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第八章上线法及其应用主讲朱光明第一节概述基于虚功原理和变分原理的极限分析法或界限法：下限法和上限法1〕、满足平衡微分方程,即2〕、满足力边界条件，即在力面上，

3〕、不违背屈服准那么，即

依据此应力场所求得的极限载荷总是小于真实载荷，故称为下限法上线法假设塑性变形区的位移状态为动可容速度场1〕、满足速度〔位移〕边界条件，即在位移面Su上，或，为给定的真是速度或真实位移。2〕、变形体内保持连续性，不发生重叠和开裂3〕、满足体积不变条件即由于所设的速度场只要求满足动可容条件，而不考虑应力方面的条件，因此，该速度场不一定是真实速度场。所求得的载荷总是大于真实载荷，故称为上限法注意：1、由于上限法所求得的载荷总是大于真实载荷，因此对设备和模具比较平安2、上限法是利用能量平衡原理，不必解复杂的偏微分方程第二节虚功原理与根本能量方程式界限法的力学根底是虚功原理。变形体的虚功原理可表述如下：如载荷系〔力系〕作用下处于平衡状态的变形体给予一符合约束条件的微小虚位移时，那么外力在虚位移上所做的功，必须等于变形体内应力在虚应变上所做的虚功〔虚应变能〕。根据虚功原理可有式中左边局部表示变形体上外力系所作的虚功〔增量〕，右边表示变形体的虚应变能〔增量〕。该式称为虚功方程或根本能量方程。在上式推导时，我们假设变形体内的位移〔增量〕场或速度场是处处连续的。而实际上，在刚塑性变形体内可能存在位移〔增量〕或速度不连续的情况，这在应用虚功方程时必须加以考虑。第三节最大散逸功原理最大散逸功原理又称第二塑性变分原理。借助该原理可推出上、下界限定理。第四节上、下限定理

对于真实应变场来说，真实应力场与虚拟(假想)应力场相比，真实应力场所消耗的功(或功率)最大。但是，真实应力场总是力图引起最小的变形。因此，对于真实应力场来说，真实应变场与虚拟应变场相比，真实应变场消耗的功最小。这就是说，真实应力状态具有最大的性质，而真实应变状态具有最小的性质，这两个性质结合起来，就构成了刚塑性体的极值原理。第五节上线法的解题步骤和应用实例一、解题步骤利用上限法求解塑性成形问题，通常按以下步骤进行：1)根据金属流动模式(或变形规律)和解题要求(如需分析缺陷等)，设计动可容速度场；2)利用塑性理论中的几何方程，由该速度场确定应变速率场和等效应变速率场；3)计算式右边局部的各项上限功率；4)利用最优化原理确定使总功率消耗为最小的淮独立变量，如表征圆柱体缴粗鼓形程度的系数、塑变区划分时的一些待定参数、模具的某些几何参数，等等；5)求解上限载荷，并进行各变量问相互关系的分析，从中得出用以指导工艺变形的参数和结论。由上述求解步骤中可以看出，选择合理的流动模式和设计尽可能接近真实情况的动可容速度场，是关键的一步。这当中，往往需要借助视塑性法、各种模拟实验、参考相关的理论成果、结合实际经验对金属流动所作的直观分析和逻辑判断等。(二)轴对称锥形模正挤压的上限分析轴对称锥形模正挤压时，塑变区的形状随半模角。、

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