东莞南城区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前东莞南城区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等．则：①若斜边上的高对应相等．那么这两个直角三角形全等；②若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等．其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（《16.3分式方程》2022年同步练习）观察下列方程：（1）-=1.6；（2）+1=；（3）1-=x；（4）=x其中是关于x的分式方程的有（）A.（1）B.（2）C.（2）（3）D.（2）（4）3.（四川省乐山外国语学校八年级（上）期中数学试卷）下列命题不正确的是（）A.有两边对应相等的两个直角三角形全等B.有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有一直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等D.有斜边和一个角对应相等的两个直角三角形全等4.（2021•厦门模拟）点​P​​在数轴上的位置如图所示，若点​P​​表示实数​a​​，则下列数中，所对应的点在数轴上位于​-1​​与0之间的是​(​​​)​​A.​-a​​B.​a-1​​C.​1-a​​D.​a+1​​5.（2021•岳麓区校级模拟）若解关于​x​​的方程​2x-5x-2+m2-x=1​​时产生增根，那么常数A.4B.3C.​-4​​D.​-1​​6.（2021•厦门二模）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（2021•荆门一模）如图，点​O​​为​ΔABC​​的内心，​∠A=60°​​，​OB=2​​，​OC=4​​，则​ΔOBC​​的面积是​(​​​)​​A.​43B.​23C.2D.48.（湖北省黄冈市麻城市集美学校八年级（上）期中数学试卷）代数式，，，、中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2004•杭州）要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A.2个B.4个C.6个D.无数个10.（2022年陕西省西安铁路一中中考数学模拟试卷（三））下列计算正确的是（）A.3a2-2a=aB.（-a2）3=a6C.a÷a3=D.2a2•3a2=5a4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））若式子的值是负数，则x的取值范围是．12.如图，在△ABC中，AB所对的角是；在△ABF中，AB边所对的角是；∠ACB所对的边有．13.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=．14.（2020年秋•南京校级月考）（2020年秋•南京校级月考）如图，在等边△ABC中，AB=2，N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．15.已知x2-y2=12，x-y=4，则x+y=．16.（山东省潍坊市寿光市世纪学校东城区分校八年级（上）月考数学试卷（10月份））小华站在平面镜前3米处，他与镜子里面的象的距离是．17.（吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷）感知：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据图①乙能得到的数学公式是．拓展：图②是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形，直角三角形的两直角边长为a，b，b＞a，斜边长为c，利用图②中的面积的等量关系可以得到直角三角形的三边长之间的一个重要公式，这个公式是：，这就是著名的勾股定理．请利用图②证明勾股定理．应用：我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个完全相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图③所示）．如果大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么（a+b）2的值是．18.（2016•灯塔市二模）（2016•灯塔市二模）如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．19.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））梯形ABCD中，AD∥BC，AD=16，BC=20，AB=10，则CD的范围是．20.（2021•碑林区校级二模）如图，已知正五边形​ABCDE​​，​AF//CD​​，交​DB​​的延长线于点​F​​，则​∠DFG​​为______度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，已知DB，EC交于点A，∠B=∠E=90°，∠C=39°，求∠D的度数．22.（2022年秋•奉贤区校级期末）已知，关于x的二次三项式mx2-（2m-1）x+m+1．（1）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解？（2）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解成一个完全平方式？并请将这个完全平方式进行因式分解．应改成“二次三项式”23.如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？24.（新人教版七年级（上）寒假数学作业I（35））任意一个三角形，如图所示，在三角形ABC中取各边中点依次为D、E、F，连接D、E、EF、FD得到三角形DEF，回答下列问题：（1）分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF的周长，你会发现什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数，再量一下三角形DEF中∠1、∠2、∠3的度数，你会得到什么？（3）再试着取几个三角形，依题意进行测量，你会发现什么结论？25.（2020年秋•青山区期末）已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？26.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB．①你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明．