河北省唐山市中考数学模拟试卷（含答案）

河北省唐山市中考数学模拟试卷

(含答案)

(时间120分钟满分：120分)

一、选择题(本大愿共16个小题，1〜10小题，每小题3分：11〜

16小题，每小题3分，共42分)在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.(3分)在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过

如下数学实验.“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长

度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算

式表示以上过程和结果的是()

A.(-3)-(+1)=-4B.(-3)+(+1)=-2

C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)+(+1)=+4

2.(3分)如图所示，用量角器度量NA0B,可以读出NA0B的度数为

()

A.45°B.55°C.135°D.145°

3.（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物,

将0.00000025用科学记数法表示为（）

A.2.5X10-7B.2.5X10-8C.25X10-6D.0.25X10-7

4.（3分）如图所示是4X5的方格纸，请在其中选取一个白色的方

格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+a3=2a5B.（-a3）2=a9

C.（-x）2-x2=0D.（-be）=（-be）"=-b2c2

6.（3分）如果式子后历有意义，那么x的取值范围在数轴上表示

出来，正确的是（）

A.q9々,B.二J

5-4-2-1o>~~~

7.（3分）如图，AB/7CD,Zl=58°,FG平分NEFD,则NFGB的度

数等于（）

A.12-2°B.151°C.116°D.97°

8.（3分）如图，。。为AABC的外接圆，ZA=72°,则NBC0的度数

为（）

9.（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,

关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

10.（3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上

下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体.设矩形

的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是（）

11.（2分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的

主视图是（)

12.（2分）关于x的分式方程?=言有解,则字母a的取值范围是

)

A.a=5或a=0B.aWOC.aW5D.aW5且aWO

13.（2分）如图，在AABC与4ADE中,ZBAC=ZD,要使

ADE相似，还需满足下列条件中的（)

=BC「AC=旭DAC=BC

"DE,AD-DE*ADAE

14.（2分）•如图，二次函数y=ax?+bx+c（aWO）的图象的顶点在第

一象限，且过点（0,1）和（-1,0）,下列结论：①abVO,②b?>

4,③0Va+b+cV2,®0<b<l,⑤当x>-1时，y>0.其中正确结

论的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

15.（2分）如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）

的边长相同.点0为AABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边

形DEFGH中，得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为（）

A.36°B.42°C.45°D.48°

16.（2分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图1）,沿虚线剪开，用

得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方

形（如图2）,则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是

)

二、填空题（17、18题每题3分，19题每空2分，共10分.把答案

写在题中横线上）

17.（3分）计算：相尹.=

18.（3分）阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆

上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C,按以

下步骤作图：

①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；

②分别以点G、H为圆心，大于*GH的长为半径画弧，两弧相交于点

M；

③作射线CM,交连接A、D两点,的线段于点I.

贝I」点I到AABC各边的距离.(填“相等”或“不等”)

19.(4分)将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,……，按如图

所示有序排列.

4-9C

-3-5810BD

-1—>26—>-7-Ilf……—»AE—>

峰1峰2曜n

如图所示有序排列.如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4,那么，

(1)“峰6”中峰顶C的位置是有理数；

(2)2008应排在A、B、C、D、E中的位置.

三.解答题(共7小题，满分68分)

20.(8分)如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示

数c.b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+(c-7)2=0

(1)填空：a=,b=.

(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的

速度向左运动，同时.，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单

位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离

表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与C之间的距离

表示为BC.则BC=.(用含t的代数式表示)

(3)请问：12AB-3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，

请说明理由；若不变，请求其值.

-A----5----------V--------"

21.(9分)从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个和S

数n

12=1X2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3X4

42+4+6+8=20=4X5

52+4+6+8+10=30=5X6

(1)若n=8时，则S的值为.

(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：

S=2+4+6+8+…+2n=.

(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值(要有过程)

22.(9分)为了促进学生全面发展.河南省某地区教育局在全区中

小学开展“书法、手球、豫剧进校园”活动今年8月份，该区某校举

行了“朝阳沟”演唱比赛、比，赛A、B、C,D,E五个等级，该校部

分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统

计图，请根据图中信息，解答下列问题

（1）求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数；

（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意

选取2名学生作为全校学生的楷模，请你用列表法或画树状图的方法,

求出恰好选1男1女的概率.

23.（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA,以点A为圆心，AB为半

径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2.

（1）求线段EC的长；

（2）求图中阴影部分的面积.

R

24.（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而

行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，

如图，L,Lz分别表示两辆汽车的s与t的关系.

(1)L表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

(2)汽车B的速度是多少？

(3)求L,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.

(4)2小时后，两车相距多少千米？

(5)行驶多长时间后，A、B两车相遇？

25.(11分)如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动

点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形

CEFG,连接BG,DE.

(1)①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置

关系，不必证明；

②将图1中的正方形CEFG绕着点(按顺时针方向旋转任意角度a,

得到如图2情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是

否仍然成立，并证明你的判断.

