本，思考并完成以下问题任务二：简单题型通关课前预习1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．(

)(2)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．(

)(3)终边相同的角的表示不唯一．(

)√√√课前预习3．下列说法：①第一象限角一定不是负角；②第二象限角大于第一象限角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中错误的序号为____________(把错误的序号都写上)．①

②

③④①角的概念：角可以看成平面内_________绕着端点从一个位置_____到另一个位置所形成的图形．一条射线旋转新知精讲1.任意角的概念②角的表示：如图，(1)始边：射线的_____位置OA，(2)终边：射线的_____位置OB，(3)顶点：射线的_____O.这时，图中的角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．端点新知精讲1.任意角的概念开始终止正角按_________方向旋转形成的角零角射线_____作任何旋转形成的角负角按_________方向旋转形成的角逆时针没有顺时针新知精讲③角的分类：按旋转方向，角可以分为三类：1.任意角的概念①象限角：以角的_____为坐标原点，角的_____为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．②轴线角：如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角．顶点始边新知精讲2.象限角与轴线角α＋k·360°，k∈Z周角新知精讲3.终边相同的角①前提：α表示任意角．②表示：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝_____________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个_____的和．题型探究题型一任意角的概念例1

(1)已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是(

)A．A＝B＝C

B．A⊆CC．A∩C＝B

D．B∪C⊆CD题型探究题型一任意角的概念(2)下面与－850°12′终边相同的角是(

)A．230°12′

B．229°48′C．129°48′D．130°12′α＝－850°12′＋k·360°(k∈Z)当k＝3时，α＝－850°12′＋1080°＝229°48′B归纳总结1．判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念．(2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可．归纳总结2．在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)一般可以将所给的角α化成k·360°＋β的形式(其中0°≤β<360°，k∈Z)，其中β就是所求角．(2)如果所给角的绝对值不大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到要求．活学活用1．有下列说法：①相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同；②终边相同的角一定相等；③终边关于x轴对称的两个角α，β之和为k·360°，(k∈Z)．其中正确说法的序号是________．××√③题型探究题型二象限角与区域角的表示例2

(1)如图终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合是(

)A．{α|k·360°＋30°<α<k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|k·180°＋150°<α<k·180°＋225°，k∈Z}C．{α|k·360°＋150°<α<k·360°＋225°，k∈Z}D．{α|k·360°＋30°<α<k·180°＋45°，k∈Z}C题型探究题型二象限角与区域角的表示(2)已知角β的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角β的取值范围．{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}归纳总结表示区间角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°；第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合．活学活用2．写出图中阴影部分(不含边界)表示的角的集合．{α|－45°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}易错误区

(1)画图法：将各象限k等分，从x轴正半轴开始逆时针方向依次标注1，2，3，4，循环下去，直到填满为止，则当α在第n象限时，就在n号区域．易错误区

易错误区

探究2

若角α与β的终边关于x轴、y轴、原点、直线y＝x对称，则角α与β分别具有怎样的关系？(1)关于y轴对称若角α与β的终边关于y轴对称，则角α与β的关系是β＝180°－α＋k·360°，k∈Z.(2)关于x轴对称若角α与β的终边关于x轴对称，则角α与β的关系是β＝－α＋k·360°，k∈Z.(3)关于原点对称若角α与β的终边关于原点对称，则角α与β的关系是β＝180°＋α＋k·360°，k∈Z.(4)关于直线y＝x对称若角α与β的终边关于直线y＝x对称，则角α与β的关系是β＝－α＋90°＋k·360°，k∈Z.易错误区例3

(1)若α是第四象限角，则180°－α是(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角α是第四象限角k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z－k·360°<－α<－k·360°＋90°－k·360°＋180°<180°－α<－k·360°＋90°＋180°，k∈Z当k＝0时，180°<180°－α<270°C易错误区

90°＋k·360°<α<180°＋k·360°180°＋2k·360°<2α<360°＋2k·360°，k∈Z2α是第三或第四象限角，或是终边落在y轴的非正半轴上的角

达标检测

D达标检测2．与－457°角终边相同的角的集合是(

)A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}