小升初数学知识专项训练（空间与图形）面积公式（1）全套

【文库独家】面积公式（1）基础题一、选择题1．一个正方体的棱长之和为24分米，它的表面积是（）。A.6平方分米B.24平方分米C.48平方分米D.96平方分米【答案】B【解析】先求出棱长是：24÷12=2分米，表面积为：2×2×6=24平方分米，根据此选择即可。2．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）。A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大6倍【答案】B【解析】根据正方体的表面积计算公式，棱长扩大2倍，则表面积扩大：2×2=4倍，根据此选择即可。3．用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）。A.增加了B.减少了C.没有变【答案】B【解析】把小正方体拼成一个长方体后，减少了2个小正方形的面积，因此拼成的长方体的表面积比原来减少了。4．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）。A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等．C.表面积相等，体积不相等．【答案】A【解析】将一个正方体钢坯锻造成长方体，形状改变，体积不变。5．面积是60平方分米的长方形，长是20分米，宽是（）。A.3分米B.30分米C.300分米【答案】A。【解析】此题可根据长方形的宽=面积÷长来解答。6．边长4分米的正方形周长和面积相比（）。A.周长大B.面积大C.一样大D.无法比较【答案】D。【解析】周长和面积的意义不同、计算方法不同、计量单位不同，所以不能比较大小。7．两个长方形的周长相等，它们的面积（）。A．相等B．不相等C．不一定相等【答案】C【解析】两个长方形的周长相等，它们的面积不一定相等。8．图中，甲和乙两部分面积的关系是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙【答案】C【解析】试题分析：可以设每个小正方形的边长为1，则可以得到三角形和平行四边形的底和高，分别利用三角形和平行四边形的面积公式求出其面积，即可比较大小．解：设每个小正方形的边长为1，则三角形的面积=2×2÷2=2，平行四边形的面积=2×1=2，所以三角形的面积与平行四边形的面积相等．故选：C．【点评】解答此题的关键是：假设出小正方形的边长，分别求其面积，即可比较大小．9．把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积（）A．变大B．变小C．不变【答案】B【解析】试题分析：把一个木条钉成的平行四边形拉成一个长方形后，每条边的长度都不变，但是高变长了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变大了，据此解答即可．解：如图所示：把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，则平行四边形的底就是长方形的长，而平行四边形的高就比长方形的宽短了，所以平行四边形的面积＜长方形的面积，故选：B．【点评】根据长方形和平行四边形面积公式以及高度变化解答．10．下面哪个图形不能密铺（）A．正五边形B．长方形C．正方形D．正三角形【答案】A【解析】试题分析：平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片．能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合．正五边形等就不具备这样的特点．解：根据密铺的特点，在正方形、长方形、正三角形和正五边形中，正五边形不能密铺．故选：A．【点评】此题考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）．11．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（）A．圆的半径B．圆的直径C．圆的周长D．圆周长的一半【答案】D【解析】试题分析：把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长正好是圆周长的一半，宽是圆的半径．解：在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半．故选：D．【点评】此题考查圆的面积的推导公式，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径．12．已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）。A.4cm和6cmB.2cm和3cmC.1cm和1.5cm【答案】A。【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，因面积和高已知，代入公式即可求得上底与下底的和是多少，从而判断出上底与下底的可能值。13．推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）。A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C。【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式。14．三角形的面积是平行四边形的面积的（）。A．2倍B．一半C．3倍D．无法确定【答案】D。【解析】由于三角形和平行四边形的底和高都没有给出，故无法确定三角形的面积与平行四边形的面积之间的关系。15．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有()A.O个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：图(a)、图（b)、图(d)阴影部分的面积都是正方形的面积减去一个以正方形边长为直径的圆的面积，故阴影部分都相等，因此答案应选择C。16．三角形的面积是平行四边形面积的（）A．一半B．2倍C．无法判断【答案】C【解析】试题分析：因为三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，本题缺少关键条件“等底等高”，所以无法判断三角形的面积和平行四边形的面积的关系；据此解答．解：三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，这里没说“等底等高”，所以无法判断三角形的面积和平行四边形的面积的关系．故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积与平行四边形面积的关系，注意关键词“等底等高”．17．如图，①的面积（）②的面积．A．＞B．＜C．=【答案】C【解析】试题分析：阴影①和阴影②所在的三角形等底等高，所以这两个三角形的面积相等，相同的面积减去下面的空白三角形，剩余的面积还相等，据此选择解：阴影①的面积=阴影①所在的大三角形的面积﹣下面空白三角形的面积，阴影②的面积=阴影②所在的大三角形的面积﹣下面空白三角形的面积．所以阴影①的面积=阴影②的面积．故选：C．【点评】此题考查面积及面积大小的比较，解决此题的关键是阴影①所在的三角形面积=阴影②所在的三角形面积．18．两个完全一样的三角形，可拼成一个（）A．梯形B．平行四边形C．长方形【答案】B【解析】试题分析：因为这里没有说明这两个三角形是不是直角三角形或等腰直角三角形，所以这两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形，据此可选．解：因两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形．故答案选：B．【点评】本题考查了图形拼组中，两个完全一样的三角形，一定可以拼成平行四边形的知识．注意是完全一样的三角形．19．下面说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形，底和高不一定相等B.三角形的面积等于平行四边形的一半C.梯形的上底和下底越长，面积就越大D.等底等高的两个平行四边形的面积不一定相等【答案】A【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式：S=ab÷2、梯形的面积公式：S=（a+b）×h÷2与平行四边形的面积公式：S=ah，判断A、C和D的正确性；（2）根据等底等高的三角形的面积等于平行四边形的一半判断B的正确性．解：A、根据三角形的面积公式，S=ab÷2，知道三角形的面积与底与高的乘积有关，由此得出面积相等的两个三角形，底和高不一定相等；B、应该是等底等高的三角形的面积等于平行四边形的一半；C、根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，知道梯形的面积不仅与上底和下底有关系，还与高有关系；D、根据平行四边形的面积公式S=ah，知道等底等高的两个平行四边形的面积一定相等．故选：A．20．一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，它的面积与原面积相比（）A.变大了B.变小了C.不变D.高不知道，所以无法比较【答案】C【解析】试题分析：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，所以梯形的面积不变．故选：C．21．王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m，养鸡场的面积是（）m2．A.112B.56C.88D.176【答案】B【解析】试题分析：由题意可知：梯形的上底和下底的和是22﹣8=14米，高是8米，代入梯形的面积公式即可求出这个养鸡场的面积．解：（22﹣8）×8÷2=14×8÷2=56（平方米）故选：B．22．在下图中，平行线间的三个图形的面积相比，()。A．平行四边形面积大B．三角形面积大C．梯形面积大D．一样【答案】D【解析】试题分析：解此题的关键有两点，其一，平行线间的距离处处相等，其二，当高相等时，平行四边形的底是梯形上下底和的、是三角形底的，它们的面积相等，此题中，4=8×=（2+6）×，故面积相等。解：4=8×=（2+6）×23．用6.28分米长得铁丝围成一个最大的圆，圆的面积是（）平方分米．A．12.56B．6.28C．