(2)将原题中正方形改为矩形(如图3、4),且AB=a,BC=b,CE=ka,

CG=kb(aWb,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不

(3)在第(2)题图4中,连接在、BE,且a=3,b=2,k=1,求BE'+DG?

的值.

26.(12分)已知，抛物线y=ax'+ax+b(aWO)与直线y=2x+m有一

个公共点M(1,0),且aVb.

(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代,数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关

系式；

(3)a=-l时，直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H

关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线

段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围.

答案

一、选择题(本大愿共16个小题，1〜10小题，每小题3分：11〜

16小题，每小题3分，共42分)在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.(3分)在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过

如下数学实验.“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长

度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算

式表示以上过程和结果的是()

A.(-3)-(+1)=-4B.(-3)+(+1)=-2

C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)+(+1)=+4

【解答】解：•••把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，

再向右移动1个单位长度，

•••根据向左为负，向右为正得出(-3)+(+1)=-2,

此时笔尖的位置所表示的数是-2.

故选：B.

2.(3分)如图所示，用量角器度量NA0B,可以读出NA0B的度数为

)

A.45°B.55°C.135°D.145°

【解答】解：由图形所示，NA0B的度数为135°,

故选：c.

3.（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物,

将0.00000025用科学记数法表示为（）

A.2.5X10-7B.2.5X10-8C.25X10-6D.0.25X10-7

【解答】解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5X10L

故选：A.

4.（3分）如图所示是4X5的方格纸，请在其中选取一个白色的方

格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+a3=2a5B.（-a3）2=a9

C.（-x）-x2=0D.（-be）l4-（-be）2=-b2c2

【解答】解：A、a?与£不是同类项，不能合并，此选项错误;

B、（-a3）2=a6,此选项错误；

C、(-x)2-x2=x2-x2=0,此选项正确；

D>(-be)44-(-be)2=(-be)2=b2c2,此选项错误;

故选：C.

6.(3分)如果式子岳而有意义，那么x的取值范围在数轴上表示

出来，正确的是()

【解答】解：由题意得，2x+6N0,

解得，Xe-3,

故选：C.

7.(3分)如图，AB〃CD,Zl=58°,FG平分NEFD,则NFGB的度

数等于()

A.122°B.151°C.116°D.97°

【解答】解：・.・AB〃CD,Zl=58°,

ZEFD=Z1=58°,

•..FG平分NEFD,

AZGFD=yZEFD=yX58°=29°,

•.•AB〃CD,

ZFGB=180°-ZGFD=151°.

故选：B.

8.（3分）如图,。。为AABC的外接圆，ZA=72°,则NBCO的度数

为（）

A.15°B.18°C.20°D.28°

【解答】解：连结0B,如图，ZB0C=2ZA=2X72°=144°,

V0B=0C,

.*.ZCB0=ZBC0,

.,.ZBC0=1(180°-ZBOC)=yX(180°-144°)=18°

故选：B.

9.（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,

关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中■位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•••共有5个人，

...第3个人的劳动时间为中位数,

故中位数为：4,

平均数为：3+3.5+2X4+4.5=3.8.

5

故选：C.

10.（3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上

下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体.设矩形

的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是（）

【解答】解：正方形的边长为方x,y-|x=2x,

，y与x的函数关系式为y=-|x,

故选：B.

11.（2分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的

主视图是（）

【解答】解：几何体的主视图有2歹U,每列小正方形数目分别为2,

1,

故选：A.

12.(2分)关于x的分式方程互=号有解，，则字母a的取值范围是

xx-2

()

A.a=5或a=0B.aWOC.aW5D.aW5且aWO

【解答】解：f:言,

去分母得：5(x-2)=ax,

去括号得：5x-10=ax,

移项，合并同类项得：

(5-a)x=10,

•••关于x的分式方程5=々有解，

xx-2

.•.5-aWO,xWO且xW2,

即aW5,

系数化为1得：x嗡,

暑W0且芸■心

b-a5-a

即aW5,aWO,

综上所述：关于X的分式方程$二号有解，则字母a的取值范围是a

xx-2

#5,a#0,

故选：D.

13.（2分）如图，在△ABC与4ADE中,ZBAC=ZD,要使

ADE相似，还需满足下列条件中的（）

AC_ABAC_BCAC_ABnAC=BC

ABn，r

A。AD-AEAD-DE'AD-DEADAE

【解答】解：•••NBAC=ND,落嗡，

A△ABCADE.

故选：C.

