吉林省长春市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

吉林省长春市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．−1A．−13 B．13 C．−2．在下列实数中，无理数是（）A．1.333 B．3 C．2273．下列运算正确的是（）A．(ab)5=ab5 B．a8÷4．若x2A．±3 B．±6 C．3 D．65．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2−bC．(a−b)2=a6．在下列各命题中，是假命题的是（）A．在一个三角形中，等边对等角 B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行 D．等角的补角相等7．如图，以∠CAB顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，则说明 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．△ABC中，a2−b2=c2 9．等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（）A．24 B．20 C．15 D．1210．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，则△ABD的面积为（） A．20 B．10 C．15 D．30二、填空题11．若x−1+(y−2)212．分解因式：36x213．“若ab＞0，则a＞0，b＞0”命题（选填“是”或“不是”）．14．已知直角三角形两直角边长分别为3和5，则斜边长为．15．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设．16．为了统计了解某市4万名学生平均每天读书时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序．17．如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=5，AB=12，则重叠部分（阴影）的面积是． 第17题图 第18题图18．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD，若AE=5，AB=13，则中间小正方形EFGH的面积是．19．如图，在△ABC中，AB的中垂线交边AC于点E，BE=5，CE=3，则AC=.20．若△ABC的三边长分别为10−a，7，6，当△ABC为等腰三角形时，则a的值为．三、解答题21．已知实数a+9的一个平方根是−5，2b−a的立方根是-2，求2a+b的算术平方根．22．先化简，再求值：3a（2a2－4a+3）－2a2（3a＋4），其中a＝－2.23．计算：已知(x+y)2=1，(x−y)224．如图，已知CD=6，AD=8，∠ADC=90°，BC=24，AB=26.求图中阴影部分的面积.25．图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中以AC为边，画一个等腰△ACD；（2）在图②中画△ABE，使△ABE与△ABC关于直线AB对称；（3）在图③中画△BAF，使△BAF与△ABC全等．26．为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩（成绩都为整数）为样本，分为A（90～100分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：（1）求这次随机抽取的样本容量；（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？27．阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2x2（1）因式分解：a2（2）△ABC三边a，b，c满足a2+c28．（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．（3）拓展探究如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵(−1∴3−故答案为：A．

【分析】利用立方根的性质求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、1.B、3是无理数，符合题意；C、227D、3−27故答案为：B．

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A．(ab)5B．a8C．(aD．a2故答案为：B．

【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵x∴k=±6，故答案为：B．

【分析】根据完全平方式的特征可得k=±6。5．【答案】A【解析】【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，∴a2故答案为：A．【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为a+b，宽为a-b，根据“长方形的面积=长×宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论．6．【答案】C【解析】【解答】解：在一个三角形中，等边对等角，正确，是真命题，则A不符合题意；全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，则B不符合题意；同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，则C符合题意；等角的补角相等，正确，是真命题，则D不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：由作图知：AE=AF，ED=FD，又∵AD=AD，∴△AED≅△AFD(SSS)，∴△FAD=△EAD，即∠CAD=∠DAB，∴说明∠CAD=∠DAB的依据是SSS，故答案为：A．

【分析】利用“SSS”证明△AED≅△AFD，可得∠CAD=∠DAB。8．【答案】A【解析】【解答】解：A、△ABC中，∠A：∠B：则：∠A+∠B+∠C=3k+4k+5k=180°，解得：k=15°，∴∠A=45°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；B、△ABC中，∠A+∠B=∠C，则：∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、△ABC中，a2−b2=cD、△ABC中，三边之比为6：设三角形的三边长分别为：6x，∵(6x)2∴△ABC是直角三角形，不符合题意；故答案为：A．

【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=12BC，AD∴BD=A∴BC=2BD=6，∴S故答案为：D．

【分析】先求出BC=2BD=6，再利用三角形的面积公式可得S△ABC10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，∴DE=CD=3，∵AB=10，∴S△ABD故答案为：C．

【分析】根据角平分线的性质可得DE=CD=3，再利用三角形的面积公式可得S△ABD11．【答案】2【解析】【解答】解：∵x−1+∴x−1=0，y−2=0，解得x=1，y=2，∴xy=1×2=2，故答案为：2．

【分析】利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入xy计算即可。12．【答案】4(3x+1)(3x−1)【解析】【解答】解：36=4(9=4(3x+1)(3x−1)，故答案为：4(3x+1)(3x−1)．