3.14D．7.85【答案】C【解析】试题分析：根据圆的周长公式C=2πr列出算式先求出半径，再根据圆的面积公式S=πr2列出算式求解．解：6.28÷3.14÷2=1（分米）3.14×12=3.14（平方分米）答：圆的面积是3.14平方分米．故选：C．【点评】考查了圆的周长和圆的面积计算，熟悉公式是解题的关键．24．如图是一个不规则的四边形，已知AC=12厘米，BD=16厘米，这个四边形的面积是（）平方厘米．A.192B.96C.48D.无法计算【答案】B【解析】试题分析：AC与BD的交点看成O点。根据图意可把这个不规则的四边形，看作是四个直角三角形面积的和来进行解答,即：S四边形=S△ADO+S△DCO+S△CBO+S△ABO，然后再根据三角形的面积公式进行计算．解：S四边形ABCD=S△ADO+S△DCO+S△CBO+S△ABO，S△ADO=DO×AO，S△DCO=DO×CO，S△CBO=CO×BO，S△ABO=BO×AO，S四边形ABCD=DO×AO+DO×CO+CO×BO+BO×AO，S四边形ABCD=DO（AO+CO）+BO（CO+AO），S四边形ABCD=DO×AC+BO×AC，S四边形ABCD=AC×（DO+BO），S四边形ABCD=AC×BD，S四边形ABCD=×12×16S四边形ABCD=96（平方厘米）．所以这个四边形的面积是96平方厘米．故选：B．25．阴影部分的面积是（）平方厘米．A.52B.30C.22D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：由图可知：两个正方形的面积减去空白大三角形的面积就是阴影部分的面积．解：6×6+4×4﹣（6+4）×6÷2=52﹣30=22（平方厘米）所以阴影部分的面积是22平方厘米．故选C．二、填空题26．把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来3个正方体表面积之和减少了（）。【答案】故答案为：14平方厘米；4平方厘米【解析】把3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的长是3×1=3厘米，宽和高都是1厘米，根据长方体的表面积计算公式，把数据代入公式即可求出长方体的表面积，即：（3×1＋3×1＋1×1）×2=14平方厘米，3小正方体的表面积为1×1×6×3=18平方厘米，减少了18－14=4平方厘米，根据此填空。27．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。【答案】故答案为：6；216【解析】正方体的12条棱相等，72÷12=6厘米，根据正方形的表面积=棱长×棱长×6，把数据代入公式即可，根据此填空。28．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。【答案】故答案为：48平方分米。【解析】前面的玻璃的长是8分米，宽是6分米，8×6=48（平方分米）。29．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是1分米，那么底面半径是厘米，底面积是平方厘米，侧面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】2，12.56，125.6，125.6．【解析】试题分析：根据圆的周长公式可以计算出圆柱体的底面半径，再根据圆的面积公式计算出圆柱体的底面积，圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，体积等于底面积乘高，列式解答即可．解：1分米=10厘米圆柱体的底面半径为：12.56÷3.14÷2=4÷2=2（厘米）；圆柱体的底面积是：3.14×22=12.56（平方厘米）；圆柱体的侧面积是：12.56×10=125.6（平方厘米）；圆柱体的体积是：12.56×10=125.6（立方厘米）；答：圆柱体的底面半径是2厘米，底面积是12.56平方厘米，侧面积是125.6平方厘米，体积是125.6立方厘米．故答案为：2，12.56，125.6，125.6．【点评】此题主要考查的是圆柱体的底面积、侧面积和体积公式的使用．30．把一个圆平均分成若干等份，再拼成近似长方形．量得长方形的长是15.7厘米，圆的面积是（）平方厘米．【答案】78.5【解析】试题分析：长方形的长乘2就是圆的周长，根据圆的周长公式可以得出半径，即得出这个长方形的宽；再根据长方形的面积公式求出即可．解：长方形的宽是：15.7×2÷3.14÷2=5（厘米），则长方形的面积是：15.7×5=78.5（平方厘米），答：圆的面积是78.5平方厘米．故答案为：78.5．【点评】由题意明确：长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽是圆的半径是解题的关键．注意圆的面积等于长方形的面积．31．一个平行四边形割补后是个正方形，正方形的周长是24厘米，则这个平行四边形的面积是（）平方厘米．【答案】36．【解析】试题分析：由题意可知：平行四边形的面积就等于正方形的面积，要求这个正方形的面积，需先知道其边长，由“正方形的周长是20厘米”可知：正方形的边长=周长÷4，进而能求正方形的面积，也就等于知道了平行四边形的面积．