14.（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第

一象限，且过点（0,1）和（-1,0）,下列结论：①ab<0,②b?>

4,③0<a+b+cV2,@0<b<l,⑤当x>-l时一，y>0.其中正确结

论的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：•••由抛物线开口向下，

.,.a<0,

•.•对称轴在y轴的右侧，

.*.b>0,

ab<0,所以①正确；

•.•点（0,1）和（-1,0）都在抛物线y=ax?+bx+c上，

c=l,a-b+c=0,

b=a+c=a+l,

而a<0,

.,.0<b<l,所以②错误，④正确；

a+b+c=a+a+l+l=2a+2,

而a<0,

2a+2<2,即a+b+c<2,

•.•抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,而抛物线的对称轴在

y轴右侧，在直线x=l的左侧，

.•.抛物线与x轴的另一个交点在（1,0）和（2,0）之间，

x=l时，y>0,即a+b+c>0,

.,.0<a+b+c<2,所以③正确；

时，抛物线有部分在x轴上方，有，部分在x轴下方，

，y>0或y=0或yVO,所以⑤错误.

故选：B.

15.（2分）如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）

的边长相同.点0为4ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边

形DEFGH中，得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为（）

H

D

B”cJEF\uy

图1图2图3

A.36°B.42°C.45°D.48°

【解答】解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°

-30°X2=120°,

180°-120°=60°,

60°+2=30°,

正五边形的每一个内角=（5-2）*180°4-5=108°,

.••图3中的五角星的五个锐角均为：108。-60°=48°.

故选：D.

16.（2分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图1）,沿虚线剪开，用

得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方

形（如图2）,则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是

)

【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱

长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，

所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2.

故选：A.

二、填空题（17、18题每题3分，1，9题每空2分，共10分.把答案

写在题中横线上）

17.（3分）计算：相#=2.

V2-----

【解答】解：原式=色巨箸

V2

,2A/2

=2.

故答案为2.

18.（3分）阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆

上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C,按以

下步骤作图：

①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；

②分别以点G、H为圆心，大于*GH的长为半径画弧，两弧相交于点

M；

③作射线CM,交连接A、D两点的线段于点I.

贝IJ点I到AABC各边的距离相等.（填“相等”或“不等”）

B

【解答】解：根据作图过程可知：CM是NACB的平分线，

•二D是前的中点，

•*-ED=BD»

AZCAD=ZBAD,

，AD平分NBAC,

...I是AABC角平分线的交点，

...点I到4ABC各边的距离相等；

故答案为：相等.

19.(4分)将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,……,按如图

所示有序排列.

峰1峰2隆n

如图所示有序排列.如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4,那么,

(1)“峰6”中峰顶C的位C是有理数-数；

(2)2008应排在A、B、C、D、E中B的位置.

【解答】解：(1)•••每个峰需要5个数，

...5X5=25,

25+1+3=29,

.♦・“峰6”中C位置的数的是-29,

故答案为：-29

(2)(2008-1)4-5=401-2,

.*.2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置.

故答案为：B.

三.解答题(共7小题，满分68分)

20.【解答】解：(1)V|a+2|+(c-7)=0,

/.a+2=0,c-7=0,

解得a=-2,c=7,

•二b是最小的正整数，

.,.b=l；

(2)BC=2t+6；

(3)不变.

AB=t+2t+3=3t+3,

12AB-3BC|

=|2(3t+3)-3(2t+6)|

=|6t+6-6t-18|

=12,

故不变，始终为12.

故答案为：-2,1；2t+6.

21.【解答】解：(1)当n=8时,S=8X9=72；

故答案为：72；

(2)根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2(1+2+3+…+n)

=n(n+1)；

故答案为：n(n+1)；

(3)102+104+106+-+200

=(2+4+6+…+102+…+200)-(2+4+6+,**+100)

=100X101-50X51

=7550.

22.【解答】解:（1）由题意可知总人数=4・8%=50人；

（2）因为B等级人数为50-（4+20+8+2）=16,

•则扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角=100%义

50

360°=115.2°；

（3）列表如下：

男男女女

男（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8

种，

所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=磊=半

23.

【解答】解：（1）•.•在矩形ABCD中,AB=2DA,DA=2,

.*.AB=AE=4,

DE=VAE2-AD2=2

.,.EC=CD-DE=4-273;

(2)VsinZDEA=f4,

.*.ZDEA=30o，

.,.ZEAB=30°,

...图中阴影部分的面积为:

S扇形FAB-SADAE一S扇形EAB

二汽产一广2义2小30冗X贮

-360~

0

AR

24.【解答】解：(1)由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故

L表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;

(2)(330-240)4-60=1.5(千米/分);

(3)设L为s尸kt+b,把点(0,330),(60,240)代入得

k=-1.5,b=330

所以s尸-1.5t+330；

设L2为S2=k't,把点(60,60)代入得

k'=1

所以s2=t；

(4)当t=120时,st=150,S2=120

150-120=30(千米);

所以2小时后，两车相距30千米；

(5)当Si=S2时，-1.5t+330=t

解得t=132

即行驶132分钟，A、B两车相遇.

25•【解答】解：(1)①BGLDE,BG=DE；

②•••四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,

.,.BC=DC,CG=CE,ZBCD=ZECG=90°,

.,.ZBCG=ZDCE,

.,.△BC