【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式因式分解即可。13．【答案】是【解析】【解答】解：若ab＞0，则a＞0，b＞0是一个命题.故答案为：是．

【分析】根据命题的定义求解即可。14．【答案】34【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别是3和5，∴斜边长为52故答案为：34．

【分析】利用勾股定理求出斜边长即可。15．【答案】在一个三角形中，可以有两个内角为钝角【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”．故答案为：在一个三角形中，可以有两个内角为钝角．

【分析】利用反证法的证明方法求解即可。16．【答案】③④②①【解析】【解答】解：统计的主要步骤依次为：③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示；②分析数据；①得出结论；故答案为：③④②①．

【分析】利用统计数据的过程和方法求解即可。17．【答案】78【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，∴在Rt△ABE中，BE=AB2∵将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE=13，∴S故答案为：78．

【分析】先利用勾股定理求出BE的长，可得DE=BE=13，再利用三角形的面积公式求出S阴18．【答案】49【解析】【解答】解：根据题意得，在Rt△ABF中，AE=5，AB=13，且AE=BF=CG=DH=5，∴AF=A又∵EF=FG=GH=GE=AF−AE，∴EF=12−5=7，即小正方形EFGH的边长是7，∴小正方形EFGH的面积为7×7=49，故答案是：49．

【分析】利用勾股定理求出AF的长，利用线段的和差求出EF的长，最后利用正方形的面积公式计算即可。19．【答案】8【解析】【解答】解：∵AB的中垂线交边AC于点E，BE=5，∴AE=BE=5，∵CE=3，AC=AE+CE，∴AC=8，故答案为：8.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得AE=BE=5，进而根据AC=AE+CE，即可得出答案.20．【答案】3或4【解析】【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴当10−a=6时，解得a=4，∴三边长为6，6，7∵6+6>7，∴符合三角形三边的条件，当10−a=7时，解得a=3，∴三边长为7，7，6∵6+7>7，∴符合三角形三边的条件，∴a的值为4和3．故答案为：4和3．

【分析】分两种情况：①当10−a=6时，②当10−a=7时，再分别求解即可。21．【答案】解：由题可知a+9=解方程组得a=16将a=16b=4代入2a+b2×16+4=36则36∴2a+b的算术平方根为6【解析】【分析】根据平方根和立方根的性质可得a+9=(−5)22b−a=(−2)322．【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98.【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a＝﹣2代入计算即可。23．【答案】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x-y）2=x2+y2-2xy=49②，∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；①-②得：4xy=-48，即xy=-12.【解析】【分析】根据完全平方公式可得(x+y)2=x2+y2+2xy=1，(x-y)2=x2+y2-2xy=49，两式相加可得x2+y2的值，两式相减可得xy的值.24．【答案】解：在RtΔACD中，∠ADC=9°，AD=8，CD=6，根据勾股定理，AC在ΔACB中，AB=26，BC=24，∴BC∴ΔABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∴S【解析】【分析】根据勾股定理可得AC2=AD2+CD2=100，则BC2+AC2=AB2，推出△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，然后根据S阴影=S△ABC-S△ACD进行计算.25．【答案】（1）解：如图①△ACD，即为所求；（2）解：如图②△ABE，即为所求；（3）解：如图③△BAF，即为所求．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得出结论；

（2）根据轴对称性质即可得出结论；

（3）根据全等三角形的性质即可得出结论。26．【答案】（1）解：∵C等级的人数是20人，占总数的百分比是50%，∴这次随机抽取的学生人数：20÷50%（2）解：B等级的人数是：40−6−20−4=10（人），补全统计图如下：（3）解：根据题意得：1200×6+10∴这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．【解析】【分析】（1）利用“C”的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）先求出“B”的人数，再作出条形统计图即可；

（3）先求出“优秀”的百分比，再乘以1200可得答案。27．【答案】（1）解：a2（2）解：△ABC是等边三角形，理由：∵a2∴(a∴(a−b)2∵(a−b)2≥0，∴a−b=0，且b−c=0，∴a=b，且b=c，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．【解析】【分析】（1）利用分组分解因式的计算方法求解即可；

（2）将代数式a2+c2+2b228．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE．（2）60°；BE=AD（3）解：AE=BE+2CM．理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠A