包头市土默特右旗2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前包头市土默特右旗2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（沪科版七年级下《9.3分式方程》2022年同步练习）下面是分式方程的是（）A.+B.=C.x+5=（x-6）D.+=12.（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，​A​​、​B​​、​C​​、​D​​、​E​​、​O​​均是正六边形的顶点．则点​O​​是下列哪个三角形的外心​(​​​)​​A.​ΔAED​​B.​ΔABD​​C.​ΔBCD​​D.​ΔACD​​3.将三角形的面积和周长同时分为的直线必过这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条内角平分线的交点D.三边中垂线的交点4.（2021•柯城区三模）如图，在矩形​ABCD​​中，按以下步骤作图：①分别以点​A​​和点​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧相交于点​M​​和​N​​；②作直线​MN​​交​CD​​于点​E​​，若​DE=2​​，​CE=3​​，则矩形的对角线​AC​​的长为​(​A.​29B.​30C.​27D.​335.（安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-16.（2016•许昌一模）（2016•许昌一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）已知x=3时，分式的值等于0，则k的值为（）A.9B.-9C.-3D.38.（2021•碑林区校级四模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​-12B.​​20C.​(​-D.​49.（2021•衢州）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x2C.​​x2D.​​x610.（河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷）当x分别取-2015、-2014、-2013、…，、-2、-1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A.-1B.1C.0D.2015评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​O​​为正八边形​ABCDEFGH​​的中心，则​∠AFO​​的度数为______．12.分式与的最简公分母是．13.图1是一个长为a，宽为b的长方形，图2是一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形，若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，则（2a-5b）2的值为．14.（2022年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷）（2014•澄海区模拟）阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1-x2|+|y1-y2|2=（x1-x2|2+（y1-y2）2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：AB=．（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为；（2）平面直角坐标系中的两点A（2，3），B（4，1），P为x轴上任一点，则PA+PB的最小值为；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．15.（山东省潍坊市临朐县九山中学八年级（上）期中数学试卷）一张纸上写着一个号码，这个号码在镜子里的数字是，则实际纸上的号码是．16.（2021•黄冈二模）计算：​2a-317.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）18.（2018•郴州）因式分解：​​a319.（甘肃省酒泉市青海油田二中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•青海校级期中）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加条对角线．20.（2022年吉林省长春市中考数学一模试卷（））购买m千克苹果花费p元，则按同样的价格购买n千克苹果，需花费元（用含p、m、n的代数式表示）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图1，D、E、F分别是△ABC三边AB、BC和AC上的点，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，我们称△DEF为△ABC的反射三角形．（1）若△ABC是正三角形（如图2），猜想其反射三角形的形状，并画出图形加以说明；（2）如图3，△DEF是△ABC的反射三角形，AB=AC，∠A=50°，求△DEF各个角的度数；（3）利用图1探究：①△ABC的三个内角与其反射三角形DEF的对应角（如∠DEF与∠A）之间的数量关系；②在直角三角形和钝角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，说出其反射三角形的形状；如果不存在，说明理由．22.（2021•灞桥区校级模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=108°​​，请你利用尺规在​BC​​边上求一点​P​​，使​∠APC=108°​​（不写画法，保留作图痕迹）23.（2021•开福区校级一模）尺规作图如下：如图，在​ΔABC​​中，①作​AD​​平分​∠BAC​​交​BC​​于​D​​；②作线段​AD​​的垂直平分线分别交​AB​​于点​E​​、交​AC​​于点​F​​；③连接​DE​​、​DF​​；（1）在所作图的步骤中①得到角平分线​AD​​的依据是______．​A​​．​ASA​​​B​​．