解：24÷4=6（厘米）6×6=36（平方厘米）答：平行四边形的面积是36平方厘米．故答案为：36．【点评】此题主要考查正方形的周长及面积公式，将数据代入公式即可以求得结果．32．一个半圆的半径是10分米，这个半圆的周长是分米，面积是（）平方分米．【答案】51.4；157．【解析】试题分析：半圆的周长=πr+2r，面积=πr2÷2，据此代入数据即可解答．解：3.14×10+2×10=31.4+20=51.4（分米）3.14×102÷2=3.14×100÷2=157（平方分米）答：它的周长是51.4分米，面积是157平方分米．故答案为：51.4；157．【点评】此题考查半圆的周长与面积的计算方法．33．一批同样的圆木堆成的横截面呈梯形。上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这批圆木共有（）根。【答案】45。【解析】根据“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”进行解答。34．一个梯形的面积是24.6cm2，和它等高的平行四边形的底等于梯形两底之和，这个平行四边形的面积是（）。【答案】49.2平方厘米。【解析】梯形的面积S=（a+b）h÷2，平行四边形的面积S=ah，又因高相等，平行四边形的底等于梯形两底之和，所以平行四边形的面积就等于梯形的面积的2倍，据此即可得解。35．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少15.5平方厘米，则平行四边形的面积是（）平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米。【答案】31，15.5。【解析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积是2份，则平行四边形与三角形的面积相差（2-1）份，由此即可求出一份是多少，进而求出平行四边形的面积。36．三角形的面积是6平方厘米，高3厘米，底是（）厘米；与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。【答案】4，12。【解析】根据三角形的面积公式S=ah÷2，得出a=2S÷h，代入数据求出底；再依据等底等高的平行四边形的面积的是三角形的面积的2倍求出平行四边形的面积。37．平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。【答案】平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（50）平方厘米。【解析】高：5×2=10（厘米）；面积：10×5=50（平方厘米）38．把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）。【答案】长方形；底；高【解析】把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（长方形），长方形的长就是平行四边形的（底），长方形的宽就是平行四边形的（高）。39．一个等腰直角三角形的腰长6厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米．【答案】18．【解析】试题分析：把等腰直角三角形的一条直角边看作底，另一条直角边就是对应的高，由此根据三角形的面积公式S=ah÷2，即可求出面积．解：6×6÷2=36÷2=18（平方厘米）．答：这个三角形的面积是18平方厘米．故答案为：18．【点评】此题主要考查了三角形的面积公式S=ah÷2的实际应用．40．一个梯形，上下底的平均值是30厘米，高是20厘米．这个梯形的面积（）平方厘米．【答案】600．【解析】试题分析：已知一个梯形的上下底的平均值是30厘米，那么上下底的和是30×2厘米，高是20厘米，根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行解答即可．解：30×2×20÷2=60×20÷2=600（平方厘米）答：这个梯形的面积是600平方厘米．故答案为：600．【点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握．41．借助一堵墙，用篱笆围一块长方形菜地，已知篱笆长40米，则围成的菜地面积最大是（）平方米．【答案】200．【解析】试题分析：求这块菜地的面积，应先知道其长和宽，根据长方形的周长公式和题意可知：若长方形的宽为a，它的长就为40﹣2a，另据长方形的长和宽约接近，则其面积越大，据此就可以推算它们的长和宽，再根据长方形的面积公式：S=ab，代入数据解答即可．解：设长方形的宽为a，则它的长为40﹣2a，因为长方形的长和宽约接近，则其面积越大．所以长方形的宽应是20米，长是10米，长方形的面积为：20×10=200（平方米）．答：围成的菜地面积最大是200平方米．故答案为：200．【点评】此题主要考查长方形面积计算方法及长方形的长和宽约接近，则其面积越大，再利用所给数据就可求得结果．42．把一个圆转化成长方形，长方形的周长是16.56厘米，圆的面积是（）平方厘米．