②若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？27.（2021•荆门）如图，点​E​​是正方形​ABCD​​的边​BC​​上的动点，​∠AEF=90°​​，且​EF=AE​​，​FH⊥BH​​．（1）求证：​BE=CH​​；（2）连接​DF​​，若​AB=3​​，​BE=x​​，用含​x​​的代数式表示​DF​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图所示：△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′=90°，BC=B′C′，①∵BD、B′D′为高，∴∠BDC=∠B′D′C′=90°，在Rt△BDC和Rt△B′D′C′中，∴Rt△BDC≌Rt△B′D′C′（HL），∴∠C=∠C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故①正确；②∵BE平分∠ABC，B′E′平分∠A′B′C′，∴∠EBC=∠E′B′C′，在Rt△BEC和Rt△B′E′C′中，∴△BDC≌△B′D′C′（ASA），∴∠C=∠C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故②正确；③∵BF、B′F′为中线，∴BF=AC，B′F′=A′C′，∵BF=B′F′，∴AC=A′C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（HL），故③正确；④在△BAC和△B′A′C′中，∴△BAC≌△B′A′C′（AAS），故④正确，故选：D．【解析】【分析】首先画出图形，然后根据判定定理利用AAS、HL、ASA、SAS进行证明即可．2.【答案】【解答】解：（1）（4）中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；而（2）（3）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．3.【答案】【解答】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，所以A选项的说法正确；B、有两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以B选项的说法错误；C、有一直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，所以C选项的说法正确；D、有斜边和一个角对应相等的两个直角三角形全，所以D选项的说法正确．故选B．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法分别对四个选项进行判断．4.【答案】解：由数轴知：​-2​∴-1​故选【解析】根据​a​​在数轴上的位置即可判断．本题考查数轴上的点与实数的对应关系．根据​a​​的位置判断其范围是求解本题的关键．5.【答案】解：方程两边都乘以​x-2​​，得：​2x-5-m=x-2​​，​x=3+m​​​∵​方程有增根，​∴3+m=2​​，​m=-1​​，故选：​D​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，​x=3+m​​，由分式方程有增根，得到​3+m=2​​，求出​x​​的值，代入整式方程计算即可求出​m​​的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择​180°​​，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．7.【答案】解：如图，过点​C​​作​CH⊥BO​​的延长线于点​H​​，​∵​点​O​​为​ΔABC​​的内心，​∠A=60°​​，​∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+1​∴∠COH=60°​​，​∵OB=2​​，​OC=4​​，​∴OH=2​​​∴CH=23​∴ΔOBC​​的面积​=1故选：​B​​．【解析】过点​C​​作​CH⊥BO​​的延长线于点​H​​，根据点​O​​为​ΔABC​​的内心，​∠A=60°​​，可得​∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+12∠A=120°​​，所以​∠COH=60°​​，利用含30度角的直角三角形可得​CH​8.【答案】【解答】解：分式有：，，共有3个．故选B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】【答案】根据十字相乘法的操作进行判断求解．【解析】二次三项式x2-5x+p能分解则必须有：25-4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．故选D．10.【答案】【解答】解：A、3a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（-a2）3=-a6，故本选项错误；C、a÷a3=是正确的；D、应为2a2•3a2=6a4，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵式子的值是负数，∴x+1与x异号．又∵x+1＞x，∴x+1＞0且x＜0．解得：-1＜x＜0．故答案为：-1＜x＜0．【解析】【分析】由分式的值为负数可知分子分母异号，从而得到关于x的不等式组，然后求解即可．12.【答案】【解答】解：在△ABC中，AB所对的角是∠ACB；在△ABF中，AB边所对的角是∠AFB；∠ACB所对的边有AF和AB．故答案为：∠ACB；∠AFB；AF和AB．【解析】【分析】根据三角形的边与角的定义解答即可．13.【答案】【解答】解答：如图，作DE⊥BD，AE⊥AD，DE与AE交于点E，∵DE⊥BD，∠BDA=45°，∴∠ADE=45°又∵AE⊥DE，∴△ADE为等腰直角三角形．∴AE=AD=3，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2，DE=3在Rt△BED中，BE2=BD2+DE2，BE=∴CD=BE=故答案为．【解析】【分析】直接求CD的长并不好入手，于是想到转化，由于三角形ABC是等腰直角三角形，因此可将三角形ADC顺时针旋转90度得到三角形AEB，然后利用勾股定理求出BE即可．14.【答案】【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为2，AN=1，∴BN=AC-AN=2-1=1，∴BE=EN=AN=1，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=1，DM=AD=，∴CM==，∴CN=×=．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值为．