​AAS​​​C​​．​SAS​​​D​​．​SSS​​（2）试判断四边形​AEDF​​的形状，并说明理由．24.（广西南宁市横县七年级（上）期中数学试卷）国庆期间甲、乙两家商店都打出了促销优惠招牌，已知这两家商店以相同的价格出售同样的商品，两家商店的优惠方案如下：在甲商店累计购买商品超过500元后，超过部分按原价七折优惠；在乙商店购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞500）（1）用含x的整式分别表示顾客在两家商店购买所付的费用．（2）当x=1100时，试比较顾客到哪家商店购物更加优惠．25.（第25章《解直角三角形》中考题集（10）：25.2锐角的三角函数值（））解答下列各题：（1）计算：+2（π-2009）-4sin45°+（-1）3；（2）先化简，再求值：x2（3-x）+x（x2-2x）+1，其中x=．26.（2020年秋•厦门期末）计算：+．27.请你在下列每一个5×7的方格纸上，任意选出6个小方块，用笔涂黑，使被涂黑的方格所构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（要求：不同的方格上画出不同的图形，画出三个即可．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．2.【答案】解：从​O​​点出发，确定点​O​​分别到​A​​，​B​​，​C​​，​D​​，​E​​的距离，只有​OA=OC=OD​​，​∵​三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，​∴​​点​O​​是​ΔACD​​的外心，故选：​D​​．【解析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．3.【答案】【解答】解：如图所示：△ABC为任意三角形，⊙O为三角形的内切圆，过点O任意画一条直线．设：BE+BF=m，AE+AC+FC=n，设⊙O的半径为R．∴△BEF的面积=(BE+BF)•R=mR，△ABC的面积=(AB+BC+AC)R=(m+n)R．∴四边形AEFC的面积=△ABC的面积-△BEF的面积=nR．∴△BEF的面积：四边形AEFC的面积=mR=m：n．∴过三角形内心的直线将三角形的面积和周长同时分为的两部分．故选：C．【解析】【分析】画出任意一个三角形，过三角形的内心任意画一条直线，分△ABC的周长为m、n两部分，然后三角形的面积公式求得两部分的面积即可．4.【答案】解：如图，连接​AE​​．由作图可知：​EA=EC​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=90°​​，​∵DE=2​​，​AE=3​​，​​∴AD2​∴AC=​AD故选：​B​​．【解析】如图，连接​AE​​．在​​R​​t​Δ​A​​D​​E5.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵由作图可得P到B、C两点距离相等，又∵点D是BC边的中点，∴PD是BC的垂直平分线，故①正确；∵PD是BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正确；根据所给条件无法证明EB平分∠AED，故③错误；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED=AB，故④正确；正确的共有3个，故选：C．【解析】【分析】根据作图可得P到B、C两点距离相等，再由D是BC边的中点可得PD是BC的垂直平分线，进而可得①正确；再根据角的互余关系可证明∠A=∠EBA，故②正确；结论③不能证明，根据三角形中位线定理可得④正确．7.【答案】【解答】解：依题意得：3×3+k=0，解得k=-9．故选：B．【解析】【分析】分式的值为零时，分子为0，即3×3+k=0，由此求得k的值．8.【答案】解：​A​​、​​-12​B​​、​​20​C​​、​(​-​D​​、​4故选：​B​​．【解析】根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算法则逐一判断．本题考查了算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算．关键是熟练掌握运算法则，逐一检验．9.【答案】解：​A​​：因为​(​​x2​B​​：因为​​x2+​x​C​​：因为​​x2⋅​x​D​​：因为​​x6÷​x故选：​C​​．【解析】​A​​：根据幂的乘方法则进行计算即可得出答案；​B​​：根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；​C​​：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；​D​​：根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了同底数幂乘除法则、合并同类项及幂的乘方，熟练应用相关法则进行计算是解决本题的关键．10.【答案】【解答】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=时，分式的值==，∴当x=a时与当x=时两分式的和=+=0．∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和==-1．故选；A．【解析】【分析】设a为负整数，将x=a代入得：，将x=-代入得：==，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得当x=0时，分式的值即可．二、填空题11.【答案】解：作正八边形​ABCDEFGH​​的外接圆​O​​．连接​OA​​、​OB​​，​∵​八边形​ABCDEFGH​​是​OO​​内接正八边形，​∴∠AOB=360°由圆周角定理得，​∠AFO=1故选答案为​22.5°​​．【解析】连接​OA​​、​OB​​，根据正多边形的性质求出​∠AOB​​，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的圆心角的求法、圆周角定理是解题的关键．12.【答案】【解答】解：∵x2-x=x（x-1）∴各项的最简公分母为：x2-x，故答案为x2-x．【解析】【分析】首先将各分母分解因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．