广安武圣2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前广安武圣2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.2.（2021•西安模拟）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，​AC=10​​，​BD=4​​，​EF​​为过点​O​​的一条直线，则图中阴影部分的面积为​(​​​)​​A.5B.6C.8D.123.（2014•福州校级自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+．其中正确的等式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（下）月考数学试卷）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等5.下列各式中，最简分式是（）A.B.C.D.6.方程+=的解为（）A.x=1B.x=-1C.x=D.无解7.（2021•铜梁区校级模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​a+b)C.​​a6D.​(​8.（2022年春•太康县校级月考）计算•的结果是（）A.B.C.D.9.（2022年四川省南充市中考数学模拟试卷）下列运算正确的是（）A.2x•3x2=6x2B.x6÷x2=x3C.（x-y）2=x2-y2D.-x（x-y）=-x2+xy10.（2021•竞秀区一模）已知在​ΔACB​​中，​∠ACB=90°​​，点​D​​是​AB​​的中点，求证：​CD=12AB​​．在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是​(​​A.如图（1），取​AC​​的中点​E​​，连接​DE​​B.如图（2），作​∠ADC​​的角平分线，交​AC​​于点​E​​C.如图（3），延长​CD​​至点​E​​，​DE=CD​​，连接​AE​​、​BE​​D.如图（4），过点​B​​，​BE//CA​​，交​CD​​延长线于点​E​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•顺平县二模）如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于​10m​​，则​α​的最大值为______．12.（2021•吴兴区二模）因式分解：​​3x213.（2022年春•滕州市期中）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）由（1）可以得到一个公式．（3）利用你得到的公式计算：20162-2017×2015．14.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用平行四边形的．15.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．16.（江苏省无锡市南长区八年级（下）期中数学试卷）下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．17.若3x+y=-3，则8x•2y=．18.（湘教新版七年级（下）中考题同步试卷：2.2乘法公式（03））（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．19.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（上）期中数学试卷）如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则这个三角形的周长是．20.若一个多边形有35条对角线，则它的内角和为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​ΔABC​​是等腰三角形，顶角​∠A=108°​​．在​BC​​边上求作一点​D​​，使​AD=CD​​（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）22.如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，那么选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？23.已知关于x的二次三项式4x2-kx+1可以分解因式得到（2x-+1）（tx+m），求实数k、m、t的值．24.（2022年春•酒泉校级月考）黄老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的正方形的面积增加了64cm2，求这个正方形的面积．25.（2016•葫芦岛一模）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？26.（2022年春•邹城市校级期中）化简，求值：÷(m-1-），其中m=-1．27.（2021•宁波模拟）如图，在​▱ABCD​​中，过点​A​​作​AE⊥BC​​于点​E​​，​AF⊥DC​​于点​F​​，且​BE=DF​​．（1）求证：​▱ABCD​​是菱形；（2）若​∠EAF=60°​​，​CF=2​​，求菱形​ABCD​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式=，故选项错误；B、原式为最简分式，故选项正确；C、原式=，故选项错误；D、原式=-1，故选项错误．故选B．【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．2.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​AO=CO​​，​AD//BC​​，​∴∠DAO=∠BCO​​，在​ΔAEO​​和​ΔCFO​​中，​​​∴ΔAEO≅ΔCFO(ASA)​​，​​∴SΔAEO​∴​​图中阴影部分的面积​​=SΔBOC故选：​A​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔAEO≅ΔCFO​​，可得​​SΔAEO3.【答案】【解答】解：2ab+3ab=5ab，①错误；（-5a3）2=25a6，②正确；是最简二次根式，不能计算，③错误．故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、二次根式的性质进行判断即可．4.【答案】【解答】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、=-，故不是最简分式；B、=-x+y，故不是最简分式；C、是最简分式；D、=，故不是最简分式．故选：C．【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式来判定即可．6.【答案】【解答】解：去分母得：5x-5+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解，故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．7.