【答案】12.56【解析】试题分析：把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来的圆的周长增加了两个圆的半径，依此可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式解答即可．解：圆的半径是：16.56÷（3.14×2+2）=16.56÷8.28=2（厘米）圆的面积是：3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）．答：圆的面积是12.56平方厘米．故答案为：12.56．43．如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大（）。【答案】6平方厘米【解析】试题分析：阴影甲的面积与阴影乙的面积的差＝（甲+空白）-（乙+空白）＝三角形的面积-正方形的面积，据此解答。解：（6+8）×6÷2-6×6=14×6÷2-36=42-36=6（平方厘米）所以阴影甲的面积比阴影乙的面积大6平方厘米。44．张大爷用木条钉了一个平行四边形木框，（如图）如果把它拉成长方形，它的（）（填“周长”或“面积）会增加（）．（把计算结果填入括号）【答案】面积；600平方厘米【解析】试题分析：（1）因为把平行四边形木框拉成长方形，它的周长没有发生变化，而是面积变大；（2）根据平行四边形的面积公式S=ah，将a=60厘米，h=35厘米，代入公式即可求出平行四边形木框的面积；根据长方形的面积公式S=ab，把a=60厘米，b=45厘米，代入公式即可求出长方形木框的面积，再减去平行四边形木框的面积就是增加的面积．解：（1）因为把平行四边形木框拉成长方形，它的周长没有发生变化，而是面积变大；（2）60×45﹣60×35=60×（45﹣35）=60×10=600（平方厘米）故答案为：面积；600平方厘米．45．一个平行四边形的底长是9厘米，高是4.5厘米．如果底和高都扩大3倍，它的面积扩大（）倍；如果高不变，底长增加4厘米，它的面积增加（）平方厘米．【答案】9，18【解析】试题分析：由于平行四边形面积扩大的倍数等于底和高扩大倍数的乘积，可求平行四边形的底和高都扩大3倍，它的面积扩大的倍数；根据平行四边形的面积公式分别求出两个平行四边形的面积，相减即可求解．解：3×3=9倍；（9+4）×4.5﹣9×4.5=（9+4﹣9）×4.5=4×4.5=18（平方厘米）如果底和高都扩大3倍，它的面积扩大9倍；如果高不变，底长增加4厘米，它的面积增加18平方厘米．故答案为：9，18．46．一个三角形的底扩大2倍，高也扩大2倍，这个三角形的面积（）。【答案】扩大了4倍【解析】解：三角形的底扩大2倍后为2a，高扩大2倍后为2h，则三角形的面积为S=2a×2h÷2=4ah÷2=4（ah÷2），所以三角形的面积扩大4倍。47．下图中正方形的周长是28厘米，则平行四边形的面积是()平方厘米。【答案】49【解析】试题分析：正方形的边长=周长÷4=28÷4=7（cm），正方形的边长是平行四边形的底，也是平行四边形的高，因此平行四边形的面积就是7×7=49（平方厘米）。解：28÷4=7（厘米）7×7=49（平方厘米）48．一个梯形的面积是6.5平方分米，上下底之和是13厘米，这个梯形的高是（）。【答案】100厘米【解析】解:根据梯形面积公式：S=(a+b)×h÷2，推导出h=S×2÷(a+b)，代入相应的数值计算即可。6.5平方分米＝650平方厘米650×2÷13=100（厘米）49．三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10．那么斜边BC边上的高为（）．【答案】4.8【解析】试题分析：先根据直角三角形的两条直角边的长度得到三角形ABC的面积，再乘2除以斜边即可得到斜边上的高．解：6×8÷2=24，24×2÷10=4.8．故答案为：4.8．50．一个平行四边形的面积是36m2，与它等底等高的三角形的面积是（）m2。【答案】18【解析】解：根据三角形面积的推导过程，两个形状大小完全相同的三角形能够拼成一个平行四边形，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，即三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半，题中平行四边形的面积是36m2，因此与它等底等高的三角形的面积是36÷2=18（m2）。51．把圆规的两脚张开，使两脚尖之间的距离是2cm，画一个圆，所画圆的周长是（）cm，面积是（）cm2．【答案】12.56，12.56．【解析】试题分析：根据画圆的方法可知这个圆的半径是2厘米，利用圆的周长和面积公式即可计算．解：3.14×2×2=3.14×4=12.56（厘米）3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）答：所画圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米．故答案为：12.56，12.56．【点评】此题考查了圆的周长=2πr和圆的面积=πr2的计算应用．52．用两个底为10厘米，高为8厘米且形状相同的三角形，通过旋转、平移拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米，面积是（）平方厘米，每个三角形的面积是（）平方厘米．【答案】10、8，80，40．