故答案为【解析】【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．15.【答案】【解答】解：由题意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案为：3．【解析】【分析】运用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所给式子的值可得出x+y的值．16.【答案】【解答】解：某同学站在平面镜前3m处，根据物像到平面镜距离相等，所以像到平面镜距离也是3m，则他与平面镜中的像的距离是6m．故答案为：6米．【解析】【分析】根据平面镜成像时，物像到平面镜距离相等进行判断．17.【答案】【解答】解：感知：由图①乙得到：（a-b）2=a2-b2-2（a-b）b=a2-2ab+b2．故答案是：（a-b）2=a2-2ab+b2．拓展：由图②知，4×a（a+b）+（b-a）2=c2，即a2+b2=c2．故答案是：a2+b2=c2．应用：解：∵大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形面积和为17-1=16，即4×ab=16，∴2ab=16，a2+b2=17，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=33．故答案是：33．【解析】【分析】感知：略大正方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积-2个矩形的面积．拓展：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．应用：易求得ab的值，和a2+b2的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解题．18.【答案】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，则∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN==5．即△PQR周长的最小值等于5．【解析】【分析】设点P关于OA、OB对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，△PQR周长为PR+RQ+QP=MN，此时周长最小．19.【答案】【解答】解：作DE∥AB交BC于E，如图所示：则四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=16，DE=AB=10，∴CE=BC-BE=20-16=4，在△CDE中，由三角形的三边关系定理得：10-4＜CD＜10+4，即6＜CD＜14；故答案为：6＜CD＜14．【解析】【分析】作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，得出BE=AD=16，DE=AB=10，得出CE=BC-BE=4，在△CDE中，由三角形的三边关系定理即可得出结果．20.【答案】解：​∵​正五边形的外角为​360°÷5=72°​​，​∴∠C=180°-72°=108°​​，​∵CD=CB​​，​∴∠CDB=36°​​，​∵AF//CD​​，​∴∠DFG=∠CDB=36°​​．故答案为：36．【解析】首先求得正五边形内角​∠C​​的度数，然后根据​CD=CB​​求得​∠CDB​​的度数，然后利用平行线的性质求得​∠DFG​​的度数即可．本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠C+∠BAC=∠D+∠DAE，∵∠BAC=∠DAE（对顶角相等），∴∠D=∠C=39°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠D=∠C，代入数据即可得解．22.【答案】【解答】解（1）mx2-（2m-1）x+m+1-[mx-（m+1）][x-1]，得m≠0，当m≠0时，关于x的二次三项式mx2-（2m-1）x+m+1；（2）mx2-（2m-1）x+m+1=[x-]2，得2×=2m-1，平方，得4m2+4m=4m2-4m+1．解得m=，当m=时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解成一个完全平方式，mx2-（2m-1）x+m+1=x2+x+．【解析】【分析】（1）根据十字相乘法，可分解因式，可得答案；（2）根据完全平方公式：和的平方根等于平方和加积的二倍，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．23.【答案】【解答】解：AD⊥AE，理由如下：∵AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAC+∠CAF=（∠BAC+∠CAF）=×180°=90°，∴AD⊥AE．【解析】【分析】根据角平分线的定义和邻补角的定义可得∠DAE=90°，从而得到AD⊥AE．24.【答案】【解答】解：（1）∵三边中点依次为D、E、F，连接DE、EF、FD得到三角形DEF∴三角形ABC的周长是三角形DEF周长的2倍；（2）∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°；（3）三角形各边中点连接所得三角形的周长是原三角形的一半；三角形三个内角的度数之和为180°．【解析】【分析】（1）利用中位线的性质计算．（2）（3）利用三角形的内角和定理计算．25.【答案】【解答】解：（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据题意得：+=，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根，则2x=25×2=50（天），答：甲、乙两工程队各需要25天和50天；（2）设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为（a-1）万元，根据题意得：10a+15（a-1）=85，解得：a=4，则a-1=3（万元），答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；（3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m天，则甲完成了此项工程的，乙队完成了此项工程的（1-），故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：=50-2m（天），根据题意得：，解得：17≤m＜20．答：甲工程队施工天数m的取值范围是：17≤m＜20．【解析】【分析】（1）令此项工程中总工作量为1，根据“甲队工作量+乙队工作量=1，列方程求解即可；（2）根据：甲队的总费用+乙队的总费用=85”