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、原式​​=a2​C​​、原式​​=a6-3​D​​、原式​​=8a3故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：原式=•=，故选：D．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后约分，再相乘即可．9.【答案】【解答】解：A、单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故C错误；D、单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等于平方和减乘积的二倍，单项式乘多项式，可得答案．10.【答案】解：​A​​、​∵​点​D​​是​AB​​的中点，点​E​​是​AC​​的中点，​∴DE​​是​ΔABC​​的中位线，​∴DE//BC​​，​∴DE⊥AC​​．又​∵AE=EC​​，​∴DC=AD=1故​A​​作法正确，不符合题意；由​DE​​平分​∠ADC​​，交​AC​​于点​E​​，不能得到​AD=DC​​，故​B​​作法不正确，符合题意；​∵DE=DC​​，​DA=DB​​，​∴​​四边形​ACBE​​是平行四边形，​∵∠ACB=90°​​，​∴​​四边形​ACBE​​是矩形，​AB=CE=2CD​​，故​C​​作法正确，不符合题意；由​BE//AC​​，得​∠DAC=∠DBE​​，又​∵∠ADC=∠BDE​​，在​ΔADC​​和​ΔBDE​​中，​​​∴ΔADC≅ΔBDE(ASA)​​，​∴AC=BE​​，​∴​​四边形​ACBE​​是平行四边形，​∵∠ACB=90°​​，​∴​​四边形​ACBE​​是矩形，​AB=CE=2CD​​，故​D​​作法正确，不符合题意；故选：​B​​．【解析】利用判断直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的方法判断四个选项是否成立即可．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的证明，熟练掌握全等三角形和平行四边形的判定和性质是解本题的关键．二、填空题11.【答案】解：根据题意得，机器人走过的路线是正多边形，每个外角都等于​α​，​∵​要使机器人行走的路程不小于​10m​​，​∴​​正多边形边数最少为10，​360°÷10=36°​​，则​a⩽36°​​，【解析】根据图中的信息可知机器人走过的路线是正多边形，要使机器人行走的路程不小于​10m​​，则正多边形的边数最少为10，再用外角和的度数除以10即可得出​α​的范围．本题考查多边形的内角和外角，解题的关键是能根据题目提供的信息得到机器人行走的路线是什么图形．12.【答案】解：原式​=3(​x故答案为：​3(​x-y)【解析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2-b2，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）20162-2017×2015．=20162-（2016+1）（2016-1）=20162-20162+1=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式即可解答．14.【答案】【解答】解：铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用平行四边形的不稳定性（灵活性）故答案为：不稳定性（灵活性）．【解析】【分析】根据四边形的特性：不稳定性，可得答案．15.【答案】【解答】解：连接BD与y轴交于点P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以点B的坐标为（-2，0），所以BD==3，故答案为：3．【解析】【分析】由两点之间线段最短可知，当P点在线段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．16.【答案】【解答】解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．【解析】【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：8y•2y=（23）x•2y=23x•2y=23x+y=2-3=，故答案为：．【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．18.【答案】【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为：ab．【解析】【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．19.【答案】【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17cm．【解析】【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．20.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得=35，整理得，n2-3n-70=0，解得n1=10，n2=-7（舍去），所以，这个多边形的边数为10．故答案为：10．【解析】【分析】根据多边形的对角线公式列式计算即可得解．三、解答题21.【答案】解：如图所示：点​D​​即为所求．【解析】直接作线段​AC​​的垂直平分线，交​BC​​于点​D​​，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键．22.【答案】【解答】解：如图，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度时，才能保证红球能直接入袋．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用两直线平行，内错角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．23.【答案】【解答】解：4x2-kx+1=（2x-+1）（tx+m），（2x-+1）（tx+m）=2tx2+（2m-t+t）x+m，得，解得．【解析】【分析】根据因式分解是整式的乘积，可得答案．24.【答案】【解答】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：（x+4）2=x2+64x2+8x+16=x2+648x+16=648x+16-16=64-168x=488x÷8=48÷8x=6这个正方形的边长为6cm，这个正方形的面积为36cm2．【解析】【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积=原正方形的面积+64，得出方程，解答即可．25.【答案】【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得=×2，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=130．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30-a）个，由题意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根