【解析】试题分析：由题意可知，拼成的平行四边形与三角形等底等高，其面积是三角形面积的2倍，所以先利用平行四边形的面积S=ah计算出平行四边形的面积，再除以2就是一个三角形的面积；据此解答．解：这个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，面积是：10×8=80（平方厘米）每个三角形的面积是：80÷2=40（平方厘米）故答案为：10、8，80，40．【点评】此题主要考查三角形的面积公式的推导过程．三、判断题53．一个长方体蓄水池长8米、宽4米、深2米，这个蓄水池占地面积是32平方米。()【答案】√【解析】占地面积就是底面积，即：8×4=32平方米，根据此判断即可。54．三角形的面积等于平行四边形面积的一半．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，当三角形的底和高同平行四边形的底和高相等时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半．解：当三角形的底和高同平行四边形的底和高相等时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半；所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题主要考查了学生对同底同高的三角形的面积和平行四边形面积之间的关系的掌握情况．55．棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可．解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，所以原题说法是错误的．故答案为：×．【点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位不同，没法比较．56．把一个长方形木框拉成平行四边形，它的周长和面积都不变．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了，解答判断即可．解：把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了．所以“把一个长方形木框拉成平行四边形，它的周长和面积都不变”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质．57．如果正方形的边长等于圆的直径，则正方形的面积小于圆的面积．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：根据题意，可设正方形的边长为4厘米，那么圆的半径为2厘米，可根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算后再比较即可得到答案．解：设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为2厘米，正方形的面积为：4×4=16（平方厘米），圆的面积为：3.14×22=12.56（平方厘米），所以正方形的面积大于圆的面积．因此，如果正方形的边长等于圆的直径，则正方形的面积小于圆的面积．这种说法在错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查的是正方形的面积公式和圆的面积公式的应用．58．如果两个梯形面积相等，那么它们一定等底等高。（）【答案】×。【解析】两个梯形的面积相等，只能说明上底下底的和与高的乘积是相等的，并不能保证上底下底和高也一定相等。59．直角三角形的面积等于两条直角边的积。（）【答案】×。【解析】因为直角三角形的两条直角边就相当于三角形的底和高，依据三角形的面积=底×高÷2，即可进行判断。60．一个平行四边形可以分成两个形状完全相同的梯形．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：因为平行四边形可以看作是由两个完全一样的梯形拼成的，所以平行四边形一定能分成两个完全相同的梯形．据此解答．解：根据题干分析可得：任何一个平行四边形都可以分成两个完全相同的梯形，如下图：所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题关键是根据拼成图形的特点，来寻找能分成这样的图形．61．三角形的底边越长，它的面积就越大．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：依据三角形的面积=底×高÷2，可知决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答．解：因为三角形的面积=底×高÷2，所以决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，如果底和高两个量都变大，那三角形的面积一定变大；如果底变大，高减小，那么面积不一定变大．所以说“三角形的底越长，它的面积就越大”的说法是错误的；故答案为：×．【点评】此题主要考查了学生对三角形的面积公式的理解和灵活应用．62．两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等，据此举例说明即可判断．