13.【答案】【解答】解：∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案为：64．【解析】【分析】根据图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，代入方程组即可解答．14.【答案】【解答】解：（1）∵平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：AB=，∴点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为：=5；故答案为：5；（2）如图所示：作A点关于x轴对称点A′点，连接A′B，则此时PA+PB最小，最小值为：=2；故答案为：2；（3）原式表示的几何意义是点（x，y）到点（0，2）和（3，1）的距离之和，当点（x，y）在以（0，2）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，∴原式最小为=．【解析】【分析】（1）直接利用两点之间距离公式直接求出即可；（2）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出PA+PB的最小值；（3）根据原式表示的几何意义是点（x，y）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和，当点（x，y）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可．15.【答案】【解答】解：∵实际数字和镜子中的数字关于竖直的线成轴对称，∴2005|5002．故答案为：5002．【解析】【分析】实际数字和镜子中的数字关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．16.【答案】解：原式​=2a-3+a+6​=3a+3​=3(a+1)​=3​​，故答案为：3．【解析】先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．17.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．18.【答案】解：原式​=a(​a​=a(​a-b)故答案为：​a(​a-b)【解析】原式提取​a​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】【解答】解：如图需至少添加2条对角线．故答案为：2．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．20.【答案】【答案】先由单价=总价÷数量，得出苹果的单价元，再根据总价=单价×数量即可求解．【解析】∵购买m千克苹果花费p元，∴苹果的单价元，∴按同样的价格购买n千克苹果，需花费：×n=（元）．故答案为．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图2，△ABC是正三角形，其反射△DEF是正三角形，理由如下：∠A=∠BED=∠FED=60°，同理∠B=∠EFC=∠AFD=∠DFE=60°，∠C=∠BDE=∠ADF=∠EDF=60°，∠FED=DFE=∠EDF=60°，∴△DEF是正三角形（2）如图3：在△ABC中，由三角形内角和定理，得∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=65°，设∠ADF=∠BDE=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的内角和定理，得∠CFE=∠AFD=180°-∠A-x°，∠FEC=∠BED=180°-∠B-x°，在△CEF中，由三角形的内角和定理，得∠CFE+∠FEC+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=65，∠CFE=∠AFD=180°-50°-65°=65°，∠FEC=∠BED=180°-65°-65°=50°．由平角的定义，得∠EDF=180°-∠ADF-∠BDE=180°-65°-65°=50°，∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-50°-50°=80°，∠DFE=180°-∠AFD-∠CFE=180°-65°-65°=50°；（3）如图1，，①∠1=∠2=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的内角和定理，得∠3=∠4=180°-∠A-x°，∠5=∠6=180°-∠B-x°，由三角形的内角和定理，得∠4+∠5+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=∠C，∠EDF+2∠C=180°，∠DEF+2∠A=180°，∠DFE+2∠C=180°；②在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C=90°时，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF=0°，∴直角三角形中，不存在反射三角形；在钝角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C＞90°时，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF＜0°，∴在钝角三角形中，不存在反射三角形．【解析】【分析】（1）根据正三角形的反射三角形的关系，可得反射三角形的内角的度数，可得答案；（2）根据三角形内角和定理，可得∠B=∠C，根据三角形内角和定理，可得关于x的方程，根据平角的定义，可得答案；（3）①根据三角形内角和定理，可得∠3、∠5的表示，根据三角形内角和定理，可得∠1与∠C的关系，根据根据平角的定义，可得答案；②根据反射三角形对角的关系，可得答案．22.【答案】解：如图，以​B​​为圆心，​BA​​为半径画弧，交​BC​​于点​P​​，点​P​​即为所求．理由：​∵AB=AC​​，​∠A=108°​​，​∴∠B=36°​​，​∵BA=BP​​，​∴∠BAP=∠BPA=72°​​，​∴∠APC=180°-72°=108°​​．【解析】以​B​​为圆心，​BA​