解：例如：底边长为4，高为3和底边长为2，高为6的两个三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误．故答案为：×．【点评】此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案．63．一个梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，面积不变．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，所以梯形的面积不变，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查梯形面积公式，关键是明白上底与下底的和不变，高不变，则其面积不变．64．平行四边形的面积是三角形面积的2倍．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：因此题没说明三角形是否与平行四边形等底等高，也就无法比较面积大小．解：和三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的二倍，题目中没说明是否等底等高，也就无法比较其面积大小．故答案为：×．【点评】此题主要考查和三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的二倍，反之，无法比较面积大小．65．平行四边形的底越长，它的面积就越大．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：平行四边形的面积=底×高，因此决定平行四边形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答．解：因为平行四边形的面积=底×高，因此决定平行四边形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，所以说“平行四边形的底越长，它的面积就越大”的说法是错误的；故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活应用．66．把一个长方形框架拉成平行四边形后，面积变小了．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：长方形是特殊的平行四边形，一个长方形框架，把它拉成平行四边形，周长不变，面积变小．由此解答解：因为把长方形框架拉成平行四边形，由于平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小．故答案为：√【点评】题主要考查长方形和平行四边形之间的关系，长方形是特殊的平行四边形，它们的周长相等时，平行四边形的面积小于长方形的面积．由此解决问题．67．一个三角形面积是72平方米，底是12米，它的高也是12米．（）【答案】√【解析】试题分析：由三角形的面积S=ah可得：h=2S÷a，据此代入数据即可求解．解：72×2÷12=12（米）故答案为：√．68．三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（）【答案】√【解析】解：三角形的底扩大2倍后为2a，高扩大3倍后为3h，则三角形的面积为S=2a×3h÷2=6ah÷2=6(ah÷2),所以三角形的面积扩大了6倍。69．周长相等的两个圆，面积也一定相等．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：根据圆的周长、面积与半径的关系，可以得出结论．解：根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S=πr2，可知半径相等则面积就相等．所以周长相等的两个圆，面积也一定相等．故答案为：√．【点评】此题考查了圆的周长和面积之间的关系．利用它们与半径之间的关系解决即可．70．一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此判断即可．解：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大3×3=9倍，答：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．因此，一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式及应用，以及因数与积的变化规律的应用．71．桌面的大小就是桌面的面积．（）【答案】√【解析】试题分析：我们所说的桌面的大小就是桌面的面积．解：桌面的大小就是桌面的面积；故答案为：正确72．一个长方形长增加4cm，宽增加3cm，面积就增加12cm2．（）【答案】×【解析】试题分析：如图所示，一个长方形长增加4cm，宽增加3cm，则变成如下的大长方形，增加部分由三个长方形组成，其中的1个小长方形的长和宽为4厘米和3厘米，则增加部分的面积一定会大于这个小长方形的面积．解：如图所示，增加部分由三个长方形组成，且其中的1个小长方形的面积为：4×3=12（平方厘米）；则增加部分的面积大于12平方厘米．故答案为：错误．73．知道一个平行四边形的底和与之对应的高的长度，就能求出它的面积（）【答案】√【解析】平行四边形的面积=底×高74．棱长是6米的正方体的表面积和体积相等．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，所以二者意义不一样，不能比较大小．解：尽管棱长是6米的正方体的体积和表面积在数值上相等，但是因为正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，二者意义不一样，所以不能比较大小．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方体表面积和体积的意义．四、解答题75．在边长为25米的正方形水池四周铺设小正方形的水泥砖，这种水泥砖每边为50厘米．如果紧靠水池边铺三层水泥砖，成为三层空心方阵，共需水泥砖多少块？【答案】25米=2500厘米，边所需的块数：2500÷50×4×3=600（块），角所需的块数：3×3×4=36（块），共需水泥砖的块数：600+36=636（块），答：共需水泥砖636块．【解析】略76．一个梯形的面积是480平方厘米，高是20厘米，下底是18厘米，上底是多少厘米？【答案】480×2÷20-18=48-18=30（厘米）答：上底是30厘米。【解析】因为梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，已知面积、高和下底，求上底，用面积乘2除以高，再减去下底即可。77．求下列阴影部分的面积．【答案】9.87平方厘米；14.13平方厘米【解析】试题分析：（1）阴影部分的面积就等于梯形的面积减去半圆的面积，利用梯形的面积公式S=（a+b）h÷2和圆的面积公式S=πr2即可求解；（2）阴影部分的面积就等于环形面积的一半，利用环形的面积公式S=π（R2﹣r2）即可求解．解：（1）（6+10）×（6÷2）÷2﹣3.14×（6÷2）2÷2=16×3÷2+3.14×9÷2=24﹣14.13=9.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是9.87平方厘米．（2）8÷2=4（厘米）4+1=5（厘米）3.14×（52﹣42）÷2=3.14×（25﹣16）÷2=3.14×9÷2=14.13（平方厘米）；答：阴影部分的面积增加14.13平方厘米．【点评】此题主要考查梯形、圆形和环形的面积公式的灵活应用．78．一块正方形草地，边长8米。用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草，羊最多能吃到多少面积的草？【答案】38.465平方米【解析】试题分析：根据题意，这只羊应栓在正方形的正中间吃草最多，可把长3.5米的绳子看作圆的半径，然后再根据圆的面积公式计算出圆的面积即可得到答案。解：3.14×3.52=3.14×12.25=38.465（平方米）所以羊最多能吃到38.465平方米的草。79．如图平行四边形ABCD的边BC长为10厘米，直角三角形BCE的直角边CE长为8厘米．已知两块阴影部分的面积之和比三角形EFG的面积大10平方厘米．CF长是多少厘米？【答案】5厘米【解析】试题分析：“两块阴影部分的面积之和比三角形EFG的面积大10平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE的面积）大10平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面积=三角形BCE的面积+10平方厘米；据此解答。解：8×10÷2＝40（平方厘米）40+10＝50（平方厘米）50÷10＝5（厘米）所以CF长为5厘米．80．一个形状是三角形的交通标志牌，底是1.3米，高是0.9米，如果用油漆刷这块标志牌的一面，每平方米用油漆0.8千克，至少要用油漆多少千克？【答案】0.468千克【解析】试题分析：先利用三角形的面积公式：s=ah÷2，求出交通标志牌的面积，每平方米的用漆量已知，进而可以求出用漆量。解：1.3×0.9÷2×0.8=1.17÷2×0.8=0.585×0.8=0.468（千克）81．明明的爷爷有一个长方形的菜地，底是24米，高是15米。按每0.25平方米载一株黄瓜秧计算，可栽黄瓜秧多少株？【答案】1440株【解析】试题分析：已知菜园的面积24×15，除以一株黄瓜秧的占地面积即可求出黄瓜秧株数。解：24×15÷0.25=1440(株)提升题一、计算题82．求阴影部分的面积（单位：米）【答案】解：（3+8）×（4+2）÷2=11×6÷2=33（平方米）8×4÷2+3×2÷2=16+3=19（平方米）33﹣19=14（平方米）答：阴影部分的面积是14平方米。【解析】阴影部分的面积是梯形的面积减去上下两个三角形的面积和，梯形的上底是8米，下底是3米，高是（4+2）米，根据梯形的面积公式求出这个梯形的面积，上面三角形的底是8米，高是4米，下面三角形的底是3米，高是2米，根据三角形的面积公式求出这个两个三角形的面积，进而求出阴影部分的面积。83．如图，阴影部分的面积是6平方厘米，求梯形的面积．【答案】解：6×2÷3=4（厘米）5×4÷2+6=10+6=16（平方厘米）答：梯形的面积是16平方厘米。【解析】观察图形可知，面积是6平方厘米的三角形的底是3厘